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(人教A版2019必修第一册)高一数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破 专题强化二 不等式中的含参问题与恒成立问题【附答案解析】
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高一数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A版2019必修第一册)专题强化二:不等式中的含参问题与恒成立问题 一、单选题1.已知一元二次不等式ax2+bx+c≤0的解集为[1,2],则cx2+bx+a≤0的解集为( )A. B.[1,2] C.[-2,-1] D.2.已知,则关于的不等式的解集是 A.或 B.或C. D.3.已知不等式ax2﹣bx+2>0的解集为{x|<x<2},则不等式2x2+bx+a<0的解集为( )A.{x|<x<1} B.{ x|x<或x>}C.{x|<x<} D.{x|x<或x>1}4.已知关于的一元二次不等式的解集为,则不等式解集是( ).A. B.C. D.5.若方程的两实根中一个小于,另一个大于2,则 的取值范围是( )A. B. C. D.6.一元二次方程的两根均大于2,则实数m的取值范围是( )A. B. C. D.7.已知不等式的解集为则的取值范围是( )A. B. C. D.8.关于的不等式的解集为R,则实数的取值范围是( )A. B.C. D.9.当时,恒成立,则的取值范围是( )A. B. C. D.10.关于x的不等式对任意的恒成立,则a的取值范围是( )A. B. C. D. 二、多选题11.已知函数,下列结论正确的是( )A.恒成立,则实数a的取值范围是B.,则实数a的取值范围是C.,则实数a的取值范围是D.,12.已知,不等式恒成立,则实数的可能取值有( )A. B. C. D.13.已知关于x的不等式,则下列说法正确的是( )A.若不等式的解集为或,则B.若不等式的解集为,则C.若不等式的解集为R,则D.若不等式的解集为∅,则14.不等式mx2-ax-1>0(m>0)的解集不可能是( )A.或 B.R· C. D.∅15.已知关于的不等式,关于此不等式的解集有下列结论,其中正确的是( )A.不等式的解集不可能是B.不等式的解集可以是C.不等式的解集可以是D.不等式的解集可以是 三、填空题16.一元二次不等式的解集中有3个整数,则实数的取值范围为____.17.已知p:“关于x,y的方程表示圆”q:“实数m满足.若p是q的充分不必要条件”,则实数a的取值范围是__________.18.函数的自变量的取值范围为一切实数,则实数m的取值范围是________.19.已知一元二次不等式对一切实数x都成立,则k的取值范围是___________.20.若关于的方程无实数解,则的取值范围是________.21.已知:关于的不等式对一切恒成立,:不等式成立,若,都是真命题,则实数的取值范围是________. 四、解答题22.已知,:关于的不等式恒成立.(1)当时成立,求实数的取值范围;(2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.23.设.(1)若不等式对一切实数恒成立,求实数的取值范围;(2)解关于的不等式.24.(1)已知命题,使得是真命题,求实数的取值范围;(2)已知,,若是的必要不充分条件,求实数的取值范围.25.设函数.(1)若关于的不等式有实数解,求实数的取值范围;(2)若不等式对于实数时恒成立,求实数的取值范围;(3)解关于的不等式:. 参考答案1.A【详解】的解集是,可知,并且方程的两个实数根是和,所以,得,代入,得,即,,解得:,所以不等式的解集是.故选:A2.A【详解】 由得:或不等式的解集为或故选3.A【详解】不等式ax2﹣bx+2>0的解集为{x|<x<2},所以,2是方程ax2-bx+2=0的两个实数根,且a<0,由根与系数的关系知,解得;所以不等式2x2+bx+a<0化为2x2﹣x﹣1<0,解得<x<1;所以不等式2x2+bx+a<0的解集为{x|<x<1}.故选:A.4.D【详解】关于的一元二次不等式的解集为,∴,且,3是一元二次方程的两个实数根,∴,,,∴不等式化为,化为,解得.因此不等式的解集为.故选:D.5.A【详解】因为方程有两根,一个大于,另一个小于,所以函数 有两零点,一个大于,另一个小于,由二次函数的图像可知, ,即: 解得:故选:A.6.C【详解】关于x的一元二次方程的两根均大于2,则,解得.故选:C.7.A【详解】因为不等式的解集为所以,解得,所以的取值范围是,故选:A.8.D【详解】关于的不等式的解集为R,故对应方程的判别式,即,,故.故选:D.9.D设,因为当时,恒成立,所以只需,即,解得.故选:D.10.B关于x的不等式对任意的恒成立,即对任意的恒成立,令,当且仅当时取等号;则对任意的恒成立,也即对任意的恒成立,所以只需,所以,即.故选:B.11.ABC对于A,是单调递减函数,,,恒成立,,故A正确;对于B,是单调递减函数,,,,,故B正确;对于C,函数,,的值域为,,,,故C正确;对于D,条件等价于的值域是的值域的子集, 的值域是,的值域是,故D错误.故选:A B C.12.CD因为,不等式恒成立,所以当时,若不等式恒成立,若无意义;当时,即或,则 ,解得 ,综上: 实数的可能取值有或,故选:CD13.ACD对于A,∵不等式的解集为或,∴k
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