（人教A版2019必修第一册）高一数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破 专题强化二 不等式中的含参问题与恒成立问题【附答案解析】

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高一数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A版2019必修第一册)专题强化二：不等式中的含参问题与恒成立问题 一、单选题1．已知一元二次不等式ax2+bx+c≤0的解集为[1，2]，则cx2+bx+a≤0的解集为（ ）A． B．[1，2] C．[-2，-1] D．2．已知,则关于的不等式的解集是 A．或 B．或C． D．3．已知不等式ax2﹣bx+2＞0的解集为{x|＜x＜2}，则不等式2x2+bx+a＜0的解集为（　　）A．{x|＜x＜1} B．{ x|x＜或x＞}C．{x|＜x＜} D．{x|x＜或x＞1}4．已知关于的一元二次不等式的解集为，则不等式解集是（ ）.A． B．C． D．5．若方程的两实根中一个小于，另一个大于2，则 的取值范围是（ ）A． B． C． D．6．一元二次方程的两根均大于2，则实数m的取值范围是（ ）A． B． C． D．7．已知不等式的解集为则的取值范围是（ ）A． B． C． D．8．关于的不等式的解集为R，则实数的取值范围是（ ）A． B．C． D．9．当时，恒成立，则的取值范围是（ ）A． B． C． D．10．关于x的不等式对任意的恒成立，则a的取值范围是（ ）A． B． C． D． 二、多选题11．已知函数，下列结论正确的是（ ）A．恒成立，则实数a的取值范围是B．，则实数a的取值范围是C．，则实数a的取值范围是D．，12．已知，不等式恒成立，则实数的可能取值有（ ）A． B． C． D．13．已知关于x的不等式，则下列说法正确的是（ ）A．若不等式的解集为或，则B．若不等式的解集为，则C．若不等式的解集为R，则D．若不等式的解集为∅，则14．不等式mx2－ax－1>0(m>0)的解集不可能是（ ）A．或 B．R· C． D．∅15．已知关于的不等式，关于此不等式的解集有下列结论，其中正确的是（ ）A．不等式的解集不可能是B．不等式的解集可以是C．不等式的解集可以是D．不等式的解集可以是 三、填空题16．一元二次不等式的解集中有3个整数，则实数的取值范围为____．17．已知p：“关于x，y的方程表示圆”q：“实数m满足．若p是q的充分不必要条件”，则实数a的取值范围是__________．18．函数的自变量的取值范围为一切实数，则实数m的取值范围是________．19．已知一元二次不等式对一切实数x都成立，则k的取值范围是___________．20．若关于的方程无实数解，则的取值范围是________．21．已知：关于的不等式对一切恒成立，：不等式成立，若，都是真命题，则实数的取值范围是________. 四、解答题22．已知，：关于的不等式恒成立．（1）当时成立，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．23．设.（1）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围；（2）解关于的不等式.24．（1）已知命题，使得是真命题，求实数的取值范围；（2）已知，，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．25．设函数.（1）若关于的不等式有实数解，求实数的取值范围；（2）若不等式对于实数时恒成立，求实数的取值范围；（3）解关于的不等式：. 参考答案1．A【详解】的解集是，可知，并且方程的两个实数根是和，所以，得，代入，得，即，，解得：，所以不等式的解集是.故选：A2．A【详解】 由得：或不等式的解集为或故选3．A【详解】不等式ax2﹣bx+2＞0的解集为{x|＜x＜2}，所以，2是方程ax2-bx+2＝0的两个实数根，且a＜0，由根与系数的关系知，解得；所以不等式2x2+bx+a＜0化为2x2﹣x﹣1＜0，解得＜x＜1；所以不等式2x2+bx+a＜0的解集为{x|＜x＜1}．故选：A．4．D【详解】关于的一元二次不等式的解集为，∴，且，3是一元二次方程的两个实数根，∴，，，∴不等式化为，化为，解得.因此不等式的解集为.故选：D．5．A【详解】因为方程有两根，一个大于,另一个小于，所以函数 有两零点，一个大于，另一个小于，由二次函数的图像可知， ，即: 解得:故选:A.6．C【详解】关于x的一元二次方程的两根均大于2，则,解得.故选：C.7．A【详解】因为不等式的解集为所以，解得，所以的取值范围是，故选：A.8．D【详解】关于的不等式的解集为R，故对应方程的判别式，即，，故.故选：D.9．D设，因为当时，恒成立，所以只需，即，解得.故选：D.10．B关于x的不等式对任意的恒成立，即对任意的恒成立，令，当且仅当时取等号；则对任意的恒成立，也即对任意的恒成立，所以只需，所以，即．故选：B．11．ABC对于A，是单调递减函数，，，恒成立，，故A正确；对于B，是单调递减函数，，，，，故B正确；对于C，函数，，的值域为，，，，故C正确；对于D，条件等价于的值域是的值域的子集， 的值域是，的值域是，故D错误.故选：A B C.12．CD因为，不等式恒成立，所以当时，若不等式恒成立，若无意义；当时，即或，则 ，解得 ，综上： 实数的可能取值有或，故选：CD13．ACD对于A，∵不等式的解集为或，∴k<0，且与是方程的两根，∴，解得，此时，符合题意，故A正确；对于B，∵不等式的解集为，∴，解得，故B错误；对于C，由题意得，解得，故C正确；对于D，由题意得，解得，故D正确.故选：ACD.14．BCD解：不等式中，，，关于的不等式对应的方程有两个不等的实数根，不妨设为，，且；关于的不等式的解集为或；故该不等式的解集可能是A，不可能是BCD.故选：BCD.15．BCD【详解】解：对于A选项，当时，不等式的解集为，故A选项错误；对于B选项，当或时，不等式的解集是，故B选项正确；对于C选项，当或时，不等式的解集是，故C选项正确；对于D选项，当不等式的解集是，则，且，，故D选项正确.故选：BCD.16．关于的不等式可化为，因为时，所以，解集中有3个整数，则必为2，3，4，所以.故答案为：.17．【详解】当关于x，y的方程表示圆时，由，所以有，即，当实数m满足时，由，即因为p是q的充分不必要条件，所以，即，因此实数a的取值范围是.故答案为：18．当时，，其自变量的取值范围为一切实数，当时，要使的自变量的取值范围为一切实数，则，即，得，综上，，故答案为：19．【详解】解：因为不等式为一元二次不等式，所以，又一元二次不等式对一切实数x都成立，所以有，解得，即，所以实数k的取值范围是，故答案为：．20．当时，方程即，无解，满足题意；当时，，，解得，综上所述，的取值范围是，故答案为：.21．为真命题时，，解得.为真命题时，，解得.由和都是真命题，得所以.所以实数的取值范围为.故答案为：22．（1）(－3，2)；（2）.解：（1），，，实数的取值范围为：．（2），设，，是的充分不必要条件，①由（1）知，时，，满足题意；②时，，满足题意；③时，，满足题意；④或时，设，对称轴为，由得或，或，或，或综上可知：23．（1）由题意可得对一切实数成立，当时，不满足题意；当时，可得.所以实数a的取值范围为.（2）由题意可得，当时，不等式可化为，所以不等式的解集为,当时，,当时，,①当，解集为,②当，解集为或,③当，解集为或.综上所述,当，不等式的解集为或,当，不等式的解集为,当，不等式的解集为或,当时, 不等式的解集为,当时, 不等式的解集为.24．（1）因为命题，使得是真命题，那么 ，即 ，那么实数的取值范围为 ；（2），即 ；中，，因为 ，解得 ，是的必要不充分条件，所以 ，故实数的取值范围为.25．【详解】(1)依题意，有实数解，即不等式有实数解，当时，有实数解，则，当时，取，则成立，即有实数解，于是得，当时，二次函数的图象开口向下，要有解，当且仅当，从而得，综上，，所以实数的取值范围是；(2)不等式对于实数时恒成立，即，显然，函数在上递增，从而得，即，解得，所以实数的取值范围是；(3) 不等式，当时，，当时，不等式可化为，而，解得，当时，不等式可化为，当，即时，，当，即时，或，当，即时，或，所以，当时，原不等式的解集为，当时，原不等式的解集为，当时，原不等式的解集为，当时，原不等式的解集为.