江苏省南京市玄武区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题(含答案)
展开这是一份江苏省南京市玄武区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题(含答案),共13页。试卷主要包含了本试卷共6页等内容,欢迎下载使用。
八年级数学作业单
注意事项:
1.本试卷共6页.全卷满分120分.考试时间为120分钟。考生答题全部答在答题卡上,答在本试卷上无效.
2.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合,再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米,黑色墨水签字笔填写在答题卡及本武卷上.
3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.答非选择题必须用0.5毫米,黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置,在其他位置答题一律无效.
4.作图必须用2B铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚.
一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.干燥空气中,各组分气体的体积分数大约是:氮气78%,氧气21%,稀有气体0.94%,二氧化碳0.03%,其他气体和杂质0.03%,为反映空气中各组分气体的体积所占的百分比,最合适的统计图是( )
A.条形统计图 B.折线统计图 C.扇形统计图 D.频数分布直方图
3.下列二次根式的计算中,正确的是( )
A. B.
C. D.
4.若分式中的和都扩大为原来的3倍后,分式的值不变,则A可能是( )
A. B. C. D.3
5.某气球内充满了一定质量的气体,在温度不变的条件下,气球内气体的压强是气球体积的反比例函数,其图像如图所示.当气球内的气压大于时,气球将爆炸,为确保气球不爆炸,气球的体积应( )
A.不小于 B.不大于 C.不小于 D.不大于
6.如图,正方形和正方形的对称中心都是点,其边长分别是3和2,则图中阴影部分的面积是( )
A. B.1.25 C.1.5 D.无法确定
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)
7.若代数式有意义,则的取值范围是______.
8.已知反比例函数的图像在第二、第四象限,则的取值范围是______.
9.在一副扑克牌中,任意抽取一张,则下列事件:①抽到“红桃”;②抽到“黑桃A”;③抽到“K”;④抽到“红色的”,则事件发生的可能性最大的是______.(填序号)
10.某校篮球队进行篮球训练,某队员投篮的统计结果如下表.根据表中数据可知该队员一次投篮命中的概率的估计值是______(精确到0.01)
投篮次数 | 10 | 50 | 100 | 150 | 200 | 500 | 1000 | 2000 |
命中次数 | 9 | 41 | 72 | 108 | 143 | 361 | 722 | 1442 |
命中率 | 0.900 | 0.820 | 0.720 | 0.720 | 0.715 | 0.722 | 0.722 | 0.721 |
11.举一个反例说明“”是不成立的,则的值可以是______.
12.写一个一元二次方程:______,使其满足:二次项系数为2,且两根分别是2,.
13.如图,的对角线,交于点O,E,F分别是,的中点.若,的周长是,则的长为______.
14.关于的分式方程的解为正数,则的取值范围是______.
15.如图,反比例函数的图像经过菱形的顶点,点在轴上,过点作轴的垂线与反比例函数的图像相交于点.若,则点的坐标是______.
16.如图,在矩形中,,,是边上的动点,连接,将绕点逆时针旋转90°得到,连接,则的最小值为______.
三、解答题(本大题共11小题,共88分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(8分)计算:
(1); (2).
18.(8分)解分式方程:
(1); (2).
19.(8分)解一元二次方程:
(1); (2).
20.(7分)先化简,再求值:,其中.
21.(9分)第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行.本届亚运会赛事项目共有4个大类,分别是竞技性比赛、球类比赛、对抗性比赛和水上比赛.某体育爱好小组的同学想了解该校学生最喜爱的赛事项目,且只能选择一项.随机抽取了部分学生进行调查并统计结果,绘制了如下尚不完整的扇形统计图和条形统计图.
(1)本次调查的样本容量为______;扇形统计图中,“水上比赛”所对应扇形的圆心角为______;
(2)将条形统计图补充完整;
(3)若该校共有2500名学生,请估计该校最喜爱“球类比赛”学生的人数.
22.(6分)某漆器厂接到制作640件漆器的订单,为了尽快完成任务,该厂实际每天制作的件数比原来每天多60%,结果提前6天完成任务,原来每天制作多少件?
23.(8分)如图,在中,,D、E分别是、的中点,过点作,交延长线于点,连接、.
(1)求证:四边形是菱形;
(2)当______时,四边形是正方形.
24.(8分)如图,反比例函数的图象与一次函数的图象交于点,.
(1)若,求与的值;
(2)关于的不等式的解集为______;
(3)连接,,若的面积为12,则的值为______.
25.(7分)已知菱形.
(1)如图①,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,求证:四边形是矩形.
(2)在图②中,仅用无刻度直尺作矩形,使其顶点E,F,G,H分别在边AB,BC,CD,DA上.
26.(8分)如图①,在四边形中,若,且,则称四边形为“完美筝形”.
(1)下列四边形中,一定是“完美筝形”的是______.
A.正方形 B.对角线夹角是60°的矩形
C.菱形 D.有一个内角是60°的菱形
(2)如图②,在“完美筝形”中,,且,E,F分别是,上的点,且,求证:;
(3)如图③,在菱形中,,,E,F分别是,上的动点(与A,B,D都不重合),且,若是的中点,连接,则的取值范围是______.
27.(11分)
对于两个不同的函数,通过加法运算可以得到一个新函数,我们把这个新函数称为两个函数的“和函数”.例如:对于函数和,则函数,的“和函数”.
(1)已知函数和,这两个函数的“和函数”记为.
①写出的表达式,并求出当x取何值时,的值为;
②函数,的图像如图①所示,则的大致图像是______.
A. B. C. D.
(2)已知函数和,这两个函数的“和函数”记为.
①下列关于“和函数”的性质,正确的有______;(填写所有正确的选项)
A.的图像与x轴没有公共点
B.的图像关于原点对称
C.在每一个象限内,随x的值增大而减小
D.当时,随着x的值增大,的图像越来越接近的图像
②探究函数与一次函数(为常数,且图像的公共点的个数及对应的k的取值范围,直接写出结论.
八年级数学作业单参考答案
说明:本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,参照本评分标准的精神给分.
一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分)
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
答案 | B | C | D | A | C | B |
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
7. 8. 9.④ 10.0.72 11.(答案不唯一)
12.(或写成:).
13.4 14.且 15. 16.
三、解答题(本大题共11小题,共88分)
17.(8分)
解:(1)
.
(2)
.
18.(8分)
解:(1)方程两边同乘,得
.
解这个一元一次方程,得.
检验:当时,,是原方程的解.
(2)方程两边同乘,得
.
解这个一元一次方程,得
.
检验:当时,,是增根,原方程无解.
19.(8分)
(1),
,
,
,
.
∴,
(2),
,
,
,
∴或 ,
∴,.
20.(7分)
解:
.
当时,原式.
21.(9分)
(1)300,82.8.
(2)
(3)解:在调查中,被调查的300名学生中有105名学生喜欢“球类比赛”,估计2500名学生中约有的学生喜欢“球类比赛”,则.
答:估计该校最喜爱球类比赛学生的人数约为875人.
22.(6分)
解:设原来每天制作x件.
根据题意,得.
解这个方程,得
经检验,是所列方程的解.
答:原来每天制作40件.
23.(8分)
(1)证法一:
∵D、E分别是、中点,
∴是的中位线.
∴.
又∵,
∴四边形是平行四边形.
∴.
∵是的中点,
∴.
∴.
又∵,
∴四边形是平行四边形.
∵,D是中点,
∴.
∴.
又∵四边形是平行四边形,
∴四边形是菱形.
证法二:∵E是中点,
∴.
∵,
∴.
∵在与中,
,
∴,
∴.
又∵,
∴四边形是平行四边形.
∵D、E分别是、中点,
∴是的中位线.
∴.
∴.
∴.
∴是菱形.
(2)2.
24.(8分)
解:(1)当时,
将代入得,解得,
∴反比例函数的表达式为.
将代入得.
(2)或.
(3)9.
25.(7分)
(1)连接、,交于点,与交于点.
∵E是的中点,H是的中点,
∴是的中位线.
∴,.
同理,,,,
∴,.
∴四边形是平行四边形.
∵四边形是菱形,
∴.
∴.
∵,
∴.
∵,
∴.
∴是矩形.
(2)
如图,四边形即为所求.
26.(8分)
(1)D.
(2)∵在与中,
,
∴.
∴.
∵,
∴.
∴.
∵在与中 ,
,
∴.
∴.
(3).
27.(11分)
解:(1)①,
当的值为,即
(*)
两边同乘,得
,
解得,.
经检验,都是方程(*)的解.
所以当或时,的值为.
②C.
(2)①BD.
②当且且时,公共点的个数为2;
当或时,公共点的个数为1;
当时,公共点的个数为0.
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