福建省泉州市丰泽区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份福建省泉州市丰泽区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．的绝对值是（ ）
A．B．C．2024D．
2．温度由﹣4℃上升7℃是（ ）
A．3℃B．﹣3℃C．11℃D．﹣11℃
3．中国信息通信研究院测算年，中国商用带动的信息消费规模将超过亿元，直接带动经济总产出达亿元，近似数用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．在四个有理数中，最小的数是（ ）
A．B．0C．D．
5．多项式的次数为（ ）
A．3B．4C．5D．6
6．下列计算：①，②，③，④，错误的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．如图，数轴的单位长度为1，如果点表示的数为-2，那么点表示的数是（ ）.
A．-1B．0C．3D．4
8．如图，点B在直线b上，直线，若，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
9．如图是一个切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点A，B，C均是棱的中点，现将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是（ ）
​
A．​B．
C．​D．​
10．小明玩游戏：一张纸片，第一次将其撕成四小片，以后每次都将其中一片撕成更小的四片，如此进行下去．当小明撕了次后，共有310张纸片，则的值是（ ）
A．101B．102C．103D．104
二、填空题
11．的倒数是 ．
12．若与是同类项，则的值为 ．
13．我们规定“※”是一种数学运算符号，A※B=(A+B)－(A－B)，那么3※(－5)= .
14．当时，代数式的值为2024，则当时，代数式的值为 ．
15．已知，，且，则的值为 ．
16．如图，将长方形沿折叠，点落在处，点落在点处，若，则 ．
三、解答题
17．计算：
18．先化简，再求值：，其中
19．如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOE是直角．
(1)直接写出∠DOE的补角；
(2)直接写出∠DOE的余角；
(3)若OF平分∠AOC，且∠COF=20°，求∠DOE的度数．
20．一出租车公司坐落于东西向的大道边，驾驶员王师傅从公司出发，在此大道上连续接送了4批客人，其行驶记录如下（规定向东为正，向西为负，单位：千米）．
(1)送完第4批客人后，王师傅在公司的东边还是西边？距离公司多少千米？
(2)若王师傅的车平均每千米耗油升，则送完第4批客人后，王师傅用了多少升油？
21．如图，点C为线段上一点，点M、N分别是线段、的中点，回答下列问题：
(1)试判断线段与之间的数量关系，并说明理由；
(2)若点P是线段的中点，，，求线段的长．
22．体育分值在中考总分中的比例逐渐加大，某校为适应新中考要求，决定采购一批某品牌足球和跳绳，用于学生训练，学校查阅天猫网店后发现足球每个定价129元，跳绳每条定价19元，现有A，B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案，A网店：买一个足球送一条跳绳；B网店：足球和跳绳都按定价的90%付款，已知学校要采购足球100个，跳绳x条（x>100)．
(1)请用含x的代数式分别表示在这两家网店购买，各需付款多少元？
(2)若x=300时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？
23．已知如图，已知，．

(1)判断与是否平行，并说明理由；
(2)求证：．
24．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，28，……叫做三角形数，这列数具有一定的规律，若把第一个数记作，第二个数记作……，第n个数记作；
(1)计算：______，______，______，______，
试推测：______（注：用含n的代数式表示推测的结论）；
(2)用（1）的结论，①计算：；②求的值（注：请直接写出答案）．
25．如图①，已知，点、N分别在、上．
(1)求证：；
(2)如图②，若，，，求的度数；
(3)如图③，若、分别平分、，，求证：．
第1批
第2批
第3批
第4批
参考答案：
1．C
【分析】本题主要考查绝对值的定义．在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，根据定义解题即可．
【详解】解：的绝对值是：，
故选：C．
2．A
【详解】【分析】根据题意列出算式，再利用加法法则进行计算即可得．
【详解】-4+7=3，
所以温度由﹣4℃上升7℃是3℃，
故选A．
【点睛】本题主要考查有理数的加法，解题的关键是熟练掌握有理数的加法法则．
3．D
【分析】用科学记数法表示一个绝对值大于的数时，的指数比原数的整数位数少．
【详解】．
故选：D．
【点睛】本题主要考查科学记数法，牢记科学记数法的定义（把一个绝对值大于的数记作的形式，其中是整数位数只有一位的数，是正整数，这种记数方法叫做科学记数法）是解题的关键．
4．C
【分析】先将绝对值函数，再根据正数大于0，0大于负数，负数绝对值大的反而小，即可得出结论．
【详解】解：∵，
∴，即最小，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较，解题的关键是掌握比较有理数的大小的方法．
5．C
【分析】本题考查了多项式次数的概念；根据“多项式的次数为多项式内，次数最高的项的次数”即可得出答案．
【详解】解：多项式的次数为，
故选：C．
6．C
【分析】根据合并同类项的计算法则求解判断即可．
【详解】解：①，计算错误，符合题意；
②，计算错误，符合题意；
③与不是同类项，不能合并，计算错误，符合题意；
④，计算正确，不符合题意；
∴计算错误的一共有3个，
故选C．
【点睛】本题主要考查了合并同类项，熟知合并同类项的计算法则是解题的关键．
7．C
【分析】观察数轴根据点B与点A之间的距离即可求得答案.
【详解】观察数轴可知点A与点B之间的距离是5个单位长度，点B在点A的右侧，
因为点A表示的数是-2，-2+5=3，
所以点B表示的数是3，
故选C.
【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离，有理数的加法，准确识图是解题的关键.
8．A
【分析】根据平角可求，进而根据平行线的性质即可求出的度数．
【详解】解：

∵
∴
∵
∴
∵
∴
故选：A
【点睛】本题考查了平行线的性质、垂线的定义等知识点．熟记相关结论是解题关键．
9．B
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解答即可．
【详解】选项A、C、D折叠后都符合题意；
只有选项B折叠后两个画一条线段与另一个画一条线段的三角形不交于一个顶点，与正方体三个画一条线段的三角形交于一个顶点不符．
故选B.
【点睛】此题考查的知识点是几何体的展开图，关键是解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．
10．C
【分析】此题主要考查学生对图形变化类这个知识点的理解和掌握，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形，数值等条件，认真分析，找到规律．
根据找到的规律：撕了n次后可得张纸，列出方程求解即可．
【详解】小明撕了1次时，有4张纸；
小明撕了2次时，有7张纸；
小明撕了3次时，有10张纸；
…
可以发现：
小明撕了几次后，纸的张数等于3与几的乘积加1．
小明撕了n次后可得张纸；
即，
解得，；
故选：C．
11．－2
【详解】解：的倒数是：，
故答案为：-2．
【点睛】本题考查了倒数的概念，即当a≠0时，a与互为倒数．特别要注意的是：负数的倒数还是负数，此题难度较小．
12．
【分析】此题主要考查了同类项．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的单项式叫做同类项．直接利用同类项的定义分析得出答案．
【详解】解：∵与是同类项，
∴，
∴，
故答案为：．
13．-10
【详解】解：∵A※B=（A+B）﹣（A﹣B），∴3※（﹣5）=[3+（﹣5）]﹣[3﹣（﹣5）]
=（﹣2）﹣8
=﹣10．
故答案为﹣10．
点睛：此题考查了有理数的加减混合运算，解答此题的关键是根据所给的式子，找出新运算的运算方法，再用新运算方法计算要求的式子即可．
14．
【分析】本题考查代数式求值，利用等式的性质及整体代入思想解题是本题的解题关键．
先把，代入代数式中，求出的值，再把代入代数式，整体代入的值得结果．
【详解】把，代入中，
，
，
则当时，
，
，
，
15．或
【分析】本题考查了绝对值以及有理数的加减法．根据，，求出，，然后根据，可得，然后分情况求出的值．
【详解】解：，，
、，
又，
，
则、或、，
所以或，
故答案为：或．
16．/60度
【分析】本题考查折叠性质、平角定义．利用折叠性质和平角定义求解即可．
【详解】解：折叠性质得，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
17．
【分析】先将绝对值和乘方化简，再进行计算即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则，有理数的混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里面的．
18．，
【分析】先利用去括号的法则去掉括号后，合并同类项，再将値代入计算即可．
【详解】原式
当时，
原式
【点睛】本题主要考查了整式的加减与化简求值，熟练掌握去括号的法则是解题的关键．
19．(1)∠EOC．
(2)∠DOB，∠AOC
(3)50°
【分析】（1）根据补角的定义，结合图形，可知∠DOE的补角是：∠EOC；
（2）由图可知，∠DOE+∠DOB＝90°，∠DOB=∠AOC，可知∠DOE的余角是：∠DOB，∠AOC；
（3）根据OF平分∠AOC，可知∠DOB=∠AOC=40°，可知∠DOE=50°．
【详解】（1）解：∠DOE的补角是：∠EOC．
（2）由图可知，∠DOE+∠DOB＝90°，∠DOB=∠AOC，
∠DOE的余角是：∠DOB，∠AOC．
（3）∵OF平分∠AOC，
∴∠AOC＝2∠COF＝40°，
又∵∠AOE＝90°，
∴∠DOE=180°-（∠AOE+∠AOC）＝180°-（90°+40°）＝50°．
【点睛】本题主要考查的是余角、补角的定义及基本运算，以及角平分线的性质，熟练掌握余角补角的定义是解题的关键．
20．(1)送完第4批客人后，王师傅在公司的西边，距离公司6千米；
(2)送完第4批客人后，王师傅用了1.6升油．
【分析】本题主要考查正负数的实际运用，有理数的加法的应用及绝对值的意义，有理数乘法的应用．
（1）将行驶记录相加即可得出结果；
（2）将行驶记录的绝对值相加，然后乘以每千米耗油即可．
【详解】（1）解：，
即送完第4批客人后，王师傅在公司的西边，距离公司6千米；
（2）解：
（升）．
答：送完第4批客人后，王师傅用了1.6升油．
21．(1)，理由见解析
(2)
【分析】（1）根据M、N分别是线段、的中点，得到，，根据，代入计算即可；
（2）先求出，根据中点定义得到，再求出，根据中点定义得到，根据计算即可．
本题主要考查了线段的中点，线段的和差，熟练掌握线段中点的定义，线段的加减计算，是解决问题的关键．
【详解】（1），理由：
∵M、N分别是线段、的中点，
∴，，
∴；
（2）∵，，
∴，
∵P是线段的中点，
∴，
∴，
∵N是线段的中点，
∴，
∴．
故线段的长为．
22．(1)，
(2)在网店购买较为合算
【分析】（1）利用足球的单价×足球的数量+跳绳的单价×去掉优惠后跳绳的数量得出A网店的付款；利用足球的单价×足球的数量+跳绳的单价×跳绳的数量的总和×90%得出B网店的付款；
（2）先分别求代数式的值，然后比较大小即可．
【详解】（1）解：在网店购买，需付款为：，
在网店购买，需付款为： ；
（2）解：当时，，
，
∵，
∴在网店购买较为合算．
【点睛】本题考查列代数式，代数式的值，比较大小，掌握列代数式方法，求代数式的值的步骤，比较大小方法是解题关键．
23．(1)平行；理由见解析
(2)见解析
【分析】本题考查了平行线的判定与性质．
（1）根据对顶角相等可以得出同位角相等，即可得出结论；
（2）由得出，从而得出，可判定；再由平行线的性质即可得出结论；
【详解】（1）解：平行；理由如下：
∵，，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴.
24．(1)2；3；4；5；
(2)①；②
【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，找到规律是解题的关键．
（1）观察所给式子即可得到答案；找到规律可知；
（2）①根据（1）可知，，三式相加即可得到答案；
②仿照上题进行求解即可．
【详解】（1）解：观察可知；；；；
…
∴，
故答案为：2；3；4；5；；
（2）解：①由（1）可知，，
∴，
∴；
②∵，，，…，
∴
，
∴．
25．(1)证明见解析
(2)
(3)证明见解析
【分析】本题考查了平行线的性质，掌握“猪脚模型”的数量关系是解本题的关键；
（1）利用两直线平行，内错角相等，可得结论；
（2）过F作，仿照（1）可得结论；
（3）利用（1），（2）数量关系和角平分线的定义，三角形内角和定理的和差关系得结论．
【详解】（1）过点E作，
，
，
，
，
即：；
（2）
过F作，
，
，，
， ，
，
，
由（1）得，
，
（3）
、分别平分、，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，