广东省梅州市丰顺县汤坑中学2022-2023学年八年级上学期1月月考数学试题

这是一份广东省梅州市丰顺县汤坑中学2022-2023学年八年级上学期1月月考数学试题，共15页。试卷主要包含了考生必须保持答题卡的整洁，0000077 米，将数 0， 【答案】C， 【答案】B， 【答案】A等内容，欢迎下载使用。

本试卷共6页，共25小题，满分120分。考试用时120分钟。
注意事项：
答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考
号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共10题，共30分）
（3分）在以下节能，回收，绿色食品，节水四个标志中，是轴对称图形的是
A．B．C．D．
（3分）若有四根木棒，长度分别为 4，5，6，9（单位：cm），从中任意选取三根首尾顺次连接围成不同的三角形，下列不能围成三角形的是
A． 4，5，6 B． 4，6，9 C． 5，6，9 D． 4，5，9
（3分）在建筑工地我们常可看见如图所示，用木条 EF 固定矩形门框 ABCD 的情形．这种做法是根据
A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线
C．三角形的稳定性D．矩形的四个角都是直角
（3分）若点 Am,n 和点 B5,−7 关于 x 轴对称，则 m+n 的值是
A． 2 B． −2 C． 12 D． −12
（3分）如果代数式 4x2+kx+25 能够分解成 2x−52 的形式，那么 k 的值是
A． 10 B． −20 C． ±10 D． ±20
（3分）计数 3aa−1−3a−1 的结果是
A． 3 B． 0 C． aa−1 D． 1a−1
（3分）下列运算正确的是
A． −3a23=−9a6 B． −a2⋅a3=a5
C． 2x−y2=4x2−y2 D． a2+4a2=5a4
（3分）下列从左到右的变形是因式分解的是
A． 2a2−2a+1=2aa−1+1 B． a2+4a+4=a+22
C． a+ba−b=a2−b2 D． a2+1=aa+1a
（3分）如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC 平分 ∠BAD,AB>AD，下列结论中正确的是
A． AB−AD>CB−CD
B． AB−AD=CB−CD
C． AB−ADD． AB−AD 与 CB−CD 的大小关系不确定
（3分）如图，在 △ABC 中，已知 DF，EG 分别是 AB，AC 的垂直平分线，且 ∠DAE=20∘，则 ∠BAC 等于
A． 130∘ B． 125∘ C． 110∘ D． 100∘
二、填空题（共7题，共28分）
（4分）若分式 x−52x+1 的值为 0，则 x= ．
（4分）分解因式：x2−4= ．
（4分）人体中红细胞的直径约为 0.0000077 米，将数 0.0000077 用科学记数法表示为 ．
（4分）化简：m+2m−2−m3×3m= ．
（4分）在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，∠A=30∘，若 AC=23，则 AB 的长为
（4分）如图，在 △ABC 中，AB=AC，AC 的垂直平分线交 AC 于 D，交 BC 于 E，若 △ABE 的周长为 10 cm，BC=6 cm，则 AC= ．
（4分）已知：如图 △ABC 中，∠B=50∘，∠C=90∘，在射线 BA 上找一点 D，使 △ACD 为等腰三角形，则 ∠ACD 的度数为 ．
三、解答题（共8题，共62分）
（6分）计算：a2b4⋅−12ab2+14a⋅−2ab23．
（6分）计算：a2−3aa2−2a+1÷a−3a2−1−a+1a−1．
（7分）已知：∠AOB．
求作：∠AOB 的平分线；
作法：①以点 O 为圆心，适当长为半径画弧，交 OA 于点 C，交 OB 于点 D；
②分别以点 C，D 为圆心，OC 长为半径画弧，两弧在 ∠AOB 的内部相交于点 P；
③画射线 OP．
射线 OP 即为所求．
(1) 使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
(2) 完成下面的证明，
证明：连接 PC，PD．由作法可知 OC=OD=PC=PD．
∴ 四边形 OCPD 是 ，
∴OP 平分 ∠AOB（ ）（填推理的依据）．
（7分）某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，用 32000 元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用 68000 元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的 2 倍，但每套进价多了 10 元．
(1) 该商场第一次购进这种运动服多少套？
(2) 如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于 20%，那么每套售价至少是多少元？利润率=利润成本×100%．
（8分）已知：如图，在 △ABC 中，AB=AC，CE 和 BD 分别为两个底角的平分线．求证：四边形 BCDE 是等腰梯形．
（8分）阅读下列材料：
材料 1．将一个形如 x2+px+q 的二次三项式因式分解时，如果能满足 q=mn 且 p=m+n，则可以把 x2+px+q 因式分解成 x+mx+n．
（1）x2+4x+3=x+1x+3；（2）x2−4x−12=x−6x+2．
材料 2．因式分解：x+y2+2x+y+1．
解：将“x+y”看成一个整体，令 x+y=A，则
原式=A2+2A+1=A+12.
再将“A”还原，得：
原式=x+y+12.
上述解题用到“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：
根据材料 1，把 x2−6x+8 分解因式．
(2) 结合材料 1 和材料 2，完成下面小题：
①分解因式：x−y2+4x−y+3；
②分解因式：mm+2m2+2m−2−3．
（10分）如图，等边 △ABC 的边长为 15 cm，现有两点 M，N 分别从点 A，点 B 同时出发，沿三角形的边顺时针运动，已知点 M 的速度为 1 cm/s，点 N 的速度为 2 cm/s．当点 N 第一次到达 B 点时，M，N 同时停止运动．
(1) 点 M，N 运动几秒后，M，N 两点重合？
(2) 点 M，N 运动几秒后，△AMN 为等边三角形？
(3) 当点 M，N 在 BC 边上运动时，能否得到以 MN 为底边的等腰三角形 AMN？如存在，请求出此时 M，N 运动的时间．
（10分）观察与发现．
(1) 取一张正方形纸片，先折叠成两个全等的矩形得到折痕 EF，然后展开，再把 △CBH 沿 BH 折叠，使 C 点落在折痕 EF 上，则 ∠CBH= ∘．
(2) 小明将三角形纸片 ABC（AB>AC）沿过点 A 的直线折叠，使得 AC 落在 AB 边上，折痕为 AD，展开纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点 A 和点 D 重合，折痕为 EF，展平纸片后得到 △AEF（如图②）．小明认为 △AEF 是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．
(3) 如图，在长方形 ABCD 中，AB=6，BC=4，P 为 AD 上一点，将 △ABP 沿 BP 翻折至 △EBP，PE 与 CD 相交于点 O，且 OE=OD，求 AP 的长．
答案
一、选择题（共10题，共30分）
1. 【答案】C
2. 【答案】D
3. 【答案】C
4. 【答案】C
5. 【答案】B
6. 【答案】A
7. 【答案】B
8. 【答案】B
9. 【答案】A
10. 【答案】D
二、填空题（共7题，共28分）
11. 【答案】 5
12. 【答案】 x+2x−2
13. 【答案】 7.7×10−6
14. 【答案】 −4
15. 【答案】 4
16. 【答案】 4 cm
17. 【答案】 70∘ 或 40∘ 或 20∘
三、解答题（共8题，共62分）
18. 【答案】 原式=a2b4⋅−12ab2+14a⋅−2ab23=14a4b6−2a4b6=−74a4b6.
19. 【答案】 a2−3aa2−2a+1÷a−3a2−1−a+1a−1=aa−3a−12⋅a+1a−1a−3−a+1a−1=aa+1a−1−a+1a−1=a2−1a−1=a+1a−1a−1=a+1.
20. 【答案】
(1) 如图，射线 OP 即为所求．
(2) 菱形；菱形的对角线平分一组对角
21. 【答案】
(1) 设该商场第一次购进这种运动服 x 套，第二次购进 2x 套，
由题意得，680002x−32000x=10,解得：x=200,经检验：x=200 是原分式方程的解，且符合题意，
答：该商场第一次购进 200 套；
(2) 设每套售价是 y 元，由题意得：600y−32000−68000≥32000+68000×20%,解得：y≥200,答：每套售价至少是 200 元．
22. 【答案】 ∵AB=AC，BD，CE 是 △ABC 的角平分线．
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠DBC=∠ECB，
又 ∵BC=CB，
∴△EBC≌△DCBASA，
∴BE=CD，
∴AE=AD，
∴∠AED=12180∘−∠A，
∵∠ABC=12180∘−∠A，
∴∠AED=∠ABC，
∴DE∥BC，
又 BE 与 CD 不平行，
∴ 四边形 BCDE 是等腰梯形．
23. 【答案】
(1) x2−6x+8=x−2x−4；
(2) ①令 A=x−y，
则
原式=A2+4A+3=A+1A+3.
∴x−y2+4x−y+3=x−y+1x−y+3；
②令 B=m2+2m，
则
原式=BB−2−3=B2−2B−3=B+1B−3.
∴原式=m2+2m+1m2+2m−3=m+12m−1m+3.
24. 【答案】
(1) 设运动 t 秒，M，N 两点重合，
根据题意得：2t−t=15，
∴t=15，
答：点 M，N 运动 15 秒后，M，N 两点重合．
(2) 如图 1，设点 M，N 运动 x 秒后，△AMN 为等边三角形，
∴AN=AM，
由运动知，AN=15−2x，AM=x，
∴15−2x=x，解得：x=5，
∴ 点 M，N 运动 5 秒后，△AMN 是等边三角形．
(3) 假设存在，
如图 2，设 M，N 运动 y 秒后，得到以 MN 为底边的等腰三角形 AMN，
∴AM=AN，
∴∠AMN=∠ANM，
∵△ABC 是等边三角形，
∴AB=AC，∠C=∠B=60∘，
∴△ACN≌△ABMAAS，
∴CN=BM，
∴CM=BN，
由运动知，CM=y−15，BN=15×3−2y，
∴y−15=15×3−2y，
∴y=20，
故点 M，N 在 BC 边上运动时，能得到以 MN 为底边的等腰三角形 AMN，此时 M，N 运动的时间为 20 秒．
25. 【答案】
(1) 30
(2) 如图，设 AD 与 EF 交于点 G，
∵∠BAD=∠CAD，
又 ∵∠AGE=∠DGE，∠AGE+∠DGE=180∘，
∴∠AGE=∠AGF=90∘，
∴∠AEF=∠AFE，
∴AE=AF，即 △AEF 为等腰三角形．
(3) ∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴∠D=∠A=∠C=90∘，AD=BC=4，CD=AB=6，
根据题意得：△ABP≌△EBP，
∴EP=AP，∠E=∠A=90∘，BE=AB=6，
在 △ODP 和 △OEF 中，
∠D=∠E,OD=OE,∠DOP=∠EOF,
∴△ODP≌△OEFASA，
∴OP=OF，PD=FE，
∴DF=EP，
设 AP=EP=x，则 PD=FE=4−x，DF=x，
∴CF=6−x，BF=6−4−x=2+x，
在 Rt△BCF 中，∠BCF=90∘，
∴BC2+CF2=BF2，即 42+6−x2=x+22，解得 x=3，
∴AP=3．