广东省梅州市丰顺县丰顺县三友中学2022-2023学年八年级上学期1月月考数学试题

这是一份广东省梅州市丰顺县丰顺县三友中学2022-2023学年八年级上学期1月月考数学试题，共13页。试卷主要包含了考生必须保持答题卡的整洁， 【答案】C， 【答案】A， 【答案】D等内容，欢迎下载使用。

本试卷共6页，共25小题，满分120分。考试用时120分钟。
注意事项：
答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考
号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共10题，共30分）
（3分）一个三角形的两边长分别是 1 和 3，则第三边的长可能是
A． 1 B． 2 C． 3 D． 7
（3分） n 边形的外角和是关于边数 n 的
A．正比例函数B．一次函数C．反比例函数D．常值函数
（3分）下列平面图形中，不是轴对称图形的是
A．B．C．D．
（3分）若点 Am,n 和点 B5,−7 关于 x 轴对称，则 m+n 的值是
A． 2 B． −2 C． 12 D． −12
（3分）若 3m=5，9n=10，则 3m+2n 的值是
A． 50 B． 500 C． 250 D． 2500
（3分）如图，△ABC 是等边三角形，BC=BD，∠BAD=20∘，则 ∠BCD 的度数为
A． 50∘ B． 55∘ C． 60∘ D． 65∘
（3分）下列运算正确的是
A． a43=a7 B． a4÷a3=a2
C． 3a−b2=9a2−b2 D． −a4⋅a6=−a10
（3分）化简 a+b+c2−−a+b+c2+a−b+c2−a+b−c2 的结果是
A． 4bc B． 4ab−4bc C． 8ab D． 8ac
（3分）某工厂生产A，B两种型号的扫地机器人．B型机器人比A型机器人每小时的清扫面积多 50%；清扫 100 m2 所用的时间A型机器人比B型机器人多用 40 分钟．两种型号扫地机器人每小时分别清扫多少面积？若设A型扫地机器人每小时清扫 x m2，根据题意可列方程为
A． 1000.5x=100x+23 B． 1000.5x+23=100x C． 100x+23=1001.5x D． 100x=1001.5x+23
（3分）如图，已知在四边形 ABCD 中，∠BCD=90∘，BD 平分 ∠ABC，AB=6，BC=9，CD=4，则四边形 ABCD 的面积是
A． 24 B． 30 C． 36 D． 42
二、填空题（共7题，共28分）
（4分）当 x 值时，分式 1x−2 有意义．
（4分）计算：如果 an=2，am=5，则 am+2n= ．
（4分）等腰三角形的两边长分别是 3 cm 和 6 cm，则它的周长是 cm．
（4分）在实数范围内因式分解：y2−2x2= ．
（4分）人体中红细胞的直径约为 0.0000077 米，将数 0.0000077 用科学记数法表示为 ．
（4分）如图，将分别含有 30∘ 、 45∘ 角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为 65∘，则图中角 α 的度数为 ．
（4分）如图，在 △ABC 中，AB=AC，AC 的垂直平分线交 AC 于 D，交 BC 于 E，若 △ABE 的周长为 10 cm，BC=6 cm，则 AC= ．
三、解答题（共8题，共62分）
（6分）已知 x2−x−3=0，求代数式 x−12+x−12x+1 的值．
（6分）解方程：11−x+1=21+x．
（7分）如图，∠A=51∘，∠B=20∘，∠C=30∘，求 ∠BDC 的度数．
（7分）先化简，再求值：1+3x−1x+1÷xx2−1，其中 x 是不等式组 x+2>0,1−x>−1−x2 的整数解．
（8分）已知：如图，在 △ABC 中，AB=AC，CE 和 BD 分别为两个底角的平分线．求证：四边形 BCDE 是等腰梯形．
（8分）某服装店用 960 元购进一批服装，并以每件 46 元的价格全部售完．由于服装畅销，服装店又用 2220 元，再次以比第一次进价多 5 元的价格购进服装，数量是第一次购进服装的 2 倍，仍以每件 46 元的价格出售．
(1) 该服装店第一次购买了此种服装多少件？
(2) 两次出售服装共盈利多少元？
（10分）在下图中，画出 △ABC 关于 x 轴，y 轴，原点对称的 △A1B1C1，△A2B2C2，△A3B3C3，再写出各个三角形的顶点坐标，并说明 △A2B2C2 与 △A3B3C3 的位置关系．
A ，A1 ，A2 ，A3 ；
B ，B1 ，B2 ，B3 ；
C ，C1 ，C2 ，C3 ；
△A2B2C2 与 △A3B3C3 的位置关系是 ．
（10分）探究四边形全等的判定
我们类比学习“三角形全等的判定”获得的经验与方法，对“四边形全等的判定”进行探究．
根据全等形的定义，如果四边形满足四条边分别相等，四个角分别相等，就能判定这两个四边形全等．
【初步思考】一定要满足四条边分别相等，四个角也分别相等，才能保证两个四边形全等吗？
能否在上述八个条件中选择部分条件，简捷地判定两个四边形全等呢？
通过画图可以发现，满足上述八个条件中的四个条件的两个四边形一定全等吗？
【深入探究】满足上述八个条件中的五个，能保证两个四边形全等吗？
学习小组进行了研究，认为五个条件可分为以下四种类型：
Ⅰ．一条边和四个角分别相等；
Ⅱ．二条边和三个角分别相等；
Ⅲ．三条边和二个角分别相等；
Ⅳ．四条边和一个角分别相等．
(1) “Ⅰ．一条边和四个角分别相等”能否判定两个四边形全等？如果不能等请你画图举反例说明，并写出分别相等的一条边和四个角．如果能请证明；
(2) “Ⅱ．二条边和三个角分别相等”需要进一步分类，以四边形 ABCD 和四边形 A1B1C1D1 为例，分为以下几类：
① AB=A1B1，AD=A1D1，∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1；
② AB=A1B1，AD=A1D1，∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠D=∠D1；
③ AB=A1B1，AD=A1D1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，∠D=∠D1；
④ AB=A1B1，CD=C1D1，∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1．
其中能判定四边形 ABCD 和四边形 A1B1C1D1 全等的是 （填序号），概括可得一个“全等四边形的判定方法”，这个判定方法是 ．
(3) “Ⅳ．四条边和一个角分别对应相等”的两个四边形全等，请你结合下图进行证明．
已知：如图，四边形 ABCD 和四边形 A1B1C1D1 中，AB=A1B1，BC=B1C1，CD=C1D1，DA=D1A1，∠B=∠B1．
求证：四边形 ABCD≌ 四边形 A1B1C1D1．
(4) “Ⅲ．三条边和二个角分别相等；”进一步分类，请你仿照（3）的方法先进行分类，再概括得出一个不同于（3）中所示的全等四边形的判定方法．
答案
一、选择题（共10题，共30分）
1. 【答案】C
2. 【答案】D
3. 【答案】A
4. 【答案】C
5. 【答案】A
6. 【答案】A
7. 【答案】D
8. 【答案】D
9. 【答案】D
10. 【答案】B
二、填空题（共7题，共28分）
11. 【答案】 ≠2
12. 【答案】 20
13. 【答案】 15
14. 【答案】 y+2xy−2x
15. 【答案】 7.7×10−6
16. 【答案】 140∘
17. 【答案】 4 cm
三、解答题（共8题，共62分）
18. 【答案】 x−12+x−12x+1=x2−2x+1+2x2+x−2x−1=x2−2x+1+2x2−x−1=x2−2x+1+2x2−x−1=3x2−3x.
∵x2−x−3=0，
∴x2−x=3．
把 x2−x=3 代入 3x2−3x 得
原式=3x2−x=3×3=9.
19. 【答案】1+x+1−x1+x=21−x.x2−3x=0.x1=0,x2=3.经检验：x1=0，x2=3 都是原方程的根．
∴ 原方程的根是 x1=0，x2=3．
20. 【答案】如答图，连接 AD 并延长至点 E．
在 △ABD 中，∠1+∠B=∠3．
在 △ACD 中，∠2+∠C=∠4．
∵∠BDC=∠3+∠4，∠BAC=∠1+∠2，
∴∠BDC=∠BAC+∠B+∠C=51∘+20∘+30∘=101∘．
21. 【答案】 原式=x+1+3x−1x+1⋅x+1x−1x=4xx+1⋅x+1x−1x=4x−1=4x−4,
不等式组 x+2>0,1−x>−1−x2, 解得：−2 ∵ 不等式组的整数解是 x=−1或1或0或2，
∴ 当 x=−1,1,0 时，原式没有意义；
当 x=2 时，原式=42−1=4．
22. 【答案】 ∵AB=AC，BD，CE 是 △ABC 的角平分线．
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠DBC=∠ECB，
又 ∵BC=CB，
∴△EBC≌△DCBASA，
∴BE=CD，
∴AE=AD，
∴∠AED=12180∘−∠A，
∵∠ABC=12180∘−∠A，
∴∠AED=∠ABC，
∴DE∥BC，
又 BE 与 CD 不平行，
∴ 四边形 BCDE 是等腰梯形．
23. 【答案】
(1) 设该服装店第一次购买了此种服装 x 件，则第二次购进 2x 件，
根据题意得：22202x−960x=5.解得：x=30.经检验，x=30 是原方程的根，且符合题意．
答：该服装店第一次购买了此种服装 30 件．
(2) 46×30+30×2−960−2220=960（元）
答：两次出售服装共盈利 960 元．
24. 【答案】 A5,−2，A15,2，A2−5,−2，A3−5,2；
B1,−4，B11,4，B2−1,−4，B3−1,4；
C4,−6，C14,6，C2−4,−6，C3−4,6；
关于 x 轴对称
25. 【答案】
(1) 如图 1，
在正方形 ABCD 和矩形 EFGH 中，满足 AB=EH，且四对角对应相等，正方形 ABCD 和矩形 EFGH 不全等；
∴ 一条边和四个角分别相等．
(2) ①②③；有一组邻边和三个角对应相等的两个四边形全等．
(3) 如图 4，连接 AC，A1C1，
∵AB=A1B1，∠B=∠B1，BC=B1C1，
∴△ABC≌△A1B1C1SAS，
∴AC=A1C1，∠BAC=∠B1A1C1，∠BCA=∠B1C1A1，
又 ∵CD=C1D1，DA=D1A1，
∴△ACD≌△A1C1D1SSS，
∴∠D=∠D1，∠DAC=∠D1A1C1，∠DCA=∠D1C1A1，
∴∠BAD=∠B1A1D1，∠BCD=∠B1C1D1，
∴ 四边形 ABCD≌ 四边形 A1B1C1D1．
(4) 分为四类：
① AB=A1B1，BC=B1C1，CD=C1D1，∠A=∠A1，∠B=∠B1；
② AB=A1B1，BC=B1C1，CD=C1D1，∠A=∠A1，∠C=∠C1；
③ AB=A1B1，BC=B1C1，CD=C1D1，∠A=∠A1，∠D=∠D1；
④ AB=A1B1，BC=B1C1，CD=C1D1，∠B=∠B1，∠C=∠C1．
有三条边和这三条边中每一组邻边的夹角对应相等的两个四边形全等．