福建省泉州市培元中学2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份福建省泉州市培元中学2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试卷(含解析)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．在答题卡相应的答题区域内作答．
1. 若向东走5米，记为米，那么米表示（ ）
A. 向东走3米B. 向西走3米C. 向南走3米D. 向北走3米
答案：B
解析：解：向东走5米记作米，那么米表示向西走3米．
故选：B．
2. 如图，直线a，b被直线c所截，与是（ ）

A. 同位角B. 内错角C. 同旁内角D. 对顶角
答案：C
解析：和位于直线a，b的内侧，且在直线c的同一侧，所以是同旁内角．
故选：C．
3. 下列代数式符合书写要求的是（ ）．
A. B. C. D.
答案：D
解析：解：A、要写成，故本选项不符合题意；
B、要写成，故本选项不符合题意；
C、要写成，故本选项不符合题意；
D、符合书写要求，故本选项符合题意；
故选：D．
4. 代数式与的值相等，则等于（ ）．
A. 0B. 1C. 2D. 3
答案：D
解析：解：根据题意得：，
解得：，
故选：D．
5. 用四舍五入法，把5.86精确到十分位，取得的近似数是（ ）．
A. 6B. 5.8C. 5.9D. 5.87
答案：C
解析：解：用四舍五入法将5.86精确到十分位近似数是5.9；
故选：C．
6. 如图，已知直线，，则等于（ ）．
A. B. C. D.
答案：C
解析：解：∵，，
∴，
∴，
故选：C．
7. 已知单项式与的和是单项式，那么的值是（ ）．
A 9B. 8C. 6D. 5
答案：A
解析：解：由题意得：单单项式与是同类项，
∴，，
∴．
故选：A．
8. 《算学启蒙》中有一道题，原文是：良马日行二百四十里，驽马日行一百二十里，驾马先行一十二日，问良马几何追及之？译文为：跑的快的马每天走240里，跑的慢的马每天走120里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追上慢马，可列方程（ ）
A. B.
C. D.
答案：C
解析：解：设快马x天可以追上慢马，
由题意得：240x＝120（x+12）．
故选C．
9. 某超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面，如图是它们的三视图，则货架上的红烧牛肉方便面至少有（ ）碗．
A. 8B. 9C. 10D. 11
答案：B
解析：解：由主视图和俯视图可知，共有3层，每一层可以有4碗方便面，所以共有12碗，
再由左视图和俯视图可知，最上层少了2碗方便面，中间层可以少了一碗方便面，
故最多可减少3碗，所以至少有．
答：至少有9碗．
故选：B．
10. 若2024个整数：满足下列条件：，，…，，则的最小值是（ ）．
A. B. C. D.
答案：B
解析：解：，
，则的最小值为，
∴，
∴，则的最小值为，
∴，
，
当为奇数时，最小值为0；当为偶数时，的最小值为；
∴的最小值是，
故选：B．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．在答题卡相应的答题区域内作答．
11. - 2023 的相反数是________．
答案：2023
解析：-2023的相反数是：2023．
故答案为：2023．
12. “五一”假期我市共接待游客约4370000人次，将4370000用科学记数法表示为________．
答案：
解析：解：将4370000用科学记数法表示为；
故答案为．
13. 若，则代数式______
答案：5
解析：解：∵，
∴，
故答案为：5．
14. 若一个角的补角等于它的余角的4倍，则这个角的度数是___________．
答案：##60度
解析：解：设这个角为x，则它的补角为，余角为，由题意得：
，
解得：．
即这个角的度数为．
故答案为：．
15. 已知，过作射线，使，若射线是的平分线，则的度数是______．
答案：或
解析：解：当与在的同侧时，
，，
，
平分，
；
当与在的异侧时，
，，
，
平分，
，
综上，的度数为或．
故答案为：或．
16. 已知为定值，关于的方程，无论为何值，它的解总是1，则______
答案：
解析：解：把代入方程，得：
，即，
整理得：，
无论m为何值，它的解总是1，
，，
解得：，，
则，
故答案为：．
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．在答题卡相应的答题区域内作答．
17. 把下列各数，，，，分别在下面数轴上表示出来，并用“<”号连接起来．
答案：数轴见解析，
解析：解：，，
如图所示：
∴．
18. 计算：．
答案：0
解析：解：
．
19. 解方程：．
答案：
解析：解：
去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为1得，
20. 先化简，再求值：，其中．
答案：；3
解析：解：
，
∵，
∴，，
解得：，，
把，代入得：原式．
21. 如图，是一个正方体的展开图，将它折叠成一个正方体后，相对的两个面上的两个数字相等，求的值．
答案：
解析：解：由展开图可得a与3相对，b与2相对，c与1相对，
∵相对的两个面上的两个数字相等，
∴，，，
∴．
22. 我们知道，两条直线相交最多有一个交点，三条直线相交最多有三个交点，四条直线相交最多有6个交点，…，如图所示．
（1）五条直线相交最多有______个交点，六条直线相交最多有______个交点；
（2）若有条直线相交，求最多交点的个数．（用含的代数式表示）
答案：（1）10；15
（2）有条直线相交，最多交点的个数为．
小问1解析：
解：三条直线交点最多为个，
四条直线交点最多为个，
五条直线交点最多为个，
六条直线交点最多为个；
故答案为：10；15；
小问2解析：
解：n条直线交点最多为．
答：有条直线相交，最多交点的个数为．
23. 如图，于点．
（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；
（2）若平分，交于点，且，求的度数．
答案：（1），理由见解析
（2）
小问1解析：
解：，理由如下：
，
，
，
，
，
∴．
小问2解析：
解：∵，
，
，
平分，
，
，
．
24. 某企业现有工人240人，该企业分为织布和制衣两个工种，已知每个工人每天能织布30米或制衣6件，且每人工作量相同．每件衣服用料1.5米，若直接销售布每米可获利3元，制成衣服后销售，每件衣服可获利40元，每名工人一天只能做一项工作，且不计其它因素，设安排了名工人制衣，那么：
（1）一天制衣所获得的利润是______元，剩余布所获得的利润是______元；（用含的代数式表示）
（2）要使一天所获得的利润为33900元，应安排多少名工人制衣？
（3）若要使每天织出的布尽量多的制衣，以获得更大利润，应如何安排工人？并简要说明理由．
答案：（1）；
（2）要使一天所获得的利润为33900元，应安排100名工人制衣
（3）安排184名工人制衣，安排56名工人织布；理由见解析
小问1解析：
解：设安排了名工人制衣，则安排名工人织布，
一天制衣所获得的利润是：元，
剩余布所获得的利润是：
元．
故答案为：；．
小问2解析：
解：根据题意得：，
解得：，
答：要使一天所获得的利润为33900元，应安排100名工人制衣．
小问3解析：
解：要使每天织出的布尽量多的制衣，以获得更大利润，需要使安排制衣的工人制作的衣服用布正好等于织布的工人所织的布，
∴设需要安排y名工人制衣，则安排名工人织布，根据题意得：
，
解得：，
∵取整数，且生产的布要比制衣用的布多，
∴，
（人），
答：安排184名工人制衣，安排56名工人织布．
25. 阅读材料：
如果数轴上有两点，其表示的数分别为，那么线段的长度表示为，线段的中点表示的数为．
解决问题：
已知数轴上有两点，其表示的数分别为．
（1）直接写出两点之间中点所表示的数______；
（2）若点从点出发，以每秒2个单位的速度向右运动，同时点从点出发，以每秒3个单位向左运动，设运动的时间为．
①当为何值时，的中点表示的数是；
②若的中点为点的中点为点，问在运动过程中的中点所表示的数是否为定值？若是定值，请求出这个定值；若不是定值，请说明理由．
答案：（1）；（2）①；②的中点所表示的数不是定值，理由见解析．
解析：解：（1）直接写出两点之间中点所表示的数；
故答案为：；
（2）①秒后，点表示的数为：，点表示的数为：，
由题意得，
解得；
②的中点所表示的数不是定值，理由如下，
∵的中点为点的中点为点，
∴点表示的数为，点表示的数为，
∴的中点所表示的数是，
∴的中点随的变化而变化，不是定值．