2024年高考数学选填限时训练巩固提 升 小 卷 09

这是一份2024年高考数学选填限时训练巩固提 升 小 卷 09，共4页。试卷主要包含了选 择 题 等内容，欢迎下载使用。

一、选 择 题 :本 题 共 8 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 40 分 . 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ，只 有 一 个 项 是 符 合 题 目 要 求
的 .
1. 已知集合M＝{x |x＝4n＋1，n∈Z}，N＝{x |x＝2n＋1，n∈Z}，则( )
A. M⊆N B. N⊆M C. M∈N D. N∈M
2. 若复数z满足(1＋i)z＝1＋2i，则|z|＝( )
A. eq \f(\r(2),2) B. eq \f(3,2) C. eq \f(\r(10),2) D. eq \f(1,2)
3. 已知向量a，b，c，其中a与b是相反向量，且a＋c＝b，a－c＝(3，－3)，则a ·b＝( )
A. eq \r(2) B. － eq \r(2) C. 2 D. －2
4. 函数f (x)＝cs (ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜ eq \f(π,2) )的图象如图所示，为了得到y＝sin ωx的图象，只需把y＝f (x)的图象上所有点( )
第4题图
A. 向左平移 eq \f(π,6) 个单位长度 B. 向左平移 eq \f(π,12) 个单位长度
C. 向右平移 eq \f(π,6) 个单位长度 D. 向右平移 eq \f(π,12) 个单位长度
5. 已知x＝312，y＝0.50.3，z＝lg0.20.5，则( )
A. y＜z＜x B. x＜z＜y C. z＜x＜y D. z＜y＜x
6. 基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数．基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间．在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：I(t )＝er t描述累计感染病例数I(t )随时间t(单位：天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0＝1＋rT.有学者基于已有数据估计出R0＝3.28，T＝6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln 2≈0.69)( )
A. 1.2天 B. 1.8天 C. 2.5天 D. 3.5天
7. “a＜－1”是“∃x0∈R，a sin x0＋1＜0”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
8. 已知函数f (x)＝ln x－ax 2＋x有两个零点，则实数a的取值范围是( )
A. (－∞，1) B. (0，1) C. (－∞， eq \f(1＋e,e2) ) D. (0， eq \f(1＋e,e2) )
二 、选 择 题：本 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 20 分 . 在 每 小 题 给 出 的 选 项 中 ，有 多 项 符 合 题 目
要 求 .全 部 选 对 的 得 5 分 ，部 分 选 对 的 得 2 分，有 选 错 的 得 0分 .
9. 随着地铁建设的迅猛发展，市民的工作、生活愈发便捷，已知某职员上班乘坐公交或地铁，且地铁更快捷，他乘坐这两种交通工具在途中所需的时间x均服从正态分布，两种出行方式的概率密度曲线如图，则( )
A. 甲是乘坐地铁所需时间的概率密度曲线
B. 乘坐公交所需的平均时间比乘坐地铁所需的平均时间长
C. 乘坐公交上班比乘坐地铁上班所需的时间更难把握
D. 预留充足的时间并乘坐地铁上班一定不会迟到
10. 关于空间中线面间关系，则( ) 第9题图
A. 垂直于同一个平面的两条直线平行
B. 若两个平面垂直，则其中一个平面内垂直于这两个平面交线的直线与另一个平面垂直
C. 一个平面内的两条直线均与另一个平面平行，则这两个平面平行
D. 一条直线与一个平面内的无数条直线垂直，则这条直线和这个平面垂直
11. 已知双曲线C： eq \f(y2,a2) －x 2＝1(a＞0)，其上、下焦点分别为F1，F2，O为坐标原点．过双曲线
上一点M(x0，y0)作直线l，分别与双曲线的渐近线交于P，Q两点，且点M为PQ中点，则( )
A. 若l⊥y轴，则|PQ |＝2 B. 若点M的坐标为(1，2)，则直线l的斜率为 eq \f(1,4)
C. 直线PQ的方程为 eq \f(y0y,a2) －x0x＝1 D. 若双曲线的离心率为 eq \f(\r(5),2) ，则三角形OPQ的面积为2
12. 设Sn为等比数列{an}的前n项和，满足a1＝3，且a1，－2a2，4a3成等差数列，则( )
A. an＝3(－ eq \f(1,2) )n－1
B. 3Sn＝6＋an
C. 若数列{an}存在两项ap，as，使得 eq \r(ap·as) ＝a3，则 eq \f(1,p) ＋ eq \f(9,s) 的最小值为 eq \f(8,3)
D. 若t≤Sn－ eq \f(1,Sn) ≤m恒成立，则m－t的最小值为 eq \f(11,6)
三 、填 空 题 ：本 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 20 分 .
13. 已知函数f (x)是定义在R上的偶函数，且f (0)＝2，f (1)＝3，写出f (x)的一个解析式为 ．
14. eq \f(sin 2α,1－cs 2α) ＝ eq \f(1,3) ，tan (β－2α)＝1，则tan (α－β )＝ ．
15. 《九章算术(卷第五)商功》中有如下问题：“今有冥谷上广二丈，袤七丈，下广八尺，袤四丈，深六丈五尺，问积几何”．译文为：“今有上下底面皆为长方形的墓坑，上底宽2丈，长7丈；下底宽8尺，长4丈，深6丈5尺，问它的容积量是多少？”则该几何体的容积为 ．(注： 1丈＝10尺，墓坑相对的侧面坡度相同)
16. 已知点A(2，4)在抛物线y 2＝2px(p＞0)上，直线l交抛物线于B，C两点，且直线AC与AB都是圆N：x 2＋y 2－4x＋3＝0的切线，则B，C两点纵坐标之和是 ；直线l的方程为 .(本题第一空2分，第二空3分)