高中人教A版 (2019)6.4 平面向量的应用测试题

这是一份高中人教A版 (2019)6.4 平面向量的应用测试题，共10页。

1．如果一架飞机从点A向东飞行200 km到达点B，再向南飞行300 km到达点C，记飞机飞行的路程为s，位移为a，那么( )
A．s>|a| B．s<|a|
C．s＝|a| D．s与|a|不能比较大小
2．共点力F1＝(lg 2，lg 2)，F2＝(lg 5，lg 2)作用在物体M上，产生位移s＝(2lg 5,1)，则共点力对物体做的功W为( )
A．lg 2 B．lg 5 C．1 D．2
3．已知三个力F1＝(－2，－1)，F2＝(－3,2)，F3＝(4，－3)同时作用于某物体上一点，为使物体保持平衡，再加上一个力F4，则F4等于( )
A．(－1，－2) B．(1，－2)
C．(－1,2) D．(1,2)
4．河水的流速为2 m/s，一艘小船以垂直于河岸方向10 m/s的速度驶向对岸，则小船在静水中的速度大小为( )
A．10 m/s B．2eq \r(26) m/s
C．4eq \r(6) m/s D．12 m/s
5．加强体育锻炼是青少年生活学习中非常重要的组成部分．某学生做引体向上运动，处于平衡状态时，若两只胳膊的夹角为60°，每只胳膊的拉力大小约为400 N，则该学生的体重约为(参考数据：取重力加速度大小为g＝10 m/s2，eq \r(3)≈1.732)( )
A．63 kg B．69 kg C．75 kg D．81 kg
6．(多选)关于船从两平行河岸的一岸驶向另一岸所用的时间，正确的是( )
A．船垂直到达对岸所用时间最少
B．当船速v的方向与河岸垂直时用时最少
C．沿任意直线航行到达对岸的时间都一样
D．船垂直到达对岸时航行的距离最短
7．一个物体在大小为10 N的力F的作用下产生的位移s的大小为50 m，且力F所做的功W＝250eq \r(2) J，则F与s的夹角等于________．
8．一条河宽为8 000 m，一船从A处出发垂直航行到达河正对岸的B处，船速为20 km/h，水速为12 km/h，则船到达B处所需时间为________ h.
9．已知两恒力F1＝(3,4)，F2＝(6，－5)作用于同一质点，使之由点A(20,15)移动到点B(7,0)．
(1)求F1，F2分别对质点所做的功；
(2)求F1，F2的合力F对质点所做的功．
10．在长江南岸某渡口处，江水以12.5 km/h的速度向东流，渡船在静水中的速度为25 km/h.渡船要垂直地渡过长江，其航向应如何确定？
11．两个大小相等的共点力F1，F2，当它们的夹角为90°时，合力的大小为20 N，则当它们的夹角为120°时，合力的大小为( )
A．40 N B．10eq \r(2) N
C．20eq \r(2) N D.eq \r(10) N
12．长江某地南北两岸平行，一艘游船从南岸码头A出发航行到北岸．假设游船在静水中的航行速度v1的大小为|v1|＝10 km/h，水流的速度v2的大小为|v2|＝4 km/h.设v1和v2的夹角为θ(0°<θ<180°)，北岸的点A′在A的正北方向，若游船正好到达A′处，则cs θ等于( )
A.eq \f(\r(21),5) B．－eq \f(\r(21),5) C.eq \f(2,5) D．－eq \f(2,5)
13．一个物体受到平面上的三个力F1，F2，F3的作用处于平衡状态，已知F1，F2成60°角，且|F1|＝3 N，|F2|＝4 N，则F1与F3夹角的余弦值是________．
14.如图所示，在倾斜角为37°(sin 37°≈0.6)，高为2 m的斜面上，质量为5 kg的物体m沿斜面下滑，物体m受到的摩擦力是它对斜面压力的0.5倍，则斜面对物体m的支持力所做的功为________J，重力所做的功为________J(g＝9.8 m/s2)．
15.(多选)如图所示，小船被绳索拉向岸边，船在水中运动时设水的阻力大小不变，那么小船匀速靠岸过程中，下列四个选项中，其中正确的是( )
A．绳子的拉力不断增大
B．绳子的拉力不断变小
C．船的浮力不断变小
D．船的浮力保持不变
16.如图所示，在某海滨城市O附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O的东偏南θeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(cs θ＝\f(\r(2),10)，θ∈\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))))方向，距点O 300 km的海面P处，并以20 km/h的速度向西偏北45°方向移动．台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60 km，并以10 km/h的速度不断增大．问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(参考数据：csθ－45°＝\f(4,5)))
6.4.2 向量在物理中的应用举例
1.A 2.D 3.D 4.B 5.B 6.BD 7.eq \f(π,4) 8.0.5
9.解 (1)eq \(AB,\s\up6(→))＝(7,0)－(20,15)
＝(－13，－15)，
W1＝F1·eq \(AB,\s\up6(→))＝(3,4)·(－13，－15)
＝3×(－13)＋4×(－15)＝－99(J)，
W2＝F2·eq \(AB,\s\up6(→))＝(6，－5)·(－13，－15)
＝6×(－13)＋(－5)×(－15)
＝－3(J).
∴力F1，F2对质点所做的功分别为－99 J和－3 J.
(2)W＝F·eq \(AB,\s\up6(→))＝(F1＋F2)·eq \(AB,\s\up6(→))
＝[(3,4)＋(6，－5)]·(－13，－15)
＝(9，－1)·(－13，－15)
＝9×(－13)＋(－1)×(－15)
＝－117＋15＝－102(J).
∴合力F对质点所做的功为－102 J.
10.解 如图所示，设eq \(AB,\s\up6(→))表示水流的速度，eq \(AD,\s\up6(→))表示渡船在静水中的速度，eq \(AC,\s\up6(→))表示渡船实际垂直过江的速度.
因为eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(AD,\s\up6(→))＝eq \(AC,\s\up6(→))，
所以四边形ABCD为平行四边形.
在Rt△ACD中，∠ACD＝90°，|eq \(DC,\s\up6(→))|＝|eq \(AB,\s\up6(→))|＝12.5，
|eq \(AD,\s\up6(→))|＝25，所以∠CAD＝30°，
即渡船要垂直地渡过长江，其航向应为北偏西30°.
11.B
12.D [设船的实际速度为v，v1与南岸上游的夹角为α，如图所示.
要使得游船正好到达A′处，
则|v1|cs α＝|v2|，
即cs α＝eq \f(|v2|,|v1|)＝eq \f(2,5)，
又θ＝π－α，所以cs θ＝cs(π－α)
＝－cs α＝－eq \f(2,5).]
13.－eq \f(5\r(37),37)
解析 因为物体处于平衡状态，
所以F1＋F2＋F3＝0.
因此F3＝－(F1＋F2)，
于是|F3|＝eq \r(F1＋F22)
＝eq \r(|F1|2＋|F2|2＋2F1·F2)
＝eq \r(32＋42＋2×3×4×cs 60°)
＝eq \r(37)，
设F1与F3的夹角是θ.
又F2＝－(F1＋F3)，
所以|F2|＝eq \r(F1＋F32)
＝eq \r(|F1|2＋|F3|2＋2F1·F3)
＝eq \r(32＋37＋2×3×\r(37)·cs θ)
＝4，
解得cs θ＝－eq \f(5\r(37),37).
14.0 98
解析 物体m的位移大小为|s|＝eq \f(2,sin 37°)≈eq \f(10,3)(m)，则支持力对物体m所做的功为W1＝F·s＝|F|·|s|cs 90°＝0(J)；重力对物体m所做的功为W2＝G·s＝|G||s|cs 53°≈5×9.8×eq \f(10,3)×0.6＝98(J).
15.AC [设水的阻力为f，绳的拉力为F，绳AB与水平方向的夹角为θeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0<θ<\f(π,2)))，
则|F|cs θ＝|f|，∴|F|＝eq \f(|f|,cs θ).
∵θ增大，cs θ减小，∴|F|增大.
∵|F|sin θ增大，∴船的浮力减小.]
16.解 设t h后，台风中心移动到Q处，
此时城市开始受到台风的侵袭，∠OPQ＝θ－45°.
∵eq \(OQ,\s\up6(→))＝eq \(OP,\s\up6(→))＋eq \(PQ,\s\up6(→))，
∴eq \(OQ,\s\up6(→))2＝(eq \(OP,\s\up6(→))＋eq \(PQ,\s\up6(→)))2
＝|eq \(OP,\s\up6(→))|2＋|eq \(PQ,\s\up6(→))|2＋2eq \(OP,\s\up6(→))·eq \(PQ,\s\up6(→))
＝|eq \(OP,\s\up6(→))|2＋|eq \(PQ,\s\up6(→))|2－2|eq \(OP,\s\up6(→))||eq \(PQ,\s\up6(→))|·cs(θ－45°)
＝3002＋(20t)2－2×300×20t×eq \f(4,5)
＝100(4t2－96t＋900).
依题意得eq \(OQ,\s\up6(→))2≤(60＋10t)2，
解得12≤t≤24.
所以12小时后该城市开始受到台风的侵袭.