（人教A版2019必修第一册）高一数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破 高一数学期末考试复习高分突破必刷检测卷（培优版）（全解全析）

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高一数学期末考试复习高分突破必刷检测卷（培优版）全解全析1．A【分析】利用诱导公式化简即可.【详解】由题意得故选：A2．D【分析】求出函数的定义域，利用复合函数法可求得函数的增区间.【详解】对于函数，有，解得或，故函数的定义域为，内层函数在上单调递减，在上单调递增，外层函数为减函数，由复合函数的单调性可知，函数的单调递增区间为.故选：D.3．C【分析】利用两角和的正切公式进行化简，由此得出正确选项.【详解】注意到，所以，所以.故选C.【点睛】本小题主要考查两角和的正切公式的运算，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.4．A【分析】由已知条件得出，再将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求得的最小值.【详解】已知，且，，由基本不等式可得，当且仅当时，等号成立，因此，的最小值为.故选：A.【点睛】本题考查利用基本不等式求代数式的最值，考查的妙用，考查计算能力，属于基础题.5．C【分析】根据条件可知当时，为增函数，在在为增函数，且，结合各选项进行分析判断即可．【详解】当时，为增函数，则在上为增函数，且，A.在上为增函数，，故不符合条件；B.为减函数，故不符合条件；C.在上为增函数，，故符合条件；D.为减函数，故不符合条件．故选：C．6．B【分析】在同一直角坐标系中画出，，与的图像，数形结合即可得解．【详解】函数，，的零点依次为，在同一直角坐标系中画出，，与的图像如图所示，由图可知，，，满足故选：B．【点睛】方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解7．A【分析】根据解析式及满足的不等式，可知函数是上的增函数，由分段函数单调性的性质，结合指数函数与一次函数单调性的性质，即可得关于的不等式组，解不等式组即可求得的取值范围.【详解】函数满足对任意的实数都有，所以函数是上的增函数，则由指数函数与一次函数单调性可知应满足，解得，所以数的取值范围为，故选：A【点睛】本题考查根据分段函数单调性求参数的取值范围，在满足各段函数单调性的情况下，还需满足整个定义域内的单调性，属于中档题.8．D【分析】根据为图象的一条对称轴，为图象的一个对称中心，得到，即，再根据函数在区间上单调，由，确定，再结合验证求解．【详解】因为为图象的一条对称轴，为图象的一个对称中心，所以，即，即为正奇数，∵函数在区间上单调，∴，即，解得．当时，，取，此时在不单调，不满足题意；当时，，取，此时在不单调，不满足题意；当时，，取，此时在单调，满足题意；故的最大值为3．故选：D9．ABC【分析】根据不等式的性质逐项进行判断即可．【详解】A.，满足，，而，故错误；B.，满足，，而ac=bd，故错误；C.若，，则，故错误D.若，，则，所以，则，故正确．故选：ABC．10．AB【分析】利用特殊值可验证AB；由根的分布求出的范围可判断C；解出不等式可判断D.【详解】当时，若，则恒成立，故A不正确；当时，“”推不出 “” ，故B不正确；当 “方程有一个正根和一个负根”时“”， “”推出“”成立，反之不成立，故C正确；由 得或，所以“”是“”的充分不必要条件，故D正确.故选：AB.11．ACD【分析】对A选项直接计算进行判断，B、C、D选项根据新的定义，研究函数的性质，逐项分析即可．【详解】，，故A正确；显然，因此，∴无最大值，但有最小值且最小值为0，故B错，C正确；方程的解为，故D正确．故选:ACD.12．ABC【分析】根据分段函数图像可以判断ABD，而选项C，结合分段函数的图像性质，分析得到两个不等的实根，最后根据二次方程根的分布求出参数的取值范围即可.【详解】因为函数，可得函数图像如图：由图知函数有2个零点，故A选项正确；函数没有最值，故C选项正确；函数在上单调递减，在上单调递增，故D选项错误；由于方程有4个不同的实数根，令则有4个不同的实数根，因为恒成立，设两个不等的实根为，由韦达定理知：，则异号，由图可知：，所以，解得，故B选项正确；故选：ABC【点睛】(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围．13．【分析】根据幂函数所过的点求出解析式，利用奇偶性和单调性去掉转化为关于的不等式即可求解.【详解】设幂函数，其图象过点，所以，即，解得：，所以，因为，所以为奇函数，且在和上单调递减，所以可化为，可得，解得：，所以的范围为，故答案为：．14．【分析】先由题中条件，得到，，再由，利用基本不等式，即可直接求出最小值.【详解】由已知得，，则，，因为，所以，，因此，当且仅当，即，即时，等号成立；所以的最小值是.故答案为：.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.15．【分析】作出函数的图象，设，求出的取值范围以及的值，由此可求得的取值范围.【详解】作出函数的图象，设，如下图所示：二次函数的图象关于直线对称，则，由图可得，可得，解得，所以，.故答案为：.【点睛】关键点点睛：本题考查零点有关代数式的取值范围的求解，解题的关键在于利用利用图象结合对称性以及对数运算得出零点相关的等式与不等式，进而求解.16．【分析】设,用表示出的长度,进而用三角函数表示出,结合辅助角公式即可求得最大值.【详解】设 扇形的半径为,是扇形的接矩形则 ,所以则 所以 因为,所以 所以当时, 取得最大值故答案为: 【点睛】本题考查了三角函数的应用,将边长转化为三角函数式,结合辅助角公式求得最值是常用方法,属于中档题.17．（1）；（2）.【详解】试题分析：（1）求出的定义域确定出,把代入求出解集确定出,求出即可；（2）根据集合,分或两种情况,根据中恰有一个整数确定出的范围即可.试题解析：（1） 由， 得：，解得： ,把代入中得：，解得，即，则.（2）当时，，若只有一个整数，则整数只能是,,当时，若只有一个整数，则整数只能是，综上所述，实数的取值范围是.考点：函数的性质，函数的定义域，集合的基本运算.18．(1)；(2).【分析】(1)由已知可得，再化简原式把代入得解；（2）化简再把代入得解.【详解】(1)由已知可得，∴原式.(2)原式.【点睛】本题主要考查诱导公式的化简求值，考查同角的三角函数关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.19．(1)1，，；(2)，.【分析】（1）由题得，求出的值即得函数图象的对称中心；（2）作出函数在上的大致图象，求出即得解.【详解】(1)，由已知可得，∴，，令可得图象的对称中心为，.(2)在上的大致图象如图所示，由图可得，所以，，所以，所以.【点睛】本题主要考查三角恒等变换和三角函数的图象和性质，考查三角函数图象的综合应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20．（2），函数的值域为;（2）.【分析】(1)将函数化简整理，根据正三角形的高为，可求出，进而可得其值域；(2)由得到，再由求出，进而可求出结果.【详解】(1)由已知可得，又正三角形的高为，则，所以函数的最小正周期，即，得，函数的值域为．(2)因为，由(1)得，即，由，得，即＝，故.【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，熟记正弦函数的性质即可求解，属于基础题型.21．(1)1；(2)；(3).【分析】（1）由题得的图像关于对称，所以；（2）令，则原不等式可化为恒成立，再求函数的最值得解；（3）令，可得或，分析即得解.【详解】(1)∵，∴的图像关于对称，∴.(2)令，则原不等式可化为恒成立.∴，∴的取值范围是.(3)令，则可化为，由可得或，∵有4个零点，有两个解，∴有两个零点，∴.【点睛】本题主要考查二次函数的对称性的应用，考查不等式的恒成立问题和对数函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.22．（1）；函数在上单调递减，在上单调递增，证明见解析；（2）；（3）【分析】（1）由是奇函数，可知，，进而列出关系式，求出，即可得到函数的解析式，然后利用定义法，可判断并证明函数在上的单调性；（2）由函数在上有两个零点，整理得方程在上有两个不相等的实数根，进而可得到，求解即可；（3）由对任意的，都有恒成立，可得，求出，进而可求出的取值范围.【详解】（1），且是奇函数，，，解得，．函数在上单调递减，在上单调递增，证明如下：任取，，且，则，，且，，，∴，，即，函数在上单调递减.同理可证明函数在上单调递增．（2）函数在上有两个零点，即方程在上有两个不相等的实数根，所以在上有两个不相等的实数根，则，解得．（3）由题意知，令，，由（1）可知函数在上单调递减，在上单调递增，，函数的对称轴方程为，函数在上单调递增，当时，取得最小值，；当时，取得最大值，.所以，，又对任意的，都有恒成立，，即，解得，又，的取值范围是．