广东省梅州市丰顺县三友联合中学2022-2023学年八年级下学期开学考试数学试题

2022-2023学年度第二学期梅州市丰顺县三友联合中学八年级数学入学测试题

一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。

1．若分式 有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x＞1 B．x＜1 C．x≠1 D．x≠0

2．化简(-x)3·(-x)2的结果正确的是（　　）  

A． B． C． D．

3．一副三角板如图摆放，且 ，则 的度数为（　　） 

A． B． C． D．

4．已知一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形顶角的度数为（　　） 

A．50° B．130° C．50°或130° D．65°或130°

5．如图，有一个平行四边形ABCD和一个正方形CEFG，其中点E在边AD上.若∠ECD＝43°，∠AEF＝28°，则∠B的度数为（　　） 

A．55° B．75° C．65° D．60°

6．如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，∠BAC＝120°，过点A作AD⊥BA交BC于点D，过点D作DE⊥BC交AC于点E，则AE的长为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

7．在函数y＝中，自变量x的取值范围是（　　） 

A．x≤2 B．x≥2 C．x＜2 且x≠0 D．x≤2且x≠0

8．如图，在矩形中，，连接，将线段绕着点A顺时针旋转得到，则线段的最小值为（　　）

A． B． C．4 D．

9．要使四边形木架（用四根木条钉成）不变形，至少要再钉上的木条的根数为（　　） 

A．一条 B．两条 C．三条 D．零条

10．如图，有两个正方形A,B,现将B放在A的内部得图甲，将A,B并列放置后构造新的正方形得图乙。若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和30,则正方形A、B的面积之和为(　　)

A．33 B．30 C．27 D．24

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

11．若一个正n边形的一个内角为144°，则n等于　     　 ．

12．利用完全平方公式计算：（m+3）2＝　        　．

13．多项式 的公因式是　     　.  

14．计算：（﹣1）0+|﹣1|=　     　． 

15．如图，在 中， 以点 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 于点 ，再分别以点 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧交于点 ，作射线 射线 与 交于点 ，若 ，则 　     　. 

16．如图，四边形ABCD为菱形，AB=2，∠BCD=30°，点E在CD延长线上，且CD=DE，∠E=45°，点H是AC上的一个动点，则HD+HE的最小值为　     　

17．如图，A点的坐标是（0，6），AB=BO，∠ABO=120°，C在x轴上运动，在坐标平面内作点D，使AD=DC，∠ADC=120°，连结OD，则OD的长的最小值为 　     　．

三、解答题：第18，19.20小题6分，第21，22，23小题9分，第24，25小题10分。

18．先化简，再求值： ，其中 . 

19．解方程

（1）

（2）

20．已知，如图，为等边三角形，相交于点.

（1）求证：；

（2）求的度数；

（3）若于，求的长.

21．如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，D、E分别为AB、AC边上的点，AD＝AE，AF⊥BE交BC于点F，过点F作FG⊥CD交BE的延长线于点G，交AC于点M．

（1）求证：△ADC≌△AEB；

（2）判断△EGM是什么三角形，并证明你的结论；

（3）判断线段BG、AF与FG的数量关系并证明你的结论．

22．

（1）如图1，将边长为的正方形面积分成四部分，可以验证的乘法公式是　     　；（填序号）

①；②

③；④

（2）利用上面得到的乘法公式解决问题：

①已知，，求的值；

②如图2，点C是线段上的一点，以、为边向两边作正方形，连接，若，两正方形的面积和，求的面积．

23．已知：在等边中，点是边所在直线上的一个动点（与、两点均不重合），点在的延长线上，且.

（1）如图①，当是边的中点时，求证：；

（2）如图②，当是线段边上任意一点时，（1）中的结论是否一定成立？请说明理由；

（3）若点是线段的延长线上任一点，，，，求的长.

24．在四边形ABCD中.

（1）如图1，AB＝AD，∠ABC＝∠ADC＝90°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝∠DAB，探究图中EF，BE，DF之间的数量关系. 

小林同学探究此问题的方法是：延长CB到点G，使BG＝DF.连接AG，先对比△ABG与△ADF的关系，再对比△AEF与△AEG的关系，可得出EF、BE、DF之间的数量关系，他的结论是　          　；

（2）如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠ADF＝180°，E、F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝∠DAB，则上述结论是否仍然成立，请说明理由.

（3）如图3，在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC＝180°，AB＝AD，若点F在CB的延长线上，点E在CD的延长线上，若EF＝BF+DE，请写出∠EAF与∠DAB的数量关系，并给出证明过程.

25．   

（1）如图1，在四边形中，，，E、F分别是、上的点，且，探究图中、、之间的数量关系．

小芮同学探究此问题的方法是：延长到点G，使．连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是　                  　；

（2）如图2，若在四边形中，，，E、F分别是、上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由．

（3）已知在四边形中，，，若点E在的延长线上，点F在的延长线上，如图3所示，仍然满足，请直接写出与的数量关系．

答案解析部分

1．【答案】C

2．【答案】D

3．【答案】D

4．【答案】C

5．【答案】B

6．【答案】B

7．【答案】D

8．【答案】D

9．【答案】A

10．【答案】A

11．【答案】10

12．【答案】m2+6m+9

13．【答案】4ab

14．【答案】2

15．【答案】40°

16．【答案】

17．【答案】 ．

18．【答案】解：原式=

把 代入得：原式= .

19．【答案】（1）解：

经检验: 是原方程的根．

（2）解：  

经检验: ，是原方程的根．

20．【答案】（1）证明：∵是等边三角形，

∴，

在和中，

，

∴

（2）解：∵，

∴，

∴，

∴，

∴的度数是.

（3）解：∵于，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴的长是.

21．【答案】（1）证明：∵等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，

∴AC＝AB，∠ACB＝∠ABC＝45°，

在△ADC和△AEB中

∴△ADC≌△AEB（SAS），

（2）解：△EGM为等腰三角形；

理由：∵△ADC≌△AEB，

∴∠1＝∠3，

∵∠BAC＝90°，

∴∠3+∠2＝90°，∠1+∠4＝90°，

∴∠4+∠3＝90°

∵FG⊥CD，

∴∠CMF+∠4＝90°，

∴∠3＝∠CMF，

∴∠GEM＝∠GME，

∴EG＝MG，△EGM为等腰三角形．

（3）解：线段BG、AF与FG的数量关系为BG＝AF+FG．

理由：如图所示：过点B作AB的垂线，交GF的延长线于点N，

∵BN⊥AB，∠ABC＝45°，

∴∠FBN＝45°＝∠FBA．

∵FG⊥CD，

∴∠BFN＝∠CFM＝90°﹣∠DCB，

∵AF⊥BE，

∴∠BFA＝90°﹣∠EBC，∠5+∠2＝90°，

由（1）可得∠DCB＝∠EBC，

∴∠BFN＝∠BFA，

在△BFN和△BFA中

∴△BFN≌△BFA（ASA），

∴NF＝AF，∠N＝∠5，

又∵∠GBN+∠2＝90°，

∴∠GBN＝∠5＝∠N，

∴BG＝NG，

又∵NG＝NF+FG，

∴BG＝AF+FG．

22．【答案】（1）①

（2）解：①∵，

∴，

∴

又∵，

∴．

②设正方形的边长为a，正方形的边长为b，

由于，两正方形的面积和，

∴，，

∵，

即，

∴，

∴阴影部分的面积为，

即的面积为．

23．【答案】（1）证明：∵为等边三角形，点E为的中点，

∴平分，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴

（2）解：当点E为线段上任意一点时，（1）中的结论成立，理由如下：

如图②，过E作交AC于F，

∵是等边三角形，

∴，

∴，，

即，

∴是等边三角形，

∴，

∵，

∴，，

∵，

∴，

∴，

在和中，，

∴， 

∴，

∴；

（3）解：如图③，过E作交的延长线于F，

则为等边三角形，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵是等边三角形，

∴，

∴，

∴，

在和中，，

∴，

∴，

∴.

24．【答案】（1）EF＝BE+DF

（2）解：仍成立，理由：

如图2，延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，

∵∠B+∠ADF＝180°，∠ADG+∠ADF＝180°，

∴∠B＝∠ADG，

在△ABE和△ADG中，

，

∴△ABE≌△ADG（SAS），

∴∠BAE＝∠DAG，AE＝AG，

∴∠FAG＝∠DAB，

∵∠EAF＝ ∠DAB，

∴∠EAF＝∠EAG，

在△AEF和△AEG中，

，

∴△AEF≌△AEG（SSS），

∴EF＝EG＝BE+DF；

（3）解：结论：∠EAF＝180°﹣ ∠DAB. 

理由：如图3，在DC延长线上取一点G，使得DG＝BE，连接AG，

∵∠ABC+∠ADC＝180°，∠ABC+∠ABE＝180°，

∴∠ADC＝∠ABE，

在△ABE和△ADG中，

，

∴△ABE≌△ADG（SAS），

∴AG＝AE，∠DAG＝∠BAE，

在△AEF和△AGF中，

，

∴△AEF≌△AGF（SSS），

∴∠FAE＝∠FAG，

∵∠FAE+∠FAG+∠GAE＝360°，

∴2∠FAE+（∠GAB+∠BAE）＝360°，

∴2∠FAE+（∠GAB+∠DAG）＝360°，

即2∠FAE+∠DAB＝360°，

∴∠EAF＝180°﹣ ∠DAB.

25．【答案】（1）

（2）解：仍成立，理由：

如图2，延长到点G，使，连接，

∵，，

∴，

又∵，

∴，

∴，，

∵，，

∴，

∴；

（3）解：．

证明：如图3，在延长线上取一点G，使得，连接，

∵，，

∴，

又∵，

∴，

∴，，

∵，，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

即，

∴．