黑龙江省哈尔滨市南岗区萧红中学校2022-2023学年八年级上学期10月月考数学试题

这是一份黑龙江省哈尔滨市南岗区萧红中学校2022-2023学年八年级上学期10月月考数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（ ）
A. 打喷嚏 捂口鼻B. 勤洗手 勤通风
C. 戴口罩 讲卫生D. 喷嚏后 慎揉眼
2. 点关于轴的对称点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
3. 化简：的结果为（ ）
A. B. C. D.
4. 等腰三角形有两条边长为5cm和9cm,则该三角形的周长是
A. 19cmB. 23cmC. 19cm或23cmD. 18cm
5. 与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的（ ）
A. 三条中线的交点B. 三条角平分线的交点
C. 三条高的交点D. 三边的垂直平分线的交点
6. 如图，AD⊥BC，垂足为D，∠BAC=∠CAD，下列说法正确的是（ ）
A. 直线AD是△ABC的边BC上的高B. 线段BD是△ABD的边AD上的高
C. 射线AC是△ABD的角平分线D. △ABC与△ACD的面积相等
7. 如下图，直线L是一条河，P，Q是两个村庄．欲在L上的某处修建一个水泵站M，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（ ）．
A. B. C. D.
8. 等腰三角形的顶角为80°，则它的底角是（ ）
A. 20°B. 50°C. 60°D. 80°
9. 如图，在正方形网格中有两个小正方形被涂黑，再涂黑一个图中其余的小正方形，使得整个图形构成一个轴对称图形，那么涂法共有（ ）
A. 2种B. 3种C. 4种D. 5种
10. 下列说法中，正确的有（ ）个．
①两个全等的三角形一定关于某直线对称；
②关于某条直线对称的两个图形，对称点所连线段被对称轴垂直平分；
③等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；
④等腰三角形一腰上高与底边的夹角等于顶角的一半；
⑤若三角形一个外角平分线平行于三角形的一边，则这个三角形为等腰三角形．
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题；共18分）
11. ______．
12. ____，则．
13. 如图中，是的垂直平分线，已知cm，则____________．
14. 若等腰三角形的顶角为，则一腰上的高与底边所成的角的度数是____度．
15. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=15°，∠DBC=60°，BC=4，则AD=_____．
16. 如图，在中，点在边上，，点在上，，，若．则线段的长为____．
三、解答题（共9小题；共72分）
17. 计算：
（1）；
（2）．
18. （1）化简：；
（2）先化简，再求值：，其中．
19. 利用1个等腰三角形、2个长方形、3个圆,可以构造出许多独特且有意义的轴对称图形,如图已给出四幅图,你能再构思出一些轴对称图形吗(画出3个即可)?别忘了加一两句贴切、有创意的解说词.
20. 在平面直角坐标系中的位置如图所示， 三点在格点上．
（1）作出关于轴对称的，并写出点的坐标；
（2）作出关于轴对称的．
21. 如图，AD=BC，AC=BD，求证：△EAB是等腰三角形．
22. 如图,已知点P为内一点，点P与点A关于直线对称，点P与点B关于直线对称．连接，交于D点，交于C点，若长为15 cm,求的周长.
23. 如图，，都是等边三角形，直线与直线交于点．
（1）求证：；
（2）求的度数．
24. 如图，中，，点在所在直线上，点在射线上，且，连接．
（1）如图①，若，求的度数；
（2）如图②，若，求的度数；
（3）当点在直线上（不与点重合）运动时，试探究与的数量关系（不需证明）．
25. 观察下列两个等式：，，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数、为“共生有理数对”，记为，如：数对，，都是“共生有理数对”．
（1）判断数对，是“共生有理数对”，并说明理由．
（2）若是“共生有理数对”，且，求的值．
（3）若是“共生有理数对”，则是“共生有理数对”吗？请说明理由．
黑龙江省哈尔滨市南岗区萧红中学校2022-2023学年八年级上学期10月月考数学试题
一、选择题（共10小题；共30分）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】C
二、填空题（共6小题；共18分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】6
【13题答案】
【答案】9cm
【14题答案】
【答案】15
【15题答案】
【答案】8
【16题答案】
【答案】3
三、解答题（共9小题；共72分）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）；（2），
【19题答案】
【答案】如图所示见解析(答案不唯一)
【20题答案】
【答案】（1）图见解析，点的坐标为
（2）图见解析
【21题答案】
【答案】证明见解析
【22题答案】
【答案】15 cm.
【23题答案】
【答案】（1）详见解析
（2）
【24题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
【25题答案】
【答案】（1）不“共生有理数对”， 是“共生有理数对”，理由见解析；（2）-64；（3）不是，理由见解析