精品解析：广东省深圳市龙岗区龙岗中学2022-2023学年八年级上学期10月月考数学试题

广东省深圳市龙岗区龙岗中学2022－2023学年上学期10月月考八年级数学试题

一．选择题（共10小题，共30分）

1. 有下列各数：，，，，0.303003，其中无理数的个数为（    ）

A. 2 B. 3

C. 4 D. 5

【答案】B

【解析】

【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．

【详解】解：，，是无理数；

＝，，0.303003是有理数；

故选B．

【点睛】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①π类，如2π，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）等．

2. 已知x＞2，则下列二次根式定有意义的是（　　）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据负数没有平方根确定出所求即可．

【详解】解：∵x＞2，

∴x﹣2＞0，

∴2﹣x＜0，x﹣1＞0，x﹣3与x﹣4不一定大于0，

则当x＞2时，有意义．

故选：B．

【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，了解负数没有平方根是解本题的关键．

3. 下列无理数中，在2与1之间的是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】估算各无理数的大小即可求解．

【详解】∵，而都小于0，不合题意，

故选C．

【点睛】本题考查了估算无理数的大小，正确的估算无理数的大小是解题的关键．

4. 下列说法不正确的是（　　）

A. 1的平方根是±1 B. ﹣1的立方根是﹣1

C. 的算术平方根是2 D. 是最简二次根式

【答案】D

【解析】

【详解】根据平方根的意义，知1的平方根为±1，故A正确；根据立方根的意义，可知-1的立方根为-1，故B正确；根据算术平方根可知=4，4的算术平方根为2，故C正确；根据最简二次根式的概念，可知，故D不正确.

故选D.

5. △ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（    ）

A. ∠A＋∠B＝∠C B. ∠A：∠B：∠C＝1：2：3 C.  D. a：b：c＝4：4：6

【答案】D

【解析】

【分析】根据三角形内角和定理以及勾股定理的逆定理进行判定即可．

【详解】A、由∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C=180°，可得∠C=90°，故△ABC为直角三角形，不符合题意；

B、由∠A：∠B：∠C＝1：2：3，得∠C=，故△ABC为直角三角形，不符合题意；

C、由得，，根据勾股定理的逆定理得，△ABC为直角三角形，不符合题意；

D、由a：b：c＝4：4：6，设a=4k，b=4k，c=6k（其中k≠0），由于，故△ABC不是直角三角形，符合题意．

故选：D．

【点睛】本题考查了直角三角形的判定，勾股定理的逆定理与三角形内角和定理，掌握常用的判定方法是关键．

6. 下列各式计算正确的是（　　）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据二次根式加减运算法则以及乘除运算法则计算即可．

【详解】解：A、，运算错误，不符合题意；

B、，运算错误，不符合题意；

C、，运算错误，不符合题意；

D、，运算正确，符合题意；

故选：D．

【点睛】本题考查了二次根式的加减乘除运算，熟知运算法则是解本题的关键．

7. 若x，y为实数，且则 xy的值为（  ）

A. 1 B. －1 C. 2 D. －2

【答案】A

【解析】

【分析】根据非负数的性质列方程求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．

【详解】解：∵，

∴，，

∴，，

∴．

故选：A．

【点睛】此题主要考查了非负数的性质，主要考查绝对值和算术平方根的非负性．理解几个非负数（式）的和为0，那么这几个非负数（式）都为0是解题关键．

8. 已知一个直角三角形的两条边的长分别为3和4，则它的第三条边是（    ）

A. 5或 B.  C. 5 D. 2或5

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意进行分类讨论，然后利用勾股定理进行求解即可．

【详解】解：当3和4为这个直角三角形的两直角边长时，则有第三边长为；

当3为一条直角边长，4为斜边时，则第三边长为．

故选A．

【点睛】本题主要考查勾股定理，灵活运用勾股定理解直角三角形以及分类讨论思想是解答本题的关键．

9. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简﹣|2a+b|的结果为（　　）

A. 2a+b B. ﹣2a+b C. a+b D. 2a﹣b

【答案】C

【解析】

【分析】首先根据实数a，b在数轴上的位置，可得a＜0＜b；再结合二次根式的性质、绝对值的计算进行化简即可．

【详解】解：根据图示，可得a＜0＜b，
∴-|2a+b|=（-a）-（-2a-b）=-a+2a+b=a+b．
故选：C．

【点睛】本题考查了实数与数轴、二次根式的化简和性质、绝对值，解题的关键是注意开方结果是非负数、以及绝对值结果的非负性．

10. 如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，△ABC的顶点A在△ECD的斜边DE上．下列结论：其中正确的有（    ）

①△ACE≌△BCD；②∠DAB＝∠ACE；③AE+AC＝AD；④AE+AD＝2AC

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

【答案】C

【解析】

【分析】根据等腰直角三角形的性质得到CA＝CB，∠CAB＝∠CBA＝45°，CD＝CE，∠E＝∠CDE＝45°，则可根据“SAS”证明△ACE≌△BCD，于是可对①进行判断；利用三角形外角性质得到∠DAB+∠BAC＝∠E+∠ACE，加上∠CAB＝∠E＝45°，则可得对②进行判断；由全等三角形得性质和等边三角形得性质得出③不正确；证出△ADB是直角三角形，由勾股定理得出④正确．

【详解】解：∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，

∴CA＝CB，∠CAB＝∠CBA＝45°，CD＝CE，∠E＝∠CDE＝45°，

∵∠ACE+∠ACD＝∠ACD+∠BCD，

∴∠ACE＝∠BCD，

在△ACE和△BCD中，

，

∴△ACE≌△BCD(SAS)，所以①正确；

∵∠DAC＝∠E+∠ACE，即∠DAB+∠BAC＝∠E+∠ACE，

而∠CAB＝∠E＝45°，

∴∠DAB＝∠ACE，所以②正确；

在AD上截取DF=AE，连接CF，如图所示，

在△ACE和△FCD中，

∴△ACE△FCD(SAS)，

∴AC=FC，

当，△ACF是等边三角形，

则AC=AF，此时AE+AC=DF+AF=AD，

但无法求证，

故③不正确；

由①得，△ACE≌△BCD，

∴AE=BD，CEA=CDB=45°，

∴ADB=CDB+EDC=90°，

∴△ADB是直角三角形，

∴，

∴，

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴，

∴，故④正确；

故选C．

【点睛】本题考查了全等三角形得判定和性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理和直角三角形的判定和性质，解决本题的关键是掌握全等三角形的判定和性质．

二．填空题（共5小题，共15分）

11. 比较大小：2______4， _____

【答案】    ①. ＜    ②. ＞

【解析】

【分析】运用根式的性质进行变形，再进行比较即可；对左边进行估算，然后再比较即可.

【详解】解：∵2=，4=

∴2＜4

∵＞==0.5

∴＞

故答案为：＜，＞.

【点睛】本题考查了二次根式大小的比较，掌握二次根式的性质和估算的方法是解答本题的关键.

12. 若的整数部分是a，小数部分是b，则a－b＝______．

【答案】##

【解析】

【分析】先估算 的大小，再求出a、b的值，即可得出答案．

【详解】解：∵，

∴，，

∴．

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了二次根式的运算，正确确定的整数部分与小数部分的值，是解题的关键．

13. 如图，长方形的边落在数轴上，A、B两点在数轴上对应的数分别为和1，，连接，以B为圆心，为半径画弧交数轴于点E，则点E在数轴上所表示的数为_________．

【答案】##

【解析】

【分析】根据勾股定理求得，进而根据数轴上的两点距离即可求得点E在数轴上所表示的数．

【详解】解：四边形是长方形，A、B两点在数轴上对应的数分别为和1，，

依题意.

设点E在数轴上所表示的数为，则

解得

故答案为：

【点睛】本题考查了勾股定理，实数与数轴，掌握勾股定理求得是解题的关键．

14. 如图，已知圆柱的底面圆周长为16cm，高AB＝6cm，小虫在圆柱表面爬行，从C点爬到对面的A点，然后再沿另一面爬回C点，则小虫爬行的最短路程是_________cm ．

【答案】20

【解析】

【分析】要求最短路径，首先要把圆柱的侧面展开，利用两点之间线段最短，然后利用勾股定理即可求解．

【详解】解：把圆柱侧面展开，展开图如右图所示，点A、C的最短距离为线段AC的长．

在Rt△ADC中，∠ADC＝90°，CD＝AB＝6cm，AD为底面半圆弧长，AD＝8cm，

所以AC＝cm，

∴从C点爬到A点，然后再沿另一面爬回C点，则小虫爬行的最短路程为2AC＝20cm，

故答案为：20．

【点睛】本题考查了平面展开−最短路径问题，解题的关键是会将圆柱的侧面展开，并利用勾股定理解答．

15. 如图，线段AD，CE分别是△ABC中边BC，AB上的高．若AD＝10，CE＝9，AB＝12，则BC的长是________

【答案】

【解析】

【分析】根据题意，利用等面积法即可求解．

【详解】解：线段AD，CE分别是△ABC中边BC，AB上的高．若AD＝10，CE＝9，AB＝12，

故答案为：

【点睛】本题考查了三角形的高线的定义，根据三角形的面积求解是解题的关键．

三．解答题（共6小题）

16. 计算：

（1）．

（2）

（3）

（4）

【答案】（1）   

（2）   

（3）或   

（4）

【解析】

【分析】（1）根据有理数的乘方，负整数指数幂，零次幂，开立方根进行计算即可求解；

（2）根据二次根式的除法以及平方差公式进行计算；

（3）根据平方根的定义解方程；

（4）根据立方根的定义解方程即可求解．

【小问1详解】

解：原式＝

；

【小问2详解】

解：原式＝

；

【小问3详解】

解：

，

，

解得：或；

【小问4详解】

解：，

，

，

解得．

【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，实数的混合运算，平方根与立方根的应用，正确的计算是解题的关键．

17. 聊城市在创建“全国文明城市”期间，某小区在临街的拐角清理出了一块可以绿化的空地．如图，经技术人员的测量，已知AB＝9m，BC＝12m，CD＝17m，AD＝8m，∠ABC＝90°．若平均每平方米空地的绿化费用为150元，试计算绿化这片空地共需花费多少元？

【答案】绿化这片空地共需花费17100元

【解析】

【分析】连接AC，直接利用勾股定理得出AC，进而利用勾股定理逆定理得出∠DAC＝90°，再利用直角三角形面积求法得出答案．

【详解】解：连接AC，如图

∵∠ABC＝90°，AB＝9m，BC＝12m，

∴AC＝＝15（m），

∵CD＝17m，AD＝8m，

∴AD2＋AC2＝DC2，

∴∠DAC＝90°，

∴S△DAC＝×AD•AC＝×8×15＝60（m2），

S△ACB＝AB•AC＝×9×12＝54（m2），

∴S四边形ABCD＝60＋54＝114（m2），

∴150×114＝17100（元），

答：绿化这片空地共需花费17100元．

【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，正确应用勾股定理以及勾股定理逆定理是解题关键．

18. 如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F．

（1）求证：△ABF≌△EDF；

（2）若AB=6，BC=8，求AF的长.

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】

【分析】（1）根据矩形的性质可得AB=CD，∠C=∠A=90°，再根据折叠的性质可得DE=CD，∠C=∠E=90°，然后利用“角角边”证明即可；
（2）设AF=x，则BF=DF=8-x，根据勾股定理列方程求解即可．

【详解】（1）证明：在矩形ABCD中，AB=CD，∠A=∠C=90°，

由折叠得：DE=CD，∠C=∠E=90°，

∴AB=DE，∠A=∠E=90°，

∵∠AFB=∠EFD，

∴△ABF≌△EDF（AAS）；

（2）解：∵△ABF≌△EDF，

∴BF=DF，

设AF=x，则BF=DF=8﹣x，

在Rt△ABF中，由勾股定理得：

BF2=AB2+AF2，即（8﹣x）2=x2+62，

x=，即AF=

【点睛】本题考查了翻折变换的性质，全等三角形的判定与性质，矩形的性质，勾股定理，翻折前后对应边相等，对应角相等，利用勾股定理列出方程是解题的关键．

19. 拖拉机行驶过程中会对周围产生较大的噪声影响．如图，有一台拖拉机沿公路AB由点A向点B行驶，已知点C为一所学校，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为150m和200m，又AB＝250m，拖拉机周围130m以内为受噪声影响区域．

（1）学校C会受噪声影响吗？为什么？

（2）若拖拉机的行驶速度为每分钟50米，拖拉机噪声影响该学校持续的时间有多少分钟？

【答案】（1）会受噪声影响，理由见解析；（2）有2分钟；

【解析】

【分析】（1）利用勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，进而利用三角形面积得出CD的长，进而得出学校C是否会受噪声影响；
（2）利用勾股定理得出ED以及EF的长，进而得出拖拉机噪声影响该学校持续的时间．

 

【详解】解：（1）学校C会受噪声影响．

理由：如图，过点C作CD⊥AB于D，

∵AC＝150m，BC＝200m，AB＝250m，

∴AC2+BC2＝AB2．

∴△ABC是直角三角形．

∴AC×BC＝CD×AB，

∴150×200＝250×CD，

∴CD＝＝120（m），

∵拖拉机周围130m以内为受噪声影响区域，

∴学校C会受噪声影响．

（2）当EC＝130m，FC＝130m时，正好影响C学校，

∵ED＝=50（m），

∴EF＝50×2=100（m），

∵拖拉机的行驶速度为每分钟50米，

∴100÷50＝2（分钟），

即拖拉机噪声影响该学校持续的时间有2分钟．

【点睛】本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，再利用勾股定理解答.

20. 阅读材料：

黑白双雄、纵横江湖；双剑合璧、天下无敌．这是武侠小说中的常见描述，其意是指两个人合在一起，取长补短，威力无比．

在二次根式中也有这种相辅相成“对子”．如：，，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式，于是，二次根式除法可以这样理解：如：，．像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化．

解决问题：

（1）有理化因式可以是___________，分母有理化得___________．

（2）计算：

①已知，，求的值；

②．

【答案】（1），；（2）①14；②

【解析】

【分析】（1）找出各式的分母有理化因式即可；

（2）①将x与y分母有理化后代入原式计算即可得到结果．

②原式各项分母有理化，合并即可得到结果．

【详解】解：（1）的有理化因式可以是，

，

故答案为：，；

（2）①当，

时，

．

②原式

．

【点睛】此题考查了分母有理化，正确选择两个二次根式，使它们的积符合平方差公式是解答问题的关键．

21. 如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90．，直角边AC在射线OP上，直角顶点C与射线端点0重合，AC=b，BC=a，且满足．

（1）求a，b值；

（2）如图2，向右匀速移动Rt△ABC，在移动的过程中Rt△ABC的直角边AC在射线OP上匀速向右运动，移动的速度为1个单位／秒，移动的时间为t秒，连接OB．

   ①若△OAB为等腰三角形，求t的值；

   ②Rt△ABC在移动过程中，能否使△OAB为直角三角形？若能，求出t的值：若不能，说明理由．   

【答案】（1）a=3，b=4（2）①t=4或t=1；②能．t=．

【解析】

【分析】（1）根据两个非负数的和为零则每一个数都为零，得出b-4=0 ,a-3=0 ,求解即可得出a,b的值；

（2） ①首先根据勾股定理算出AB的长及用含t的式子表示出OA,OB2 ，然后分三类讨论：当OB=AB时；当AB=OA时 ；当OB=OA时 ；一一列出方程求解即可得出t的值； ②能．由于t＞0，点C在OP上，∠ACB  = 90，故只能是∠OBA=90°，根据勾股定理得出关于t的方程求出t的值即可.

【详解】（1）解:∵,， 足，

∴， 

∴a=3，b=4

（2）解:①∵AC=4，BC=3，

∴AB==5，

∵OC=t

∴OB2=t2+32=t2+9，OA=t+4，

当OB=AB时，t2+9=25，解得t=4或t=﹣4（舍去）；

当AB=OA时，5=t+4，解得t=1；

当OB=OA时，t2+9=（t+4）2  ， 解得t=-（舍去）．

综上所述，t=4或t=1；

②能．

∵t＞0，点C在OP上，∠ACB 

∴只能是∠OBA=90°，

∴OB2+AB2=OA2  ， 即t2+9+25=（t+4）2  ， 解得t=．

∴Rt△ABC在移动的过程中，能使△OAB为直角三角形，此时t=．

【点睛】本题考查了非负数的性质，勾股定理的应用，等腰三角形的定义及分类讨论的数学思想.掌握非负数的性质是解（1）的关键，掌握勾股定理及分类讨论的数学思想是解（2）的关键.