福建省泉州市永春县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份福建省泉州市永春县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题.等内容，欢迎下载使用。

（满分：150分；考试时间：120分钟）
友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上
学校：______ 姓名：______ 班级：______ 座位号：______
一、选择题：（本题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合要求的）
1. －2的相反数是（ ）
A. 2B. －2C. D.
2. 我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为4400000000人，4400000000人用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，有理数a、b在数轴上分别对应点A、B，下列各式正确的是（ ）
第3题图
A. B. C. D.
4. 如图所示的几何体，它的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
5. 若，则的值是（ ）
A. －2B. 2C. 4D. －4
6. 甲看乙的方向是北偏东，那么乙看甲的方向是（ ）
第6题图
A. 南偏东B. 南偏西C. 南偏东D. 南偏西
7. 如图，已知，，OM平分，ON平分，则的度数是（ ）
第7题图
A. B. C. D.
8. 用一副三角板不可以拼出的角是（ ）
A. B. C. D.
9. 某种商品进价为a元，商店将价格提高20%作零售价销售，在销售旺季过后，商店又以八折的优惠价开展促销活动，这时该商品的售价为（ ）
A. 0.8a元B. 0.96a元C. a元D. 1.04a元
10. 数轴上A，B两点（不与原点O重合）分别表示有理数、，AB的中点为P，若，则关于原点O的位置，下列说法正确的个数（ ）
①当时，点O与点P重合；②当时，点O在线段AP上；
③当点O在点P的左侧时，；④当点O在线段AP上时，；
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
二、填空题（本题共6个小题，每小题4分，共24分）
11. 比较大小：－3______－4（用“＞”、“＜”或“＝”填空）.
12. 把多项式按x的降幂排列得______.
13. 已知一个角等于，则这个角的余角等于______.
14. “用两颗钉子在一面墙上钉木条，木条不动”，若用数学知识解释，则其理由是____________.
15. 如图，在直角三角形ABC中，，，且满足，则______.
第15题图
16. 我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”这个三角形给出了的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序）.
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
…………
请根据规律，写出的展开式中含项的系数是______.
三、解答题.（本大题共9小题，共86分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（8分）计算：.
18.（8分）先化简，后求值：，其中，.
19.（8分）如图，点A、B、C在正方形网格中的格点上.请在方格纸上按要求画图：
（1）延长线段AB到点D，使；
（2）过点C作，垂足为E；
（3）在网格图中，找一个格点M，使得的面积为面积的2倍.
20.（8分）如图，已知，，BD与CE平行吗？
请阅读下面的说理过程，并填写适当的理由或数学式.
解：∵（已知），
∴（____________），
又∵（已知），
∴______（____________），
∴（____________）.
21.（8分）某种包装盒的形状是长方体，长AD比高AE的三倍多1厘米，宽AB的长度为3厘米，它的展开图如图所示.（不考虑包装盒的黏合处）
（1）设该包装盒的高AE为a厘米，则该长方体的长AD为______厘米，边FG的长度为______厘米；（用含a的式子表示）
（2）若FG的长为10厘米，现对包装盒外表面涂色，每平方厘米涂料的价格是0.1元，求为每个包装盒涂色的费用是多少？（注：包装盒内壁不涂色）
22.（10分）设a，b是有理数，定义新运算，例如，.
（1）计算：；
（2）设，，求的值.
23.（10分）如图，O为数轴的原点，，，O为BD的中点，C为AB的中点.
（1）求CO的长度；
（2）若动点P从点C出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，同时，动点Q从O出发，以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，设运动时间为t秒（），当t满足什么条件时，有最小值，并求出该最小值.
24.（13分）随着互联网的普及和城市交通的多样化，人们的出行方式有了更多的选择.下图是某市两种网约车的收费标准：
例：乘车里程为30千米：
选乘出租车的费用：（元）；
选乘滴滴出行的费用：（元）.
请回答以下问题：
（1）小明家到学校的路程是10千米，若只考虑乘车费用，那么他选乘______（填出租车或滴滴出行）比较省钱.
（2）周末小明有事外出，要选乘网约车，如果乘车费用预算为25元，他的行车里程数最大是多少千米？
（3）元旦期间，小明与小东相约去公园游玩，已知他们各家与公园的路程和为15千米（小明家与公园的路程小于小东家与公园的路程）.若小明选乘出租车、小东选乘滴滴出行，设小明家与公园的路程为x千米，则他们乘车费用总和是多少元？（用含x的代数式表示）
25.（13分）如图，，点E在直线AB和CD之间，且在直线BD的左侧，.
图1 图2 备用图
（1）如图1，求的度数（用含的式子表示）；
（2）连结BD，过点E作，交AB于点F，动点G在射线BE上，.
①如图2，若，DG平分，判断DG与BE的位置关系并说明理由.
②连接DF，若，于点G，是否存在常数k，使为定值，若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由.
2023年秋季七年级期末质量监测数学试题参考答案
一、选择题（每小题4分，共40分）
1. A 2. C 3. B 4. D 5. A 6. B 7. C 8. C 9. B 10. B.
二、填空题（共6小题，共24分）
11. ＞ 12. 13.
14. 两点确定一条直线 15. 6 16. －960
三、解答题（9小题，共86分）
17.（8分）
原式……6分
……8分
18.（8分）
原式
……5分
当，，
原式……6分
……8分
19.（8分）
正确画图分别给2＋3＋3分
20.（8分）
∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等）……2分
又∵（已知），
∴（等量代换）……6分，
∴（同位角相等，两直线平行）……8分
21.（8分）
（1）……2分
……4分
（2）∵，
∴即……5分
∴……6分
∴……7分
∴费用为（元）……8分
22.（10分）
（1）……4分
（2）
……6分
……8分
.
23.（10分）
（1）∵，，O为原点且为BD的中点，
∴A、D、B在数轴上所表示的数分别为－5，－3，3.……1分
∴，……2分
∵C为AB中点，
∴……3分
∴……4分
（2）∵，
∴C在数轴上表示的数为－1，
∵A、P在数轴上表示的数分别为－5和，
∴……5分
∵B、Q在数轴上表示的数为分别为3和t，
∴……7分
∵
……8分
解法一：∵，
根据绝对值的几何意义，它表示数轴上某一点t到2、3两点距离之和的两倍，其最小值为2，此时.
∴即时，有最小值，最小值为2……10分
解法二：当时，原式，
当时，原式，
当时，原式，
∴当时，有最小值，最小值为2……10分
24.（13分）
（1）乘车里程为10千米：
选乘出租车的费用：（元）；
选乘滴滴出行的费用：（元）.
故选：出租车；……3分
（2）设乘车里程为x千米，
由（1）知，所以，……4分
若选乘出租车，则，解得；……5分
若选乘滴滴出行，则，解得；……6分
因为，所以他的行车里程数最大是9.5千米.……8分
（3）当时，则，
总费用
；……9分
当时，则，
总费用
；……11分
当时，则，
总费用
……13分
即总费用为.
25.（13分）
解：（1）过点E作，则，……1分
∴，，……2分
∴……3分
（2）①，……4分
理由如下：
∵，，
∴……5分
又∵DG平分，∴，
由（1）知，
∵，∴，
即，
∴……6分
同（1）可证：
……7分
即.……8分
图1
解法2：
……4分
理由如下：
∵，，
∴……5分
∴，
又∵DG平分，
∴……6分
∴……7分
即.……8分
图2
②连接FD.设，
∵，∴，
∵，
∴，，
且，
即，∴，
∵于点G，
∴……9分
i）当DF在DG左侧时，如备用图1.
……10分
∵为定值，
∴，∴，应舍去……11分
备用图1
ii）当DF在DG右侧时，如备用图2
.……12分
∵为定值，
∴，，……13分
备用图2
（以上答案仅供参考，其他正确方法酌情给分.）TAXI出租车
起步费：12元
超3千米费：超过的部分2元/千米
远途费：超过10千米后，1元/千米
滴滴出行
起步费：8元
里程费：1.4元/千米
远途费：超过10千米后，0.8元/千米
时长费：0.4元/分钟（速度：40千米/时）