江苏省南京市鼓楼区2021-2022学年八年级第二学期期末数学试题（含答案）

八年级（下）期末试卷

数学

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．下列根式中，是最简二次根式的是（    ）

A． B． C． D．

2．下列分式变形中，正确的是（    ）

A． B． C． D．

3．下列事件：①从装满红球的袋子中取出黄球；②367人中至少有2人的生日相同；③抛掷一枚均匀硬币，正面朝上，其中是确定事件的有（    ）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

4．将一张正方形纸片，按如图①，②的步骤，沿虚线对折两次，然后沿图③中的虚线剪去一个角得到图④，将图④展开铺平后的图形（    ）

A．是轴对称图形，但不是中心对称图形

B．是中心对称图形，但不是轴对称图形

C．不是轴对称图形，也不是中心对称图形

D．是中心对称图形，也是轴对称图形

5．某校开设了体育球类校本课程，每名学生只选一个项目．下面是该校七、八年级学生选择项目的统计图．根据统计图，下列作出的判断中，一定正确的是（    ）

A．七年级人数比八年级人数多

B．七年级选择足球人数比八年级选择足球人数多

C．七、八年级选择篮球人数分别占该年级人数百分比相等

D．七、八年级选乒乓球人数分别占该年级人数百分比相等

6．如图，点是反比例函数图象上的一动点，连接并延长交图象的另一支于点．在点的运动过程中，若存在点，使得，，则，满足（    ）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上）

7．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是_______．

8．当_______时，分式的值为0．

9．计算的结果是_______．

10．与最接近的整数是_______．

11．将反比例函数的图象向右平移两个单位，得到新函数的图象与轴交于点，则点的坐标是_______．

12．如图是由在同一平面内的9个平行四边形创作的立体视觉效果图．若，，则_______．

13．如图，在矩形中，点在的延长线上．若，，则_______．

14．一次函数与反比例函数图象交于点，则当时，的取值范围是_______．

15．如图，在中，点是定点，点、是直线和上两动点，，且点到直线和的距离分别是1和4，则对角线长度的最小值是_______．

16．如图，正方形在第一象限，点、，则点的坐标是_______．（用含、、的代数式表示）

三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（6分）计算：

（1）；、

（2）．

18．（8分）解方程：

（1）；

（2）．

19．（6分）先化简，再求值：，其中．

20．（6分）某市为增强学生的反诈防骗意识，组织全市学生参加反诈防骗知识竞赛．为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的不完整的统计图，如图所示，请根据图中信息解答以下问题（图中成绩分组60分～70分表示大于或等于60分而小于70分，其他类同）．

（1）一共抽取了______名参赛学生的成绩；

（2）补全频数分布直方图；

（3）扇形统计图中成绩分布在“90分～100分”所对应的圆心角度数为______°；

（4）该市共有30000名学生参加竞赛，请估计反诈防骗意识强（成绩在80分及以上）的学生有多少人？

21．（6分）如图，在中，对角线所在直线上有两点、，满足，连接、、、．

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）若，则当______°时，四边形是菱形．

22．（6分）已知、是反比例函数的图象上的点．

（1）求的值；

（2）求证：．

23．（6分）某商场用60万元购进一批新型净水器，很快销售一空，于是该商场又进了一批该种净水器，数量是第一次的3倍，但是单价却比第一次贵了50元，结果第二批用了192万元．第一批购进净水器多少台？

24．（6分）四边形是平行四边形，点是边的中点，请仅用无刻度的直尺按要求作图（不写作法，保留作图的痕迹）．

（1）在图①中作出边的中点；

（2）在图②中作出的中点．

25．（9分）、是的边上两定点，是边上一动点，分别以、为边在上方同侧作正方形、正方形．

（1）如图①，，，，连接、．

①求证；

②当点在边上运动时，线段的长度是否存在最小值，若存在，请直接写出答案；若不存在，请说明理由；

（2）如图②，，连接，当点在边上运动时，线段的长度是否存在最小值，若存在，请用直尺与圆规作出此时点的位置；若不存在，请说明理由．

26．（9分）小明探究下列问题：商场将单价不同的甲、乙两种糖果混合成什锦糖售卖．若该商场采用以下两种不同方式混合：

方式1：将质量相等的甲、乙糖果进行混合；

方式2：将总价相等的甲、乙糖果进行混合．

哪种混合方式的什锦糖的单价更低？

（1）小明设甲、乙糖果的单价分别为、，用含、的代数式分别表示两种混合方式的什锦糖的单价．请你写出他的解答过程；

（2）为解决问题，小明查阅了资料，发现以下正确结论：

结论1：若，则；若，则；若，则；

结论2：反比例函数的图象上的点的横坐标与纵坐标互为倒数；

结论3：若的坐标为，的坐标为，则线段的中点坐标为．

小明利用上述结论顺利解决此问题，请你按照他的思路写出解答过程：

①利用结论1求解；

②利用结论2、结论3求解．

八年级（下）期末试卷

数学参考答案

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

7． 8．1 9．6 10．3

11． 12．110° 13． 14．

15．5 16．

三、解答题（本大题共10小题，共68分）

17．（6分）

解：（1）原式．

（2）原式．

18．（8分）

（1）解：方程两边同乘以，得，．

检验：当时，

是原方程的解．

（2）解：方程两边同乘以，得，．

检验：当时，，是原方程的增根，原方程无解．

19．（6分）

解：原式．

当时，原式．

20．（6分）

（1）50；

（2）如图所示；

（3）144；

（4）（人）．

答：估计反诈骗意识强的学生大约有22800人．

21．（6分）

（1）证明：∵四边形是平行四边形，

∴，．∴．∴．

又，∴，∴，．

∴．∴四边形是平行四边形．

（2）30°．

22．（6分）

（1）解：∵点在反比例函数的图象上，∴，∴．

（2）证明：∵点在该反比例函数图象上，∴．

∵，∴，∴．

，即．

23．（6分）

解：设第一批购进净水器台．

根据题意，得．

解这个方程，得．

经检验，是所列方程的解，且符合题意．

答：第一批购进净水器800台．

24．（6分）

解：（1）如图①，点即为所求．

（2）解法1：如图②，点即为所求．

解法2：如图③，点即为所求．

25．（9分）

（1）①证明：∵四边形、四边形是正方形，

∴，，．

∴．即．

∴．∴．

②存在，．

（2）解法1：如图②，点即为所求．

解法2：如图③，点即为所求．

26．（9分）

解：（1）采用方式1混合的什锦糖的单价为，

采用方式2混合的什锦糖的单价为．

（2）①因为，，，

所以，．所以．

由结论1，得．因此，采用方式2混合的什锦糖的单价更低．

②如图，设、是反比例函数（）的图象上两点，是线段的中点，

令点、的纵坐标分别为、，不妨设．

过点作轴，垂足为，与此函数图象交于点．

由结论2，得点、的横坐标分别为、．

由结论3，得点的坐标为．

因为点与点的横坐标相等，所以点的横坐标为．

由结论2，得点的坐标为．

因为是线段上一点，所以．所以．

因此，采用方式2混合的什锦糖的单价更低．