江苏省南京市鼓楼区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

八年级（上）期末试卷

数学

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．如图，北京2022年冬奥会会徽的创意来自于汉字“冬”．下列四个选项中，能由该图经过一次轴对称变换得到的是（    ）

A． B． C． D．

2．在平面直角坐标系中，在第四象限的点是（    ）

A． B． C． D．

3．下列说法正确的是（    ）

A．是的平方根  B．0.3是0.9的平方根

C．－3是－9的平方根  D．是的平方根

4．如图，在中，AB＝AC，D是BC的中点，连接AD．下列结论：①∠B＝∠C；②；③∠BAD＝∠CAD；④AB＝2BC，其中，一定正确的个数是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

5．如图，在3×3的正方形网格中，点A，B在格点上，若点C也在格点上，且是等腰三角形，则符合条件的点C的个数为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

6．已知，都是关于x的一次函数，的图像如图所示，若，下列说法正确的是（    ）

A．的图像与x轴的交点位于x轴的正半轴 B．的图像与y轴的交点位于y轴的正半轴

C．的图像经过原点  D．的图像经过第一、二、三象限

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

7．8的立方根是______．

8．地球与月球的平均距离约为384000km，用科学记数法表示384000是______．

9．等腰三角形的两条边的长分别为3，8，该三角形的周长为______．

10．若，是平面直角坐标系中的两点，则线段AB的长度的最小值为______．

11．如图，数轴上点C表示的数为______．

12．若三角形三边长为6，8，11，则该三角形是______三角形．（填“锐角”，“直角”或“钝角”）

13．如图，在中，∠ACB＝90°，∠A＝54°，D是AB的中点，则∠BCD＝______°．

14．点，是函数y＝kx＋b的图像上两点，若，则k＝______．

15．如图①，有若干片相同的拼图，若将其沿相同方向无缝隙拼在一起，它们的底部位于同一条直线上．当分别用3片，10片拼图拼时（如图②，③所示），对应的长度分别为14，35（单位：cm），则图①中的拼图长______cm．

16．如图在同一平面直角坐标系中，函数与的图像相交于点，则关于x的不等式的解集为______．

三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（4分）计算：．

18．（6分）求下列各式中的x：

（1）；  （2）．

19．（6分）已知：如图，点A，D，B，E在同一条直线上，AC＝EF，AD＝EB，BC＝DF．求证∠ADF＝∠EBC．

20．（6分）如图，的三个顶点的坐标分别为，，．

（1）画出向左平移5个单位长度后得到的；

（2）画出关于x轴对称的；

（3）已知的三个顶点的坐标分别为，，，可以由变换得到，试写出一种具体的变换过程．

21．（6分）如图，身高1.5m的小孩站在与电灯杆相距7.5m处（电灯杆与地面垂直）．已知小孩在路灯下的影长为2.5m，建立适当的平面直角坐标系，用一次函数知识求电灯与地面的距离．

22．（8分）某容器有一根进水管和两根出水管，进水管的进水速度恒定为，每根出水管的出水速度恒定为．从某时刻开始计时，前4min内只打开进水管，在第4分钟时，又打开其中的一根出水管，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示．

（1）当时，求y关于x的关系式；

（2）求b；

（3）若在第12分钟时关闭进水管，同时，再打开剩下的一根出水管，直到放水结束为止，在图中补全y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的函数图像．

23．（7分）如图，在中，∠C＝90°．

（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线DE，交AB、AC于点D、E．（保留作图的痕迹，不写作法）

（2）在（1）条件下，若AC＝3，BC＝4，

①求DE长；

②连接AD，判断∠CAD和∠BAD的大小，并解释你的观点．

24．（7分）如图，点A、C、D在同一条直线上，，垂足为C，BC＝CD，点E在BC上，AC＝EC，连接AB，DE．

（1）求证；

（2）写出AB与DE的位置关系，并说明理由．

25．（9分）如图，数轴上点A表示的数是－2．

点B是数轴上一动点，若它表示的数是x，与点A之间的距离为y．

（1）填写下表，画出y关于x的函数图像；

（2）x是y的函数吗？______（填“是”或者“不是”）；

（3）观察图像，

①写出该函数的两条不同类型的性质；

②若，则对应的x的取值范围是______．

（4）若点P与点A之间的距离是点P与原点之间的距离的k倍（k＞0，k为常数），则对于每个确定的k的值，在数轴上都存在对应的点P，例如：当k＝2时，或4．请你探索并直接写出x和－2的大小关系及对应的k的取值范围．

26．（9分）

（1）如图1，在中，∠A＝30°，∠C＝90°．求证．

①补全证明过程．

证明：如图2，取AB中点D，连接CD．

∴．

在中，∠C＝90°，

∴______；

∴CD＝BD．

又∠A＝30°，

∴∠B＝90°－∠A＝60°．

∴为______三角形．

∴．

②请用文字概括①所证明的命题：____________．

（2）如图3，某市三个城镇中心D，E，F恰好分别位于一个等边三角形的三个顶点处，在三个城镇中心之间铺设通信光缆，以城镇D为出发点设计了三种连接方案：

方案1：DE＋EF；

方案2：DG＋EF（G为EF的中点）；

方案3：OD＋OE＋OF（O为三边的垂直平分线的交点）．

①设DE＝6，通过计算，比较三种连接方案中铺设的光缆长度的长短；

②不计算，比较三种连接方案中铺设的光缆长度的长短，并说明理由．

八年级（上）期末试卷

数学参考答案

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）

二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分）

7．2      8．      9．19      10．3      11．

12．钝角     13．36°     14．1.5     15．8      16．x＜0

三、解答题（本大题共10小题，共68分）

17．（4分）解：原式

18．（6分）（1）解：，，．

（2）解：x＋1＝3，x＝2．

19．（6分）证明：∵AD＝BE，∴AD＋BD＝BE＋BD，∴AB＝DE，

在和中，∴．∴∠ABC＝∠EDF，

∵∠ABC＋∠EBC＝∠EDF＋∠ADF＝180°，∴∠ADF＝∠EBC．

20．（6分）

（1）如图，就是所画的三角形；

（2）如图，就是所画的三角形；

（3）第一种变换：

把向左平移1个单位，再关于直线y＝－x对称；

第二种变换：

把向上平移1个单位，再关于直线y＝－x＋1对称．

21．（6分）（提供2种证法，如有其它做法可酌情参照给分）

方法1：如图1，以OD所在直线为x轴，OC所在直线为y轴，

点O为坐标原点，建立平面直角坐标系．得，，

设直线DC的函数表达式为y＝kx＋b．得解得

∴直线DC的函数表达式为y＝0.6x＋6．当x＝0时，y＝6．∴电灯与地面的距离为6m．

方法2：如图2，以OD所在直线为x轴，以过点O且垂直于OD所在直线为y轴，

点O为坐标原点，建立平面直角坐标系，得，

设直线OC的函数表达式：y＝kx．得1.5＝2.5k．解得k＝0.6．

∴直线OC的函数表达式为y＝0.6x．当x＝10时，y＝6，∴所以电灯与地面的距离为6m．

22．（8分）（1）由题意得，设，

把x＝4，y＝20代入得k＝5，∴．

（2）∵进水管进水的速度，

8（5－b）＝30－20，解得b＝3.75．∴一根出水管出水的速度b为3.75L/min．

（3）如图所示．

23．（7分）

（1）如图1，直线DE就是所求作的垂直平分线．

（2）如图1，连接AD，设CD为x，则BD为4－x．

在中，∠C＝90°，，解得．

∴，在中，∠BED＝90°，

∴，∴．

（3）∠CAD＜∠BAD．（提供3种解释，其它解释可酌情给分）

解释1：如图1，作∠CAB的平分线AF，交BC于点F，作．

∵AF平分∠CAB，，，∴FC＝FG，

设FC为y，则FG＝FC＝y．BF＝4－y．

在中，，解得．

∵CD＜CF，∴∠CAD＜∠CAF．∴∠CAD＜∠BAD．

解释2：∵，，∴CD＜DE，

∵AD是和的公共边，∴∠CAD＜∠BAD．

解释3：假设∠B＝30°，∵AB＝5，∠C＝90°，∴，

∴假设不成立，∠B＞30°，∴∠BAD＝∠B＞30°，∴∠CAD＜30°，∴∠CAD＜∠BAD．

24．（7分）

（1）证明：∵，∴∠ACB＝∠DCE＝90°．

在和中，∴．

（2）．

理由：如图1，延长DE交AB与点F．∵，∴∠B＝∠D，

∵∠ACB＝90°，∴∠B＋∠A＝90°，∴∠D＋∠A＝90°，∴∠AFD＝90°，∴．

（3）（提供2种证法，如有其它做法参照给分）

方法1：如图2，连接BD，AE．．

．

∴，化简，得．

方法2：如图3，将沿AD方向平移AD的长度，得到．

∴MN＝a，DN＝b，DM＝c，∠MDN＝∠A，DM＝DE＝c．

∵∠EDC＋∠A＝90°，∴∠EDC＋∠MDN＝90°．∴∠MDE＝90°．

∴．

，∴，化简，得．

25．（9分）

（1）2，1，0，1，2，3，4；  （2）不是；

（3）①当x＞－2时，y随x的增大而增大，当x＜－2时，y随x的增大而减小；

关于经过且垂直于x轴的直线对称；

②或．

（4）当k＝1时，x＝－1，∴x＞－2；

当k＞1时，－1＜x＜0或0＜x＜1，∴x＞－2；

当0＜k＜1时，x＜－2或－2＜x＜－1，∴．

26．（9分）

（1）；等边；在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．

（2）方案1：DE＋EF＝12（km）

方案2：∵是等边三角形，∴DE＝DF，∠EDF＝60°．

∵G为EF的中点，∴，EG＝GF＝3，∠EDG＝30°．

∴∠EGD＝90°，∴，∴．

方案3：如图3，延长DO交EF于H，

∵O为三边的垂直平分线的交点，∴OE＝OF＝OD．

∵DE＝DF，∴，EH＝FH＝3．

∵DE＝DF＝EF，∴．

∴∠OEF＝∠OFE＝∠OED＝∠ODE＝∠ODF＝∠OFD＝30°．

在中，∠OHE＝90°．∴OE＝2OH．∴．

∴，∵，

∴OD＋OE＋OF＜EF＋DG＜DE＋EF，∴方案三最短，方案一最长．

（3）在中，∠DGE＝90%，DG＜DE．∴DG＋EF＜DE＋EF．

易证．

过O作，，垂足为H，I，∴．

∵ED＝EF，OD＝OF，∴E，O在DF的垂直平分线上．∴．

即E，O，I在一条直线上．同理，D，O，H在一条直线上，

∴OD＋OE＋OF＝OD＋OE＋OH＋OI＝DH＋EI，易证DH＝DG＝EI，DH＜DE＝EF，

∴DH＋EI＜DG＋EF，即OD＋OE＋OF＜DG＋EF．

∴OD＋OE＋OF＜EF＋DG＜DE＋EF．∴方案三最短，方案一最长．