广东省梅州市丰顺县茶背中学2022-2023学年八年级（上）开学数学试卷(解析版)

2022-2023学年广东省梅州市丰顺县茶背中学八年级（上）开学数学试卷

一、选择题（本题共10小题，共30分）

1. 在下列各数：、、、、、中有理数的个数是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 比较与的大小，正确的是(    )

A. 大小不定 B.  C.  D.

3. 下列各数中比大的数是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 在下列各数：，，中，负数的个数是个．(    )

A.  B.  C.  D.

5. 下列各项中是同类项的是(    )

A. 与 B. 与 C. 与 D. 与

6. 甲乙两数之比为：，如果甲数为，那么乙数是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 的倒数是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图所示，在数轴上表示绝对值为的点是(    )
    

A. 点 B. 点 C. 点 D. 点

9. 一家商店将某种服装按照成本价提高后标价，又以折优惠卖出，结果每件仍获利元，这种服装每件的成本是多少元？设这种服装每件的成本是元，则根据题意列出方程正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

10. 甲、乙两人参加某体育项目训练，为了便于研究，把最后次的训练成绩分别用实线和虚线连接起来，如图，下面的结论错误的是(    )

A. 乙的第次成绩与第次成绩相同 B. 第次测试，甲的成绩与乙的成绩相同
C. 第次测试，甲的成绩比乙的成绩多分 D. 在次测试中，甲的成绩都比乙的成绩高

二、填空题（本题共7小题，共35分）

11. 如果表示“增加”，那么“减少”可以记作______ ．
12. 用代数式表示：与的平方的差是______．
13. 的相反数是______，的倒数是______．
14. 的相反数是______．
15. 某中学为初一学生编号，设定末尾用表示男生，用表示女生．如果编号表示“年入学的班号同学，是位女生”，那么今年入学的班号男生同学的编号是______ ．
16. 某商品成本元件，按成本增加定价，即______元件；做促销活动时按定价的出售，还能赚______元件．
17. 若多项式与多项式的差不含二次项，则的值为______．

三、解答题（本题共8小题，共55分）

18. 轮船沿甲港顺流行驶到乙港比从乙港返回到甲港少用小时，已知轮船在静水中的速度是千米小时，水速是千米小时，求甲乙两港之间的距离．
19. 直接写出计算结果．
    ______．
    ______．
    ______．
    ______．
20. 计算：______．
21. 已知三个角的度数之比为：：，且三个角的和是求：这三个角的度数各是多少？
22. 比，的差的平方多倍的数．
23. 如图，写出：
    以为顶点的所有角；
    以为一边的所有角；
    以为顶点，为一边的所有角．

25. 如图，把一张长、宽的长方形纸板分成两个相同的直角三角形圆锥的体积公式为，取．
    甲三角形如图旋转一周，可以形成一个怎样的几何体？它的体积是多少立方厘米？
    乙三角形如图旋转一周，可以形成一个怎样的几何体？它的体积是多少立方厘米？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：所给的数中，是无理数，
有理数有：，，，，，共个．
故选：．
有理数是整数与分数的统称，或者说有限小数与无限循环小数都是有理数，据此求解．
本题考查的是有理数及无理数的概念，即整数和分数统称有理数，无限不循环小数是无理数．初中常见的无理数有三类：开方开不尽的数，类，有规律的无限不循环小数，如   每两个之间依次增加一个．
 

2.【答案】 

【解析】解：，，
，
故选：．
将乘方运算法则进行化简，然后利用有理数的大小比较即可求出答案．
本题考查有理数的大小比较，解题的关键是熟练运用有理数的大小比较法则，本题属于基础题型．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了有理数大小比较，利用正数大于零、零大于负数是解题关键．
根据正数大于零、零大于负数，可得答案．
【解答】
解：，
故选：．  

4.【答案】 

【解析】解：是负数，
，是负数，
是正数，
，是负数，
是正数，
，是负数，
所以，负数有，，，共个．
故选C．
根据相反数的定义，有理数的乘方以及绝对值的性质分别化简，然后根据正数、负数的定义进行判断即可．
本题考查了正数和负数，主要利用了相反数的定义，绝对值的性质以及有理数的乘方，准确化简并熟记概念是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：、与，所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，故选项A符合题意；
B、与，所含字母不相同，不是同类项，故选项B不符合题意；
C、与，所含字母不相同，不是同类项，故选项C不符合题意；
D、与，所含字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项，故选项D不符合题意；
故选：．
根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．
本题考查了同类项，关键是理解同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．
 

6.【答案】 

【解析】解：令乙数为，
甲乙两数之比为：，如果甲数为，
：：，
故选B．
利用比例关系，即可得出乙数．
本题考查了学生对比例的应用，难度适中，学生可用灵活的方法解决此题．
 

7.【答案】 

【解析】解：的倒数是．
故选：．
本题需先根据倒数的定义和求法即可求出正确答案．
本题主要考查了倒数的定义，在解题时要注意对定义的灵活应用是本题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：在数轴上绝对值为的点到原点的距离是个单位长度，图中符合条件的点有两个，能用字母表示点有一个．
      故选：．
根据绝对值的几何意义“到原点的距离”来判断．
本题考查了绝对值的知识，掌握绝对值的几何意义是解答本题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：设这种服装每件的成本价是元，由题意得：
，
故选：．
首先设这种服装每件的成本价是元，根据题意可得等量关系：进价折进价利润元，根据等量关系列出方程即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，掌握利润、进价、售价之间的关系．
 

10.【答案】 

【解析】解：观察图象可知：，，C正确．
故选：．
利用折线图即可判断；
本题考查折线统计图，解题的关键是读懂图象信息，属于中考基础题．
 

11.【答案】 

【解析】解：若增加表示为正，则减少表示为负，
则表示“增加”，那么“减少”可以记作．
故答案为．
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对，若增加表示为正，则减少表示为负．
本题主要考查正数和负数的知识点，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．
 

12.【答案】 

【解析】解：的平方即，则与的平方的差就是．
故答案是：．
的平方即，则与的平方的差就可以表示．
本题考查了列代数式，正确理解数量关系是关键．
 

13.【答案】   

【解析】

【分析】
本题考查根据相反数和倒数的定义分别进行求解即可．
此题考查了相反数和倒数，只有符号不同的两个数互为相反数；的倒数为，是一道基础题．
【解答】
解：的相反数是；
的倒数是；
故答案为：，．  

14.【答案】 

【解析】解：的相反数是，
故答案为：．
根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
 

15.【答案】 

【解析】解：今年入学的班号男生同学的编号是：．
故答案为：．
根据从左起第到位数表示年份，第，位数表示班级，第、位数表示学号，最后一位数表示男女生写出即可．
本题考查了用数字表示事件，读懂题目信息理解各位数上的数字的实际意义是解题的关键．
 

16.【答案】   

【解析】解：某商品成本元件，按成本增加定价，则售价为元件，
做促销活动时按定价的出售，则售价为元件，
赚的钱数：元件，
故答案为：，．
先求出售价，再用售价减去成本，即可得出赚的钱数．
本题考查了学生对代数式的理解及应用，利用数学思想解决实际问题，难度适中．
 

17.【答案】 

【解析】解：，
多项式与多项式的差不含二次项，
，
．
故答案为：．
先列式化简代数式，再根据条件得出的二次项系数为，列出的方程进行解答便可．
本题主要考查了多项式的减法，合并同类项，关键是由已知条件列出的方程．
 

18.【答案】解：设甲乙两港之间的距离是千米，
依题意得：．
解得
答：甲乙两港之间的距离是千米． 

【解析】设甲乙两港之间的距离是千米，根据时间，顺水速度静水中的船速水速，逆水速度静水中的船速水速以及顺水行驶时间逆水行驶时间列出方程并解答．
考查了一元一次方程的应用．根据流水行船问题，可以求出船逆流而上的速度与顺流而下的速度，即船速与水速的差与和，再根据和差问题解决即可．
 

19.【答案】       

【解析】解：，
故答案为：；
，
故答案为：；
原式，
故答案为：；
原式，
故答案为：．
根据有理数的加法法则计算即可；
根据有理数的除法法则计算即可；
根据有理数的乘除法法则计算即可；
根据有理数的混合运算顺序，先计算括号内的乘法，在计算括号内的加法，然后根据任何数乘都得即可．
本题考查了有理数的混合运算，掌握相关原式法则是解答本题的关键．
 

20.【答案】 

【解析】解：原式
；
故答案为：．
先确定结果的符号，再把除法变成乘法进行约分．
本题考查了有理数的除法，变除法为乘法是解题的关键．
 

21.【答案】解：设三个角的度数分别为，，，
，
解得，
三个角的度数分别是，，．
答：这三个角的度数分别是，，． 

【解析】利用方程思想解决角的问题．
本题考查了角的计算，做题关键是掌握角的计算．
 

22.【答案】解：比，的差的平方多倍的数可表示为：． 

【解析】根据题意列出相应代数式即可．
本题主要考查列代数式，解答的关键是理解清楚题意，明确其中的关系．
 

23.【答案】解：以为顶点的所有角有，，，，，；
以为一边的所有角有，，；
以为顶点，为一边的所有角有，，． 

【解析】根据角的定义解答即可．
本题考查了角的概念，掌握角的概念是解题的关键．
 

24.【答案】解：
． 

【解析】根据有理数的乘法法则和乘法的交换律进行计算即可．
此题考查了有理数的乘法，掌握有理数的乘法法则是解题的关键，是一道基础题．
 

25.【答案】解：甲三角形旋转一周可以形成一个圆锥，
它的体积是 ．
乙三角形旋转一周可以形成一个圆柱，里面被挖去一个圆锥，
它的体积是 ． 

【解析】此题根据面动成体进行解答，注意直角三角形是绕其一直角边旋转．
本题主要考查的是点、线、面、体、认识几何体，根据平面图形的特点，判断出旋转后的结合体的形状是解题的关键．