福建省泉州市泉港区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份福建省泉州市泉港区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题4分，共40分）
1. 下列分别为某四地元旦白天平均气温，其中平均气温最低的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了正负数的意义，有理数的大小比较，解题关键是熟练掌握有理数的大小比较法则：异号两数比较大小，正数大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小．根据有理数的大小比较即可得到答案．
【详解】解：因为，
所以平均气温最低的是，
故选：A．
2. 国家统计局12月11日发布数据显示，2023年全国粮食总产量超13900亿斤，创历史新高．将数据13900用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．
【详解】解：13900用科学记数法表示为．
故选：D．
3. 若与是同类项，则的值为（ ）
A. B. 6C. D. 9
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是同类项的概念，代数式的值，掌握以上知识是解题的关键．由与是同类项，得出，，可得答案．
【详解】解：∵与是同类项， 您看到的资料都源自我们平台，家威杏 MXSJ663 免费下载，，
，
故选：B．
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查合并同类项，根据合并同类项运算法则分别计算各选项后再判断即可．
【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；
B、 ，故此选项不符合题意；
C、 ，故此选项不符合题意；
D、，计算正确，故此选项符合题意，
故选 ：D．
5. 代数式可表示（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了乘方的意义：表示几个相同因数的积的运算；由乘方的意义即可求解．
【详解】解：，
故选：C．
6. 如图放置的几何体中，其主视图为长方形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．找到从正面看所得到的图形是长方形的即可．
【详解】解：A、主视图为三角形，故本选项错误；
B、主视图为三角形，故本选项错误；
C、主视图为长方形，故本选项正确；
D、主视图为圆，故本选项错误．
故选：C．
7. 在同一平面内，若，则b与c的关系为（ ）
A. 平行或重合B. 平行或垂直C. 垂直D. 相交
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了平行线公理的推论：平行于同一直线的两条直线平行．根据此性质即可判断．
【详解】解：若，则或b，c重合；
故选：A．
8. 已知是内的一条射线，下列条件中能确定射线平分的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题主要考查了角平分线的定义，正确把握角平分线的定义是解题关键．直接利用角平分线的定义分别分析得出答案．
【详解】解：A、，不能确定平分，故此选项不合题意；
B、，能确定平分，故此选项不合题意；
C、，不能确定平分，故此选项符合题意；
D、不能确定平分，故此选项不合题意．
故选：B．
9. 将化成用度、分、秒，结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了度分秒的转化，掌握度分秒之间的进率是60是解题的关键．将化为分，可得答案．
【详解】解：．
故选：D．
10. 一副三角板如图所示摆放，若直线，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行公理及平行线的性质即可得答案．
【详解】过点作，
∵，
∴，
∴，，
∵是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵直角三角形，，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查平行线的知识，解题的关键是掌握平行线的性质，平行公理．
二、填空题（共6小题，共24分）
11. 的绝对值是______．
【答案】5
【解析】
【分析】本题考查绝对值．由题意根据负数的绝对值是它的相反数，进行分析可得答案．
【详解】解：，所以的绝对值是5．
故答案为：5．
12. 把多项式按x的降幂排列：______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了多项式按某一字母的排列－降幂或升幂排列；把多项式中的项按x指数从高到低进行排列即可．
【详解】解：；
故答案为：．
13. 计算：______．
【答案】3
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数乘法运算，解题的关键是根据有理数乘法运算法则进行计算即可．
【详解】解：．
故答案为：3．
14. 如图，，则射线表示北偏东______度．
【答案】55
【解析】
【分析】本题考查的是互余的含义，方向角的含义，掌握“方向角的含义”是解本题的关键．先求解的大小，再根据方向角的含义可得答案．
【详解】解：如图，，
∴．
∴射线表示是北偏东的方向.
故答案为：55．
15. 如图，小明用两块相同的三角板，分别在三角板的边缘画直线和，并由此判定，这是根据______，两直线平行．
【答案】内错角相等
【解析】
【分析】此题主要考查平行线的判定，解题的关键是熟知平行线的判定定理．根据平行线的判定定理即可求解．
【详解】解：由题意和图形可得，
∴（内错角相等，两直线平行），
故答案为：内错角相等．
16. 已知下面各长方形中四个数之间都有相同的规律，则m的值是______．
【答案】2023
【解析】
【分析】本题考查了数的规律探索，找到规律即可求解．
【详解】解：第一行第一个数是从1开始的自然数，第一行第二个比第一个数大4；第一列第一个数比该列第二个数小2，右下角的数是第一行第二个数与第二行第一个数的积与1的差；
由此规律得：；
故答案为：2023．
三、解答题（共9题，共86分）
17. 计算下列各题：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数混合运算，运算法则为“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的”．
（1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可；
（2）根据有理数四则混合运算法则进行计算即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
18. 先化简，再求值：，其中．
【答案】；
【解析】
【分析】本题主要考查了整式加减运算，解题的关键是熟练掌握去括号合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将括号和负号去掉后，括号内每一项的符号要发生改变．先根据整式加减运算法则进行计算，然后再代入数据求值即可．
【详解】解：
，
当时，原式．
19. 某市为培育青少年科技的创新能力，举办了AI设计比赛，小明设计了AI移动视频巡检车在直线轨道上做运动的一个雏形，规定：巡检车运动前的位置为原点，向前运动为正方向，巡检车从开始运动至停止的记录为：．问：当巡检车运动停止时，停在哪个数的位置上？
【答案】巡检车停在的位置上
【解析】
【分析】本题考查了正负数的应用，在数轴上表示有理数，有理数加法的应用，掌握加法法则是关键；根据题意，把各个数相加即可．
【详解】解：依题意，
；
答；巡检车停在位置上．
20. 某加密记忆芯片的形状如图中的阴影部分（长度单位：纳米）．
（1）请求出该加密记忆芯片的面积（用含有a的代数式表示）；
（2）若，试求加密记忆芯片的面积．
【答案】（1）该加密记忆芯片的面积是98a平方纳米
（2）加密记忆芯片的面积是686平方纳米
【解析】
【分析】本题考查了列代数式和代数式的求值，
（1）记忆芯片的面积=整个长方形的面积-空白长方形的面积；
（2）把代入（1）的结果中得结论．
【小问1详解】
解：由题意可得，
加密记忆芯片的面积：
答：该加密记忆芯片的面积是平方纳米
【小问2详解】
解：当时，
∴加密记忆芯片的面积是686平方纳米
21. 如图，，．
（1）画图：过点P画出直线于F；
（2）求证：．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质．
（1）根据题意画图即可；
（2）根据平行线的性质得出，证明，根据平行线的判定得出即可．
【小问1详解】
解：如图，为所求作的直线；
【小问2详解】
证明：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴．
22. 如图，，于点P．
（1）若，请求出的度数；
（2）若，求证：．
【答案】（1）
（2）见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，余角的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质．
（1）根据平行线的判定得出，再根据平行线的性质得出，即可得出答案；
（2）先根据余角的性质得出，再根据，得出，即可证明结论．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∴，
又∵，
∴．
【小问2详解】
证明：∵，
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴，
∴．
23. 在数学活动课上，有三位同学各拿出一张卡片，卡片上分别写上A、B、C三个代数式，已知，．
（1）当时，试求出B的值；
（2）当，时，请求C的代数式；
（3）若代数式C是二次单项式，的结果为常数，试求出k的值和C的代数式．
【答案】23.
24.
25. ，
【解析】
【分析】本题考查了代数式求值，整式的加减运算；
（1）直接把代入计算即可；
（2）根据整式的加减运算法则列式计算即可；
（3）根据整式的加减运算法则求出，再根据结果为常数，C是二次单项式得出答案．
【小问1详解】
解：当时，；
【小问2详解】
当时，，
∴，
；
小问3详解】
，
∵C为二次单项式，的结果为常数，
∴，．
24. 如图，小明将一块含的直角三角板的直角顶点O放在直线上，过点O作射线，使．
（1）当三角板的一边与射线重合时，试求的度数；
（2）若将三角板绕点O逆时针旋转一定角度，当平分时，试求的度数；
（3）在三角板绕着点O逆时针旋转的过程中，当，时，请求出的度数．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查了角的计算，角平分线的定义，三角板的知识，
（1）根据和的度数可以得到的度数；
（2）根据是的角平分线，可以求得的度数，由，可得的度数；
（3）根据平角的定义求出，再根据角的倍数关系即可得解．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
又∵，
∴；
【小问2详解】
解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴
∴
【小问3详解】
解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴点P、E在内，
∵，，
∴，
∵，
∴
25. 若点A、B、C在数轴上表示数分别为a、b、c，满足，则称点B为点A、C的倍距点．例如：若，因为，，则；所以点B是点A、C的倍距点．
（1）若，请说明点B是点A、C的倍距点；
（2）若，点B是点A、C的倍距点，且，试求出b的值；
（3）若、，点B为点A、C的倍距点，请求出c的值．
【答案】（1）见解析 （2）
（3）c的值为或或0或6
【解析】
【分析】本题考查了绝对值的应用问题．
（1）分别求出和，证明相等即可；
（2）根据点B是点A、C的倍距点，得到关于a，b，c的等式，结合，分两种情况求解即可；
（3）根据点B为点A、C的倍距点得到，把a代入后去掉绝对值可得到两个等式，，也可得到两个等式，可组成四个方程组，求解即可．
【小问1详解】
解：当时，
，，
∴，
∴点B是点A、C的倍距点；
【小问2详解】
解：∵点B是点A、C的倍距点，
∴，
∵，
∴，
∴或，
∵，
∴，，
∴；
【小问3详解】
解：∵点B为点A、C的倍距点，
∴，
∵，
∴，
∴或，
化简得：或，
∵，
∴或，
∴或或或，
解得：或或或，
综上：或或或0．