福建省泉州市培元中学2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份福建省泉州市培元中学2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．若向东走5米，记为米，那么米表示（ ）
A．向东走3米B．向西走3米C．向南走3米D．向北走3米
2．如图，直线a，b被直线c所截，与是（ ）

A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角
3．下列代数式符合书写要求的是（ ）．
A．B．C．D．
4．代数式与的值相等，则等于（ ）．
A．0B．1C．2D．3
5．用四舍五入法，把5.86精确到十分位，取得的近似数是（ ）．
A．6B．5.8C．5.9D．5.87
6．如图，已知直线，，则等于（ ）．
A．B．C．D．
7．已知单项式与的和是单项式，那么的值是（ ）．
A．9B．8C．6D．5
8．《算学启蒙》中有一道题，原文是：良马日行二百四十里，驽马日行一百二十里，驾马先行一十二日，问良马几何追及之？译文为：跑的快的马每天走240里，跑的慢的马每天走120里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追上慢马，可列方程（ ）
A．B．
C．D．
9．某超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面，如图是它们的三视图，则货架上的红烧牛肉方便面至少有（ ）碗．
A．8B．9C．10D．11
10．若2024个整数：满足下列条件：，，…，，则的最小值是（ ）．
A．B．C．D．
二、填空题
11．- 2023 的相反数是 ．
12．“五一”假期我市共接待游客约4370000人次，将4370000用科学记数法表示为 ．
13．若，则代数式
14．若一个角的补角等于它的余角的4倍，则这个角的度数是 ．
15．已知，过作射线，使，若射线是的平分线，则的度数是 ．
16．已知为定值，关于的方程，无论为何值，它的解总是1，则
三、解答题
17．把下列各数，，，，分别在下面数轴上表示出来，并用“<”号连接起来．
18．计算：．
19．解方程：．
20．先化简，再求值：，其中．
21．如图，是一个正方体的展开图，将它折叠成一个正方体后，相对的两个面上的两个数字相等，求的值．
22．我们知道，两条直线相交最多有一个交点，三条直线相交最多有三个交点，四条直线相交最多有6个交点，…，如图所示．
(1)五条直线相交最多有______个交点，六条直线相交最多有______个交点；
(2)若有条直线相交，求最多交点的个数．（用含的代数式表示）
23．如图，于点．
(1)判断直线与的位置关系，并说明理由；
(2)若平分，交于点，且，求的度数．
24．某企业现有工人240人，该企业分为织布和制衣两个工种，已知每个工人每天能织布30米或制衣6件，且每人工作量相同．每件衣服用料1.5米，若直接销售布每米可获利3元，制成衣服后销售，每件衣服可获利40元，每名工人一天只能做一项工作，且不计其它因素，设安排了名工人制衣，那么：
(1)一天制衣所获得的利润是______元，剩余布所获得的利润是______元；（用含的代数式表示）
(2)要使一天所获得的利润为33900元，应安排多少名工人制衣？
(3)若要使每天织出的布尽量多的制衣，以获得更大利润，应如何安排工人？并简要说明理由．
25．阅读材料：
如果数轴上有两点，其表示的数分别为，那么线段的长度表示为，线段的中点表示的数为．
解决问题：
已知数轴上有两点，其表示的数分别为．
（1）直接写出两点之间中点所表示的数______；
（2）若点从点出发，以每秒2个单位的速度向右运动，同时点从点出发，以每秒3个单位向左运动，设运动的时间为．
①当为何值时，的中点表示的数是；
②若的中点为点的中点为点，问在运动过程中的中点所表示的数是否为定值？若是定值，请求出这个定值；若不是定值，请说明理由．
参考答案：
1．B
【分析】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．正负数来表示具有意义相反的两种量：向东记为正，则向西就记为负，由此得出结论．
【详解】解：向东走5米记作米，那么米表示向西走3米．
故选：B．
2．C
【分析】根据图中和的位置进行判断即可；
【详解】和位于直线a，b的内侧，且在直线c的同一侧，所以是同旁内角．
故选：C．
【点睛】本题主要考查相交线及所成角，掌握同旁内角角的位置是解题的关键．
3．D
【分析】本题考查了代数式的书写要求．注意：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“⋅”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求判断各项．
【详解】解：A、要写成，故本选项不符合题意；
B、要写成，故本选项不符合题意；
C、要写成，故本选项不符合题意；
D、符合书写要求，故本选项符合题意；
故选：D．
4．D
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的一般方法，准确计算．根据题意得出，然后解方程即可．
【详解】解：根据题意得：，
解得：，
故选：D．
5．C
【分析】本题主要考查近似数．看百分位上的数字，根据四舍五入法进行求解近似数即可．
【详解】解：用四舍五入法将5.86精确到十分位的近似数是5.9；
故选：C．
6．C
【分析】本题考查了平行线的性质．利用平行线的性质“两直线平行，同位角相等”求得的度数，再利用邻补角的性质即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
故选：C．
7．A
【分析】本题主要考查合并同类项．根据题意易得单项式与是同类项，再根据同类项的定义“所含字母相同，相同字母的指数相同”进而求解即可．
【详解】解：由题意得：单单项式与是同类项，
∴，，
∴．
故选：A．
8．C
【分析】设快马x天可以追上慢马，根据路程＝速度×时间，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】解：设快马x天可以追上慢马，
由题意得：240x＝120（x+12）．
故选C．
【点睛】本题主要考查列一元一次方程-行程问题，找出等量关系是关键．
9．B
【分析】本题考查由三视图判断几何体．由主视图和俯视图可知，共有3层，每一层可以有4碗方便面，所以共有12碗，再由左视图和俯视图可知：最多可减少3碗．
【详解】解：由主视图和俯视图可知，共有3层，每一层可以有4碗方便面，所以共有12碗，
再由左视图和俯视图可知，最上层少了2碗方便面，中间层可以少了一碗方便面，
故最多可减少3碗，所以至少有．
答：至少有9碗．
故选：B．
10．B
【分析】本题考查了规律型：数字的变化类．根据题意先算出前几个数，发现当为奇数时，的最小值为0；当为偶数时，的最小值为，进而可得结果．
【详解】解：，
，则的最小值为，
∴，
∴，则的最小值为，
∴，
，
当为奇数时，的最小值为0；当为偶数时，的最小值为；
∴的最小值是，
故选：B．
11．2023
【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．
【详解】-2023的相反数是：2023．
故答案为：2023．
【点睛】本题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．
12．
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．
【详解】解：将4370000用科学记数法表示为；
故答案为．
【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．
13．5
【分析】本题主要考查了代数式的求值．将变形为，然后将整体代入求值即可．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：5．
14．/60度
【分析】利用题中的关系“一个角的补角等于这个角的余角的4倍”作为相等关系列方程求解即可．
【详解】解：设这个角为x，则它的补角为，余角为，由题意得：
，
解得：．
即这个角的度数为．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了余角和补角的定义，一元一次方程的应用．解此题的关键是能准确的从题中找出各个量之间的数量关系，找出等量关系列方程，从而计算出结果．互为余角的两角的和为，互为补角的两角之和为．
15．或
【分析】本题主要考查角的计算，角平分线的定义．可分两种情况：当与在的同侧时；当与在的异侧时，根据角的和差可求解的度数，再利用角平分线的定义可求解的度数．
【详解】解：当与在的同侧时，
，，
，
平分，
；
当与在的异侧时，
，，
，
平分，
，
综上，的度数为或．
故答案为：或．
16．
【分析】本题考查方程解的定义，求代数式的值；熟练运用方程解的定义及由k可以取任何值得到a和b的值是解题的关键．把代入已知等式，得到，整理为的形式，令，由此求得，进而求得a、b的值，代入求值即可．
【详解】解：把代入方程，得：
，即，
整理得：，
无论m为何值，它的解总是1，
，，
解得：，，
则，
故答案为：．
17．数轴见解析，
【分析】本题考查了绝对值，相反数，数轴和有理数的大小比较等知识点．先化简各数，再在数轴上表示出来，然后根据有理数的大小比较法则比较即可．
【详解】解：，，
如图所示：
∴．
18．0
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算．先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算．
【详解】解：
．
19．
【分析】按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
【详解】解：
去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为1得，
20．；3
【分析】本题主要考查了整式化简求值，非负数的应用，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．先根据整式加减运算法则进行化简，然后根据非负数的性质求出，，最后代入求值即可．
【详解】解：
，
∵，
∴，，
解得：，，
把，代入得：原式．
21．
【分析】本题考查正方体的展开图，掌握正方体展开图是解题的关键．利用正方体的展开图可以得到a与3相对，b与2相对，c与1相对，代入求值即可．
【详解】解：由展开图可得a与3相对，b与2相对，c与1相对，
∵相对的两个面上的两个数字相等，
∴，，，
∴．
22．(1)10；15
(2)有条直线相交，最多交点的个数为．
【分析】此题考查图形规律的探究．
（1）根据图形相邻两个图形的交点个数的差为从2开始的连续整数，然后列式计算即可得解；
（2）根据（1）得到的规律，即可得解．
【详解】（1）解：三条直线交点最多为个，
四条直线交点最多为个，
五条直线交点最多为个，
六条直线交点最多为个；
故答案为：10；15；
（2）解：n条直线交点最多为．
答：有条直线相交，最多交点的个数为．
23．(1)，理由见解析
(2)
【分析】本题考查了平行线的判定及性质，角平分线的定义，互余的性质，掌握判定方法及性质是解题的关键．
（1）可证，从而可证，即可得证；
（2）可求，可证，从而可求，即可求解．
【详解】（1）解：，理由如下：
，
，
，
，
，
∴．
（2）解：∵，
，
，
平分，
，
，
．
24．(1)；
(2)要使一天所获得的利润为33900元，应安排100名工人制衣
(3)安排184名工人制衣，安排56名工人织布；理由见解析
【分析】本题主要考查了列代数式表示数量，及整式的加减计算，一元一次方程的应用，理解题意，仔细计算是解题关键．
（1）根据一天中制衣所获得的利润为：制衣总数单件的利润，列式即可；先求出人织布的总数，及制衣所用布量，再求出剩余布量，即可求出剩余布所获得的利润；
（2）根据一天所获得的利润为33900元列出方程，解方程即可；
（3）设需要安排y名工人制衣，则安排名工人织布，根据安排制衣的工人制作的衣服用布正好等于织布的工人所织的布列出方程，解方程即可．
【详解】（1）解：设安排了名工人制衣，则安排名工人织布，
一天制衣所获得的利润是：元，
剩余布所获得的利润是：
元．
故答案为：；．
（2）解：根据题意得：，
解得：，
答：要使一天所获得的利润为33900元，应安排100名工人制衣．
（3）解：要使每天织出的布尽量多的制衣，以获得更大利润，需要使安排制衣的工人制作的衣服用布正好等于织布的工人所织的布，
∴设需要安排y名工人制衣，则安排名工人织布，根据题意得：
，
解得：，
∵取整数，且生产的布要比制衣用的布多，
∴，
（人），
答：安排184名工人制衣，安排56名工人织布．
25．（1）；（2）①；②的中点所表示的数不是定值，理由见解析．
【分析】本题考查了数轴上的动点问题、数轴上两点之间的距离以及一元一次方程的应用．
（1）根据题意，求解即可；
（2）①先用含的代数式表示出点和点，根据“的中点表示的数是”列式计算即可求解；
②根据题意可以表示出点和点，从而可以解答本题．
【详解】解：（1）直接写出两点之间中点所表示的数；
故答案为：；
（2）①秒后，点表示的数为：，点表示的数为：，
由题意得，
解得；
②的中点所表示的数不是定值，理由如下，
∵的中点为点的中点为点，
∴点表示的数为，点表示的数为，
∴的中点所表示的数是，
∴的中点随的变化而变化，不是定值．