黑龙江省哈尔滨市南岗区哈尔滨工业大学附属中学校2023-2024学年八年级上学期开学考试数学试题（含答案）

哈工大附中2023-2024学年度数学练习题（9.14）

一、选择题（每题3分，共30分）

1.2023年第31届世界大学生运动会在成都举行，历届大运会会徽是轴对称图形的是（        ）

A．   B．  C．  D．

2.在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标的是（        ）

A．    B．    C．    D．

3.若点与点关于x同对称，则的值是（        ）

A．1     B．     C．3     D．

4.在平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点在（        ）

A．第一象限    B．第二象限    C．第三象限    D．第四象限

5.如图，已知OC平分，，若，则CD等于（        ）

（5题）

A．3     B．4     C．1.5     D．2

6.如图，在中，，以点B为圆心，BC的长为半径画弧交AC于C、E，再分别以点C与点E为圆心，大于CE长的一半为半径画弧，两弧交于点F，连接BF交AC于点D，若，则的大小是（        ）

（6题）

A．25°     B．40°     C．50°     D．65°

7.等腰三角形的一个内角是80°，则它的底角是（        ）

A．50°     B．80°     C．50°或80°   D．20°或80°

8.如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段，则线段PB的长度为（        ）

（8题）

A．6     B．5     C．4     D．3

9.已知等腰的一边长为4，周长为16，则腰长为（        ）

A．4     B．6     C．4或6    D．不确定

10.下列说法中：

（1）与这条线段两个端点距离相等的点，在这条的垂直平分线上；

（2）等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；

（3）到的三个顶点距离相等的点是三条边的垂直平分线的交点；

（4）到的三边距离相等的点是三条内角平分线的交点.

以上说法中正确的个数（        ）

A．1     B．2     C．3     D．4

二、填空题（每题3分，共30分）

11.如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是.

（11题）

12.把点向上平移3个单位，所得到的点与点A关于x轴对称，则a的值为.

13.点关于直线的对称点的坐标为.

14.如图，点P为内部任意一点，点P、关于OA对称，点P、关于OB对称，，，则的面积为.

（14题）

15.如图，在中，D、E是BC上的两点，且，，，，则.

（15题）

16.如图，在中，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E.若的周长为13，，则的周长为.

（16题）

17.如图，在中，，点D在BC上，于点E，交AC与点F，若，则.

（17题）

18.我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若，则该等腰三角形的顶角为度.

19.已知，在的BC边上有两点D和E，连接AD和AE，则，，若，则的度数是.

20.如图，在中，，AP和BQ分别为和的角平分线，若的周长为18，，则AB的长为.

（20题）

三、解答题（共60分，其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分）

21.解方程组及不等式组.

（1）；

（2）.

22.如图，在平面直角坐标系中有一个，顶点，，.

（1）将向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，作出平移后的；

（2）画出关于x轴对称的；

（3）若网格上的每个小正方形的边长为1，则的面积是.

23.如图，图（1）和图（2）是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形均为1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画出图形.

（1）在图（1）中，以AB为腰画一个等腰三角形，且，；

图（1）

（2）在图（2）中，以AB为腰画一个等腰三角形，且；

图（2）

（3）直接写出画（2）中.

24.如图，在四边形ABCD中，点E在BC上，连接DE、AC相交于点F，，，

图1

（1）求证：；

（2）如图2，当，时，延长DE、AB交于点G，试直接写出图中除、以外的等腰三角形.

图2

25.学校准备为“航天比赛”的福娃购买奖品.已知在商场购买3个甲种奖品和2个乙种奖品共需120元；其中甲的单价是乙的单价的2倍.

（1）求甲、乙两种奖品的单价；

（2）学校计划购买甲、乙两种奖品共80个，且此次购买奖品的费用不超过1500元.正逢商场促销，所有商品一律八折销售，求学校在商场最多能购买多少个甲种奖品？

26.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，的三个顶点坐标分别为，，且，其中a，b满足.

（1）直接写出点A的坐标为；点C的坐标为；

（2）动点P从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段CB向终点B运动，同时动点Q从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段AO向终点O运动，设运动时间为t秒，连接AP，BQ，当时，求t的值；

（3）在（2）的条件下，将沿直线PQ翻折得（点C与点D是对应点），且点D不在坐标轴上，求出点D坐标.

27.在四边形ABCD中，，点E为AD上一点，连接AC，CE，且.

（1）如图1，求证：；

图1

（2）如图2，若，，求的度数；

图2

（3）如图3，在（2）的条件下，作直线CE交AB的延长线于点F，过点A作射线AG交CE于点G，且，若，，求的值.

图3

参考答案

一、选择题（每题3分，共30分）

1.C  2.B  3.C  4.A  5.A  6.A  7.C  8.B  9.B  10.C

二、填空题（每题3分，共30分）

11.9∶30  12.  13. 14.8 15.115° 16.23 17.52° 18.36 19.105°或45°

20.7

三、解答题（共60分，其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分）

21.

（1）；（2）.

22.

（3）9

23.

（1）

（2）

（3）

24.

（1）略

（2）、、、

25.

（1）略

（2）

∴最多买甲45种

26.

（1）；；

（2）①

∴

即

②

∴

Q从A到O则需要

（舍）

（3）由2得

∴

∴

∴

∴

且

∴

27.

（1）略

（2）略

（3）解

四边形ABCG对角互补

∴