2022-2023学年江苏省南京市鼓楼区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年江苏省南京市鼓楼区八年级（下）期末数学试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年江苏省南京市鼓楼区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（共6小题，共12.0分.）
1. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是(    )
A. B. C. D.
2. 为了解某校名学生的体重情况，随机抽取了名学生的体重进行统计分析在该问题中，下列说法正确的是(    )
A. 这名学生是总体的一个样本 B. 每个学生是个体
C. 这名学生体重的全体是总体 D. 样本容量是名学生
3. 袋子中装有个黑球和个白球，随机摸出两个球下列事件是必然事件的是(    )
A. 摸出两个白球 B. 摸出一个白球一个黑球
C. 至少摸出一个黑球 D. 摸出两个黑球
4. 将分式中的、都扩大为原来的倍，则分式的值(    )
A. 不变 B. 扩大为原来的倍 C. 扩大为原来的倍 D. 缩小到原来的
5. 下列测量方案能判定四边形台面为矩形的是(    )
A. 测量得出对角线相等
B. 测量得出对角线互相平分
C. 测量得出两组对边分别相等
D. 测量得出对角线交点到四个顶点的距离相等
6. 函数在平面直角坐标系中的图象如图所示，则在该平面直角坐标系中，函数的大致图象是(    )
A.
B.
C.
D.


二、填空题（共10小题，共20.0分）
7. ______ ．
8. 若分式的值为，则          ．
9. 为确保产品质量，某厂质检部门定期对该厂生产的各类产品按一定比例进行随机检查并统计产品的合格情况，如图表示的是产品的部分质检数据：估计该厂生产的产品合格的概率是______ 结果精确到


10. 将四舍五入到个位的结果是______ ．
11. 方程的解是          ．
12. 已知是的反比例函数，其部分对应值如表：














若，则 ______ 填“”“”或“”
13. 已知，则代数式的值为______ ．
14. 如图，菱形面积为，，分别是，的中点，若，则 ______ ．


15. 如图，将绕着点顺时针旋转到的位置，使点首次落在上已知，，则 ______ ．


16. 在平面直角坐标系中，已知，，以线段为对角线，作正方形，则点的坐标为______ ．
三、解答题（共10小题，共68.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
计算：
；
．
18. 本小题分
计算：
；
．
19. 本小题分
刘阿姨到超市购买大米，第一次按原价购买，用了元，几天后，遇上这种大米折出售，她用元又买了一些，两次一共购买了这种大米的原价是多少？
20. 本小题分
已知，都是实数，为整数，若，则称与是关于的一组“关联数”．
与______ 是关于的一组“关联数”；
与______ 是关于的一组“关联数”；
若，判断与是否为关于某整数的一组“关联数”，说明理由．
21. 本小题分
为了解全市中小学生体质健康情况，某市自年起，开展了多次全市范围的调查，以下是根据调查结果整理得到的部分信息．
注：体测优秀率是指经测试，体质健康评定为“优秀”的学生占参加测试学生的总数的百分比．
年和年全市四所重点监测学校学生体测优秀率统计图如图．

年和年全市中小学生体测优秀率按性别分类统计表如表：

年
年
男生


女生


年以来全市中小学生体测优秀率统计图如图．
根据以上信息，回答下列问题：
四所重点监测学校中，从年到年，学生体测优秀率增幅最大的学校是______ ，学生体测优秀率增速最快的学校是______ ；
注：学生体测优秀率增幅年学生体侧优秀率年学生体测优秀率；
学生体测优秀率增速年学生体侧优秀率年学生体测优秀率年学生体测优秀率．
已知在年的调查样本中，男女学生的比例约为：，则年该市学生体测优秀率______ 结果保留一位小数；由计算可知，在年的调查样本中，男生人数______ 女生人数填“”“”或“”号；
根据截至年的调查数据推断，你认为“年该市中小学生体测优秀率提升到以上”的目标能够实现吗？请说明理由．
22. 本小题分
探索发现：
填空： ______ ， ______ ；
一个容器装有水，按照如下要求把水倒出：第次倒出水，第次倒出的水量是的，第次倒出的水量是的，第次倒出的水量是的第次倒出的水量是的按照这种倒水的方法，这水可以倒完吗？为什么？
23. 本小题分
如图，是▱的对角线，分别过，作，，垂足分别为，且，分别是边，上的点，，连接，，，．
求证：四边形是平行四边形；
判断四边形能否为菱形，并说明理由．

24. 本小题分
已知反比例函数的图象经过．
求该反比例函数的表达式；
已知一次函数，
当时，直接写出当时对应的的取值范围；
当时，对于的每一个值，其对应的总大于直接写出的取值范围．
25. 本小题分
“数形结合”是一种重要的数学思想，八上教材中，我们曾用函数观点看方程，也就是利用一次函数的图象求解二元一次方程组类似的，学习了一次函数和反比例函数之后，我们也可以将方程的解的研究转化为巳学函数图象交点的问题
方程的解可以转化为一次函数和反比例函数的图象交点问题请直接写出一对符合要求的和的表达式；
利用“数形结合”，不解方程，借助下面平面直角坐标系，判断方程的解的个数．


26. 本小题分
一个图形绕着某一点旋转，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成中心对称．
如图，和是▱外的两个等边三角形，用旋转的知识说明和成中心对称；
如图，是一段不规则曲线是以为圆心的圆的圆周，是圆内一定点过求作直线，使得与，分别相交于点，，且要求：用直尺和圆规作图，保留作图的痕迹，写出必要的文字说明

答案和解析

1.【答案】 
解：由在实数范围内有意义，得
，
解得，
故选：．
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于，就可以求解．
本题考查了二次根式有意义的条件和分式的意义．考查的知识点为：分式有意义，分母不为；二次根式的被开方数是非负数．

2.【答案】 
解：、这名学生的体重情况是总体的一个样本，故A不符合题意；
B、每个学生的体重情况是个体，故B不符合题意；
C、这名学生体重的全体是总体，故C符合题意；
D、样本容量是，故D不符合题意；
故选：．
根据总体、个体、样本、样本容量的定义，逐一判断即可解答．
本题考查了总体、个体、样本、样本容量，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．

3.【答案】 
解：、摸出两个白球，是不可能事件，故A不符合题意；
B、摸出一个白球一个黑球，是随机事件，故B不符合题意；
C、至少摸出一个黑球，是必然事件，故C符合题意；
D、摸出两个黑球，是随机事件，故D不符合题意；
故选：．
根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，逐一判断即可解答．
本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键．

4.【答案】 
解：，
分式的值扩大为原来的倍，
故选：．
根据分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于的整式，分式的值不变，即可确定答案．
本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．

5.【答案】 
解：、对角线互相平分且相等的四边形才是矩形，
对角线相等的四边形不是矩形，故选项A不符合题意；
B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，
对角线互相平分且相等的四边形才是矩形，故选项B不符合题意；
C、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故选项C不符合题意；
D、对角线交点到四个顶点的距离都相等，
对角线互相平分且相等，
对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故选项D符合题意；
故选：．
由平行四边形的判定与性质、矩形的判定分别对各个选项进行判断即可．
本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质、熟记矩形的判定定理是解题的关键．

6.【答案】 
解：，
，
的图象是由的图象向右平移个单位得到的，
选项符合题意．
故选：．
先求出的函数解析式，可知的图象是由的图象向右平移个单位得到的，即可得出选项．
本题考查了一次函数、反比例函数的图象，关键是熟练掌握函数图象的平移法则．

7.【答案】 
解：．
故答案为：．
根据二次根式的性质计算．
本题考查了二次根式的性质与化简求值，解题的关键是掌握二次根式的性质．

8.【答案】 
【解析】
【分析】
此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．分式的值为的条件是：分子为；分母不为两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
【解答】
解：由分式的值为，得
且，
解得且，
．
故答案为：．  
9.【答案】 
解：由图可知，随着取样的不断增大，产品合格的频率在附近波动，故估计该厂生产的产品合格的概率为．
故答案为：．
由表中数据可以判断频率在左右摆动，故估计该厂生产的产品合格的概率为．
本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．

10.【答案】 
解：．
把转换成，然后进行计算．计算过程中保留个有效数字
本题主要考查了无理数的知识、实数的知识，难度不大．

11.【答案】 
【解析】
【分析】
本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键，注意：解分式方程一定要进行检验．
先把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，最后进行检验即可．
【解答】
解：，
方程两边都乘以得：，
解得：，
检验：当时，，
所以是原方程的解，
故答案为：．  
12.【答案】 
解：，，
每个象限内，随的增大而减小，
，
．
故答案为：．
根据反比例函数的变化性质判断即可．
本题考查了反比例函数的性质，观察表格并得到条件是解题的关键．

13.【答案】 
解：，

．
故答案为：．
先利用已知条件得，将所求代数式配方，然后利用整体代入的方法计算．
本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．

14.【答案】 
解：连接，如图所示：

、分别是，的中点，且，
是的中位线，
，
、是正方形的对角线，
．
故答案为：
连接利用三角形中位线得出，再根据正方形性质求出即可．
本题主要考查正方形的性质和三角形中位线定理，关键是作辅助线构建三角形．

15.【答案】 
解：过点作于，

根据旋转的性质得：旋转角为，，
，
，，
，
，
，，
，
．
．
故答案为：．
过点作于，先根据旋转的性质得，由三角形的外角定理得，进而可求出，然后根据等腰三角形的性质得，据此可求出旋转角的度数．
此题主要考查了图形的旋转变换及性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握图形旋转变换的性质，理解等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线重合三线合一．

16.【答案】或 
解：，，
，，
，
四边形为正方形，
，，
，
整理得：，
在中，由勾股定理得：，
，
整理得：，
，
将代入，得：，
整理得：，
，
，
，
，
当时，，当时，，
设正方形的对角线，交于点，
点，
点既是的中点又是的中点，
，，
，，
当时，时，，
此时点的坐标为，
当时，时，，
此时点的坐标为．
综上所述：点的坐标为或．
故答案为：或．
根据点，坐标得，，，由正方形的性质得得，，即，整理得，据此解方程组得，，过，，设正方形的对角线，交于点，点，根据中点坐标公式得，，进而可求出点的坐标．
此题主要考查了正方形的性质，二元二次方程组的应用等，解答此题的关键是根据正方形的性质构造出关于，的方程，通过解方程组求出，的值进而确定点的坐标．

17.【答案】解：

；



． 
【解析】先把每一个二次根式化成最简二次根式，然后再进行计算即可解答；
利用二次根式的除法法则，进行计算即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．

18.【答案】解：




；



． 
【解析】利用异分母分式加减法法则，进行计算即可解答；
先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，即可解答．
本题考查了分式的混合运算，熟练掌握因式分解是解题的关键．

19.【答案】解：设这种大米的原价是每千克元，
根据题意，得，
解得：．
经检验，是原方程的解．
答：这种大米的原价是每千克元． 
【解析】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
设这种大米的原价是每千克元，根据两次一共购买了列出方程，求解即可．

20.【答案】   
解：设与是关于的一组“关联数”，
，
解得：，
与是关于的一组“关联数”，
故答案为：；
设与是关于的一组“关联数”，
，
解得：，
与是关于的一组“关联数”，
故答案为：；
与是关于的一组“关联数”，
理由：，



，
与是关于的一组“关联数”．
设与是关于的一组“关联数”，根据“关联数”的定义，进行计算即可解答；
设与是关于的一组“关联数”，根据“关联数”的定义，进行计算即可解答；
先计算出的值，然后根据关联数”的定义，即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，理解“关联数”是解题的关键．

21.【答案】       
解：学校从年到年学生体测优秀率增幅为，
学校从年到年学生体测优秀率增幅为，
学校从年到年学生体测优秀率增幅为，
学校从年到年学生体测优秀率增幅为，
所以四所重点监测学校中，从年到年，学生体测优秀率增幅最大的学校是，
学校从年到年学生体测优秀率增速为，
学校从年到年学生体测优秀率增速为，
学校从年到年学生体测优秀率增速为，
学校从年到年学生体测优秀率增速为，
所以四所重点监测学校中，从年到年，学生体测优秀率增速最快的学校是，
故答案为：，；
在年的调查样本中，男女学生的比例约为：，则年该市学生体测优秀率为，
若在年男女学生的比例约为：，则年该市学生体测优秀率为，而年该市学生体测优秀率，
，而男生优秀率，女生优秀率，
男生人数小于女生人数，
故答案为：，；
能实现目标，理由：
从年到年这年的平均年优秀率为，
所以从年到年这年的优秀率为，
，
能实现目标．
分别计算出这四个学校的体测优秀率增幅和体测优秀率增速，比较得出答案；
根据加权平均数的计算方法计算其平均数即可；
计算出平均年增长率，根据时间的长短计算增长率，再作出判断即可．
本题考查条形统计图、折线统计图以及统计表，理解统计图表中数量之间的关系是正确解答的前提，掌握“学生体测优秀率增幅”和“学生体测优秀率增速”的计算方法是解决问题的关键．

22.【答案】  
解：由题意，根据所给规律可得，
；．
故答案为：；．
由题意，倒次倒出的总水量为：



．
，
这水不可以倒完．
利用拆项方法变形即可得到结果；
依据题意，列出相应的式子进行化简，并对化简的结果进行分析即可得解．
本题主要考查数字的变化规律，列代数式，解答的关键是从而所列的代数式中找到存在的规律．

23.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，，，
，
，
，
，
，
，，
，
≌，
，
≌，
，，
，
四边形是平行四边形；
解：四边形不可能是菱形，理由如下：
，
，
，
，
，
，
平行四边形不可能是菱形． 
【解析】由平行四边形的性质推出≌，得到，由即可证明≌，得到，，因此，即可证明四边形是平行四边形；
由，，得到，得到平行四边形不可能是菱形．
本题考查平行四边形的判定和性质，菱形的判定，全等三角形的判定和性质，关键是由平行四边形的性质，推出≌．

24.【答案】解：反比例函数的图象经过．
，
反比例函数关系式是．
当时，一次函数关系式为，联立方程组得：
，
解得或．
当时，或．
时，对于的每一个值，总有，
时，，，
总有，
，
． 
【解析】待定系数法直接代入求出值即可；
将两个函数联立方程组，根据增减性判断即可．
将代入两个关系式，建立关于的不等式求出即可．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，联立方程组是求交点坐标的基本技能，函数值大小的比较以数形结合最为便捷．

25.【答案】且，
方程两边同时除以得：，
，，
且，
方程两边同时除以得：，
，
，或，，
画图可得：

由此可知：方程的解有个． 
【解析】将方程两边同时除以得：即可；
将方程方程两边同时除以得：，分情况画图即可得出结论．
本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，能正确的将方程转化为两个函数表达式是解决本题的关键．

26.【答案】解：如图，连接、交于，

四边形为平行四边形，
四边形是中心对称图形，即四边形能绕点转度与自身重合，
和都是等边三角形，且，≌，
四边形旋转度后能与四边形重合，
和成中心对称；
如图，

以为圆心，为半径作圆，
连接并延长交与，
以为圆心，半径长为半径作圆，
此时于关于点成中心对称，
交于点，
连接作直线交于点，
此时点与点关于点成中心对称，
． 
【解析】四边形是中心对称图形，即四边形能绕点转度与自身重合，由和都是等边三角形，得四边形旋转度后能与四边形重合，即可解答；
以为圆心，为半径作圆，连接并延长交与，以为圆心，半径长为半径作圆，交于点，连接作直线交于点，此时点与点关于点成中心对称，即．
本题考查了尺规作图的应用，圆的相关性质及对称的性质的应用是解题关键．