2022-2023学年江苏省南京市鼓楼区八年级下学期期末数学试题及答案

这是一份2022-2023学年江苏省南京市鼓楼区八年级下学期期末数学试题及答案，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共 6 小题，共 12.0 分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
若式子? −1在实数范围内有意义，则?的取值范围是()
A.? ≠ 1B.? >1C.? ≥ 1D.? ≤ 1
为了解某校5000名学生的体重情况，随机抽取了200名学生的体重进行统计分析.在该问题中，下列说法正确的是()
这200名学生是总体的一个样本B.每个学生是个体
C.这5000名学生体重的全体是总体D.样本容量是200名学生
袋子中装有2个黑球和1个白球，随机摸出两个球.下列事件是必然事件的是()
摸出两个白球B.摸出一个白球一个黑球
C.至少摸出一个黑球D.摸出两个黑球
3?+2?
将分式2??中的?、?都扩大为原来的2倍，则分式的值()
A.不变B.扩大为原来的2倍C.扩大为原来的4倍D.
缩小到原来的1
2
下列测量方案能判定四边形台面为矩形的是()
测量得出对角线相等
测量得出对角线互相平分
测量得出两组对边分别相等
测量得出对角线交点到四个顶点的距离相等
1
函数?= 1?−1在平面直角坐标系中的图象如图所示，则在
2
该平面直角坐标系中，函数?=1的大致图象是()
?1
A.
B.
C.
D.
第 II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共 10 小题，共 20.0 分）
(−1)2
7.=．
若分式?2−1的值为0，则?=．
?+1
为确保产品质量，某厂质检部门定期对该厂生产的各类产品按一定比例进行随机检查.并统计产品的合格情况，如图表示的是?产品的部分质检数据：估计该厂生产的?产品合格的概
率是.(结果精确到0.01)
将15四舍五入到个位的结果是．
方程
21=0的解是．
−
?+2?
已知?是?的反比例函数，其部分对应值如表：
若? > ?，则??.(填“>”“<”或“= ”)
已知? =3−1，则代数式?2+2?+3的值为．
如图，菱形????面积为6，?，?分别是??，??的中点，若?? = 2，则?? =．
，
如图，将 △ ???绕着点?顺时针旋转?°到△ ???的位置使点?首次落在??上.已知∠??? = 30°，∠??? = 35°，则?
=．
?
…
−2
−1
1
2
…
?
…
?
?
?
?
…
在平面直角坐标系???中，已知?(8,?)，?(3,?)，以线段??为对角线，作正方形????，则点?的坐标为．
三、解答题（本大题共 10 小题，共 68.0 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
(本小题6.0分)
计算：
(1)24−1−6；
6
(2)(
+16)÷27．
48
4
(本小题6.0分)
计算：
?
(1)
3?−1
?−1−?2−1；
(2)(?+2+1)÷(?−1)．
??
(本小题6.0分)
刘阿姨到超市购买大米，第一次按原价购买，用了105元，几天后，遇上这种大米8折出售，她用140元又买了一些，两次一共购买了40??.这种大米的原价是多少？
(本小题6.0分)
已知?，?都是实数，?为整数，若? + ?= ?，则称?与?是关于?的一组“关联数”．
2
(1)−2与是关于1的一组“关联数”；
2
(2)+ 1与是关于3的一组“关联数”；
2
(3)若? =+ 1,? =2−1，判断?2与?2是否为关于某整数的一组“关联数”，说明理由．
(本小题7.0分)
为了解全市中小学生体质健康情况，某市自2019年起，开展了多次全市范围的调查，以下是根据调查结果整理得到的部分信息．
注：体测优秀率是指经测试，体质健康评定为“优秀”的学生占参加测试学生的总数的百分比．
(?)2019年和2022年全市四所重点监测学校学生体测优秀率统计图如图1．
(?)2019年和2022年全市中小学生体测优秀率按性别分类统计表如表：
(?)2005年以来全市中小学生体测优秀率统计图如图2．根据以上信息，回答下列问题：
四所重点监测学校中，从2019年到2022年，学生体测优秀率增幅最大的学校是，学生体测优秀率增速最快的学校是；
注：学生体测优秀率增幅= 2022年学生体侧优秀率−2019年学生体测优秀率；
学生体测优秀率增速= (2022年学生体侧优秀率−2019年学生体测优秀率) ÷ 2019年学生体测优秀率．
已知在2019年的调查样本中，男女学生的比例约为1：1，则2019年该市学生体测优秀率
%(结果保留一位小数)；由计算可知，在2022年的调查样本中，男生人数女生人数(填“>”“<”或“= ”号)；
根据截至2022年的调查数据推断，你认为“2025年该市中小学生体测优秀率提升到10%
以上”的目标能够实现吗？请说明理由．
(本小题7.0分)
2019年
2022年
男生
9.0%
11.1%
女生
3.4%
6.2%
探索发现：
=
1=1−1,1
11111
1×2
22×3
233×434
−
,
=
−
⋯
填空：1=，1=；
4×5
?×(?+1)
一个容器装有1?水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出1?水，第2次倒出的水量是1?的1，
223
第3次倒出的水量是1?的1，第4次倒出的水量是1?的1…第?次倒出的水量是1?的1…按照这
3445??+1
种倒水的方法，这1?水可以倒完吗？为什么？
(本小题7.0分)
如图，??是▱????的对角线，分别过?，?作?? ⊥ ??，?? ⊥ ??，垂足分别为?，?且??<1
2
??.?，?分别是边??，??上的点，?? = ??，连接??，??，??，??．
求证：四边形????是平行四边形；
判断四边形????能否为菱形，并说明理由．
(本小题7.0分)
1
已知反比例函数?= ?(? ≠ 0)的图象经过(1,2)．
?
(1)求该反比例函数的表达式；(2)已知一次函数?2 = ? + ?，
①当? = 1时，直接写出当?1>?2时对应的?的取值范围；
②当?<−1时，对于?的每一个值，其对应的?1总大于?2直接写出?的取值范围．
(本小题8.0分)
“数形结合”是一种重要的数学思想，八上教材中，我们曾用函数观点看方程，也就是利用一次函数的图象求解二元一次方程组.类似的，学习了一次函数和反比例函数之后，我们也可以将方程的解的研究转化为巳学函数图象交点的问题…
(1)方程?2−2?−3 = 0的解可以转化为一次函数?1和反比例函数?2的图象交点问题.请直接写出一对符合要求的?1和?2的表达式；
(2)利用“数形结合”，不解方程，借助下面平面直角坐标系，判断方程?|?−2| = 4的解的个数．
(本小题8.0分)
一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成中心对称．
如图1， △ ???和△ ???是▱????外的两个等边三角形，用旋转的知识说明 △ ???和△ ???
成中心对称；
如图2，?1是一段不规则曲线?2是以?为圆心的圆的圆周，?是圆?内一定点.过?求作直线?，使得?与?1，?2分别相交于点?，?，且?? = ??.(要求：用直尺和圆规作图，保留作图的痕迹，写出必要的文字说明)
答案和解析
【答案】?
【解析】解：由 ? −1在实数范围内有意义，得
?−1 ≥ 0，解得? ≥ 1，故选：?．
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，就可以求解．
本题考查了二次根式有意义的条件和分式的意义．考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
【答案】?
【解析】解：?、这200名学生的体重情况是总体的一个样本，故 A不符合题意；
B、每个学生的体重情况是个体，故 B 不符合题意；
C、这5000名学生体重的全体是总体，故 C符合题意； D、样本容量是200，故 D 不符合题意；
故选：?．
根据总体、个体、样本、样本容量的定义，逐一判断即可解答．
本题考查了总体、个体、样本、样本容量，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．
【答案】?
【解析】解：?、摸出两个白球，是不可能事件，故 A 不符合题意；
B、摸出一个白球一个黑球，是随机事件，故 B 不符合题意；
C、至少摸出一个黑球，是必然事件，故 C符合题意； D、摸出两个黑球，是随机事件，故 D 不符合题意；故选：?．
根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，逐一判断即可解答．
本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键．
【答案】?
【解析】解：2⋅2?⋅2?=8??=8??=4??=2⋅2??，
3⋅2?+2⋅2?
6?+4?
2(3?+2?)
3?+2?
3?+2?
分式的值扩大为原来的2倍，故选：?．
根据分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变，即可确定答案．
本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．
【答案】?
【解析】解：?、 ∵ 对角线互相平分且相等的四边形才是矩形，
∴ 对角线相等的四边形不是矩形，故选项 A 不符合题意；
B、 ∵ 对角线互相平分的四边形是平行四边形，
∴ 对角线互相平分且相等的四边形才是矩形，故选项 B 不符合题意； C、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故选项 C不符合题意； D、 ∵ 对角线交点到四个顶点的距离都相等，
∴ 对角线互相平分且相等，
∵ 对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故选项 D符合题意；故选：?．
由平行四边形的判定与性质、矩形的判定分别对各个选项进行判断即可．
本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质、熟记矩形的判定定理是解题的关键．
【答案】?
【解析】解： ∵ ?1 = 1?−1 = ?−2，
22
∴?=1=2，
?1?−2
∴ ? = 2的图象是由? = 2的图象向右平移2个单位得到的，
?−2?
∴ ?选项符合题意．
故选：?．
先求出?的函数解析式，可知? = 2的图象是由? = 2的图象向右平移2个单位得到的，即可得出
?−2?
选项．
本题考查了一次函数、反比例函数的图象，关键是熟练掌握函数图象的平移法则．
【答案】1
(−1)2
【解析】解：
=
= 1．
1
故答案为：1．
根据二次根式的性质计算．
本题考查了二次根式的性质与化简求值，解题的关键是掌握二次根式的性质．
【答案】1
【解析】
【分析】
此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．分式的值为0的条件是：①分子为0；②分母不为0.两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
【解答】
解：由分式?2−1的值为0，得
?+1
?2−1 = 0且? + 1 ≠ 0，解得? = ± 1且? ≠ −1，
∴ ? = 1．
故答案为：1．
【答案】0.95
【解析】解：由图可知，随着取样的不断增大，产品合格的频率在0.95附近波动，故估计该厂生产的?产品合格的概率为0.95．
故答案为：0.95．
由表中数据可以判断频率在0.95左右摆动，故估计该厂生产的?产品合格的概率为0.95．本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．
【答案】4
15
【解析】解：
=
×
=1.732×2.236=3.873≈ 4．
3
5
3
把15转换成×5，然后进行计算．(计算过程中保留4个有效数字)
本题主要考查了无理数的知识、实数的知识，难度不大．
11.【答案】? = 2
【解析】
【分析】
本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键，注意：解分式方程一定要进行检验．
先把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，最后进行检验即可．
【解答】
−
解：21=0，
?+2?
方程两边都乘以?(? + 2)得：2?−(? + 2) = 0，解得：? = 2，
检验：当? = 2时，?(? + 2) ≠ 0，所以? = 2是原方程的解，
故答案为：? = 2．
【答案】 >
【解析】解： ∵ −2 < −1，? >?，
∴ 每个象限内，?随?的增大而减小，
∵ 1 <2，
∴ ? >?．
故答案为： >．
根据反比例函数的变化性质判断即可．
本题考查了反比例函数的性质，观察表格并得到条件是解题的关键．
【答案】5
【解析】解：∵ ? =3−1，
3
∴ ? + 1 =
∴?2+2?+3=(?+1)2+2=(3)2+2=3+2=5．
故答案为：5．
先利用已知条件得? + 1 =3，将所求代数式配方，然后利用整体代入的方法计算．本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．
【答案】4
【解析】解：连接??，如图所示：
∵ ?、?分别是??，??的中点，且?? = 2，
∴ ??是△ ???的中位线，
∴ ?? = 2?? = 2 × 2 = 4，
∵ ??、??是正方形????的对角线，
∴ ?? = ?? = 4．故答案为：4
连接??利用三角形中位线得出?? = 2??，再根据正方形性质求出??即可．
本题主要考查正方形的性质和三角形中位线定理，关键是作辅助线构建三角形．
【答案】25
【解析】解：过点?作?? ⊥ ??于?，
根据旋转的性质得：旋转角为∠???，?? = ??，
∴ ∠??? = ?°，
∵∠??? = 30°，∠??? = 35°，
∴ ∠??? = ∠??? + ∠??? = 65°，
∴∠??? = 90°−∠??? = 25°，
∵ ?? = ??，?? ⊥ ??，
∴∠??? = ∠??? = 25°，
∴ ∠??? = ∠??? + ∠??? = 50°．
∴?° = 25°．
故答案为：25．
过点?作?? ⊥ ??于?，先根据旋转的性质得∠??? = ?°，由三角形的外角定理得∠??? = 65°，进而可求出∠??? = 25°，然后根据等腰三角形的性质得∠??? = ∠??? = 25°，据此可求出旋转角的度数．
此题主要考查了图形的旋转变换及性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握图形旋转变换的性质，理解等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线重合(三线合一)．
【答案】(11,−5)或(11,5)
【解析】解： ∵ ?(8,?)，?(3,?)，
∴??2=82+?2=?2+64，??2=32+?2=?2+9，
??2=(8−3)2+(?−?)2=(?−?)2+25，
∵ 四边形????为正方形，
∴?? = ??，∠??? = 90°，
∴ ?2 + 64 = ?2 + 9，整理得：?2−?2 = 55，
在?? △ ???中，由勾股定理得：??2 = ??2 + ??2，
∴ (?−?)2 + 25 = ?2 + 64 + ?2 + 9，整理得：?? = −24，
24
∴?=−?，
24222422
将? = −
?
代入? −?
= 55，得：(−
?
)−?
= 55，
整理得：?4 + 55?2−576 = 0，
∴(?2+64)(?2−9)=0，
∵?2+64>0，
∴?2−9=0，
∴ ? =± 3，
①当? = 3时，? = −8，②当? = −3时，? = 8，设正方形????的对角线??，??交于点?，
点?(?,?)，
∵ 点?既是??的中点又是??的中点，
1×(8+3)=1(?+0)，1(?+?)=1(?+0)，
2222
∴? = 11，? = ? + ?，
①当? = 3时，? = −8时，? = ? + ? = −5，此时点?的坐标为(11,−5)，
②当? = −3时，? = 8时，? = ? + ? = 5，此时点?的坐标为(11,5)．
综上所述：点?的坐标为(11,−5)或(11,5)．故答案为：(11,−5)或(11,5)．
根据点?，?坐标得??2 = ?2 + 64，??2 = ?2 + 9，??2 = (?−?)2 + 25，由正方形的性质得?? =
??得?2−?2 = 55，??2 = ??2 + ??2，即(?−?)2 + 25 = ?2 + 64 + ?2 + 9，整理得?? = −24，据此解方程组得? = 3，? = −8，过? = −3，? = 8，设正方形????的对角线??，??交于点?，点?(
?,?)，根据中点坐标公式得1× (8 + 3) = 1(? + 0)，1(? + ?) = 1(? + 0)，进而可求出点?的坐标．
2222
此题主要考查了正方形的性质，二元二次方程组的应用等，解答此题的关键是根据正方形的性质构造出关于?，?的方程，通过解方程组求出?，?的值进而确定点?的坐标．
6
【答案】解：(1)24− 1−
6
6
= 26−6−
6
=566；
48
+1
4
6) ÷
27
(2)(
48
27
6
427
=+
42
=3+12
=16 +2．
12
【解析】(1)先把每一个二次根式化成最简二次根式，然后再进行计算即可解答；
(2)利用二次根式的除法法则，进行计算即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
?
(1)
3?−1
【答案】解：
?−1−?2−1
=
?3?−1
−
?−1(?+1)(?−1)
=
?(? + 1)−(3?−1)(? + 1)(?−1)
=
?2−2? + 1 (?+1)(?−1)
=(?−1)2
(?+1)(?−1)
=?−1 ；
?+1
11
(2)(? +2+?)÷ (?−)
?
=?2+2?+1÷?2−1
??
= (?+1)2⋅ ?
?
=?+1．
?−1
(?+1)(?−1)
【解析】(1)利用异分母分式加减法法则，进行计算即可解答；
(2)先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，即可解答．本题考查了分式的混合运算，熟练掌握因式分解是解题的关键．
【答案】解：设这种大米的原价是每千克?元，根据题意，得105+ 140= 40，
?0.8?
解得：? = 7．
经检验，? = 7是原方程的解．
答：这种大米的原价是每千克7元．
【解析】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．设这种大米的原价是每千克?元，根据两次一共购买了40??列出方程，求解即可．
2
【答案】45−
【解析】解：(1)设−2与?是关于1的一组“关联数”，
∴−2+ ?=1，
2
解得：? = 4，
∴ −2与4是关于1的一组“关联数”，故答案为：4；
2
(2)设+ 1与?是关于3的一组“关联数”，
2
∴+ 1 + ?=3，
2
解得：? = 5−2，
2
∴+ 1与5−2是关于3的一组“关联数”，
故答案为：5−2；
(3)?2与?2是关于3的一组“关联数”，
2
理由：∵ ? =+ 1,? =2−1，
∴?2+?2=(2+1)2+(2−1)2
2
2
=3+2
=6
2
= 3，
2
2
+3−2
2
∴ ?2与?2是关于3的一组“关联数”．
设−2与?是关于1的一组“关联数”，根据“关联数”的定义，进行计算即可解答；
2
(2)设+ 1与?是关于3的一组“关联数”，根据“关联数”的定义，进行计算即可解答；
(3)先计算出?2+ ?2的值，然后根据关联数”的定义，即可解答．
2
本题考查了二次根式的混合运算，理解“关联数”是解题的关键．
【答案】??6.2<
【解析】解：(1)?学校从2019年到2022年学生体测优秀率增幅为26%−22% = 4%，
?学校从2019年到2022年学生体测优秀率增幅为25%−20% = 5%，
?学校从2019年到2022年学生体测优秀率增幅为15%−12% = 3%，
?学校从2019年到2022年学生体测优秀率增幅为8%−4% = 4%，
所以四所重点监测学校中，从2019年到2022年，学生体测优秀率增幅最大的学校是?，
?学校从2019年到2022年学生体测优秀率增速为(26%−22%) ÷ 22% ≈ 18.2%，
?学校从2019年到2022年学生体测优秀率增速为(25%−20%) ÷ 20% = 25%，
?学校从2019年到2022年学生体测优秀率增速为(15%−12%) ÷ 12% = 25%，
?学校从2019年到2022年学生体测优秀率增速为(8%−4%) ÷ 4% = 100%，
所以四所重点监测学校中，从2019年到2022年，学生体测优秀率增速最快的学校是?，故答案为：?，?；
在2019年的调查样本中，男女学生的比例约为1：1，则2019年该市学生体测优秀率为
9.0%×1+3.4%×1= 6.2%，
1+1
若在2022年男女学生的比例约为1：1，则2022年该市学生体测优秀率为11.1% × 1 + 6.2% × 1=
1+1
8.65%，而2022年该市学生体测优秀率8.50%，
∵ 8.65% >8.50%，而男生优秀率11.%，女生优秀率6.2%，
∴ 男生人数小于女生人数，故答案为：6.2%， <； (3)能实现目标，理由：
从2014年到2022年这8年的平均年优秀率为(8.50%−3.30%) ÷ 8 = 0.65%，所以从2022年到2025年这3年的优秀率为0.65% × 3 = 1.90%，
∵8.50% +1.90% = 10.40%，
∴ 能实现目标．
(1)分别计算出这四个学校的体测优秀率增幅和体测优秀率增速，比较得出答案；(2)根据加权平均数的计算方法计算其平均数即可；
计算出平均年增长率，根据时间的长短计算增长率，再作出判断即可．
本题考查条形统计图、折线统计图以及统计表，理解统计图表中数量之间的关系是正确解答的前
提，掌握“学生体测优秀率增幅”和“学生体测优秀率增速”的计算方法是解决问题的关键．
−
【答案】111−1
45??+1
【解析】解：(1)由题意，根据所给规律可得，
−
1=11；1
=1−1．
4×545?(?+1)
??+1
−
故答案为：11；1− 1．
45??+1
(2)由题意，倒?次倒出的总水量为：
1+1+1+…+1
22×3
3×4
?(?+1)
−
=1−1+11+1−1+…+1−1
22334??+1
1
= 1−
?+1
?
=?+1．
?
∵?+1<1，
∴ 这1?水不可以倒完．
(1)利用拆项方法变形即可得到结果；
(2)依据题意，列出相应的式子进行化简，并对化简的结果进行分析即可得解．
本题主要考查数字的变化规律，列代数式，解答的关键是从而所列的代数式中找到存在的规律．
【答案】(1)证明： ∵ 四边形????是平行四边形，
∴ ?? = ??，??//??，?? = ??，??//??，
∴ ∠??? = ∠???，
∵ ?? = ??，
∴ ?? = ??，
∵ ??//??，
∴ ∠??? = ∠???，
∵ ?? ⊥ ??，?? ⊥ ??，
∴∠??? = ∠??? = 90°，
∴△???≌△???(???)，
∴ ?? = ??，
∴△???≌△???(???)，
∴ ?? = ??，∠??? = ∠???，
∴ ??//??，
∴ 四边形????是平行四边形；
(2)解：四边形????不可能是菱形，理由如下：
∵ ?? ⊥ ??，
∴∠??? = 90°，
∴ ∠??? = ∠??? + ∠??? >90°，
∵∠??? <90°，
∴ ∠??? ≠ ∠???，
∴ ?? ≠ ??，
∴ 平行四边形????不可能是菱形．
【解析】(1)由平行四边形的性质推出△ ???≌ △ ???(???)，得到?? = ??，由???即可证明△ ?
??≌ △ ???，得到?? = ??，∠??? = ∠???，因此??//??，即可证明四边形????是平行四边形；
(2)由∠???>90°，∠???<90°，得到?? ≠ ??，得到平行四边形????不可能是菱形．
本题考查平行四边形的判定和性质，菱形的判定，全等三角形的判定和性质，关键是由平行四边形的性质，推出△ ???≌ △ ???(???)．
1
【答案】解：(1) ∵ 反比例函数?= ?(? ≠ 0)的图象经过(1,2)．
?
∴ ? = ?? = 1 × 2 = 2，
∴ 反比例函数关系式是? = 2．
?
(2)①当? = 1时，一次函数关系式为?2 = ? + 1，联立方程组得：
?
?= ?+ 1
，
{?=2
?= −1
?= 2
解得{? = −2或{? = 1．
当?1>?2时，0(3) ∵ ?<−1时，对于?的每一个值，总有?1>?2，
12
∴ ? = −1时，?= 2= −2，?= ? + ? = −1 + ?，
?
∵ 总有?1>?2，
∴ −2 > −1 + ?，
∴ ? <−1．
【解析】(1)待定系数法直接代入求出?值即可；
(2)①将两个函数联立方程组，根据增减性判断即可．
②将? = −1代入两个关系式，建立关于?的不等式求出即可．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，联立方程组是求交点坐标的基本技能，函数值大小的比较以数形结合最为便捷．
【答案】(1) ∵ ?2−2?−3 = 0且? ≠ 0，
∴ 方程两边同时除以?得：?−2 = 3，
?
12
∴ ?= ?−2，?= 3，
?
(2) ∵ ?|?−2| = 4且? ≠ 0，
∴ 方程两边同时除以?得：|?−2| = 4，
?
∴ ?−2 =± 4，
?
∴ ?
= ?−2，?= 4或?= −? + 2，?= 4，
12?34?
画图可得：
由此可知：方程?|?−2| = 4的解有2个．
【解析】(1)将方程?2−2?−3 = 0两边同时除以?得：?−2 = 3即可；
?
(2)将方程?|?−2| = 4方程两边同时除以?得：|?−2| = 4，分情况画图即可得出结论．
?
本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，能正确的将方程转化为两个函数表达式是解决本题的关键．
【答案】解：(1)如图1，连接??、??交于?，
∵ 四边形????为平行四边形，
∴ 四边形????是中心对称图形，即四边形????能绕点?转180度与自身重合，
∵ △ ???和△ ???都是等边三角形，且?? = ??， △ ???≌ △ ???(???)，
∴ 四边形????旋转180度后能与四边形????重合，
∴ △ ???和△ ???成中心对称；
(2)如图2，
以?为圆心，??为半径作圆?，连接??并延长交⊙ ?与?′，
以?′为圆心， ⊙ ?半径长为半径作圆?′，此时⊙ ?于⊙ ?′关于点?成中心对称，
⊙ ?′交?1于点?，
连接??作直线交⊙ ?于点?，
此时点?与点?关于点?成中心对称，
∴ ?? = ??．
【解析】(1)四边形????是中心对称图形，即四边形????能绕点?转180度与自身重合，由 △ ??
?和△ ???都是等边三角形，得四边形????旋转180度后能与四边形????重合，即可解答； (2)以?为圆心，??为半径作圆?，连接??并延长交⊙ ?与?′，以?′为圆心， ⊙ ?半径长为半径作圆?′， ⊙ ?′交?1于点?，连接??作直线交 ⊙ ?于点?，此时点?与点?关于点?成中心对称，即?? =
??．
本题考查了尺规作图的应用，圆的相关性质及对称的性质的应用是解题关键．