2024年高考数学选填限时训练巩固提 升 小 卷 12

这是一份2024年高考数学选填限时训练巩固提 升 小 卷 12，共4页。试卷主要包含了选 择 题 等内容，欢迎下载使用。

一、选 择 题 :本 题 共 8 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 40 分 . 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ，只 有 一 个 项 是 符 合 题 目 求
的 .
1. 若复数z满足 eq \f(z＋i,4＋3i) ＝i，则z＝( )
A. －3＋3i B. －3－3i C. 3＋3i D. 3－3i
2. 设集合A＝{x |2＜1－x＜4}，B＝{x |x 2－4x－12≥0}，则A∪(RB)＝( )
A. (－2，－1) B. (－3，6) C. (－3，6] D. (－6，2)
3. 已知a，b满足(a＋b)⊥b，(a＋2b)⊥(a－b)且|a|＝1，则|b|＝( )
A. eq \f(\r(3),3) B. eq \r(3) C. 3 D. eq \f(1,3)
4. Lgistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布的数据建立了某
地区新冠肺炎累计确诊病例数I (t)(t的单位：天)的Lgistic模型：I (t )＝ eq \f(K,1＋e－0.23（t－53）) ，其中K为最大确诊病例数．当I (t *)＝0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则t*约为(ln 19≈3)( )
A. 60 B. 63 C. 66 D. 69
5. 甲、乙两人进行羽毛球比赛，采取三局两胜制(只要有一人胜了两局，比赛就结束).已知每局比赛甲获胜的概率是 eq \f(3,5) ，乙获胜的概率是 eq \f(2,5) ，则甲最终获胜的概率是( )
A． eq \f(18,125) B. eq \f(36,125) C. eq \f(54,125) D. eq \f(81,125)
6. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a2＝2，S7＝28，则数列{ eq \f(1,anan＋1) }的前2020项和为( )
A. eq \f(2020,2021) B. eq \f(2018,2020) C. eq \f(2018,2019) D. eq \f(2021,2020)
7. 如图为陕西历史博物馆收藏的国宝——唐·金筐宝钿团花纹金杯，杯身贡线内收，玲珑娇美，
巧夺天工，是唐代金银钿作的典范之作．该杯的主体部分可以近似看作是双曲线C： eq \f(x2,a2) － eq \f(y2,b2) ＝1(a＞0，b＞0)的右支与直线x＝0，y＝4，y＝－2围成的曲边四边形ABMN绕y轴旋转一周得到的几何体，若该金杯主体部分的上口外直径为 eq \f(10\r(3),3) ，下底外直径为 eq \f(2\r(39),3) ，则双曲线C的离心率为( )
第7题图
A. eq \r(2) B. 2 C. eq \r(3) D. 3
8. 已知f (x)是定义在R上的函数，且对任意x∈R都有f (x＋2)＝f (2－x)＋4f (2)，若函数y＝f (x＋1)的图象关于点(－1，0)对称，且f (1)＝3，则f (2021)＝( )
A. 6 B. 3 C. 0 D. －3
二 、选 择 题：本 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 20 分 . 在 每 小 题 给 出 的 选 项 中 ，有 多 项 符 合 题 目
要 求 .全 部 选 对 的 得 5 分 ，部 分 选 对 的 得 2 分，有 选 错 的 得 0分 .
9. 如图是函数y＝f (x)的导函数f ′(x)的图象，则( )
A. f (x)在(－3，1)上是增函数
B. f (x)在(1，3)上是减函数
C. f (x)在(1，2)上是增函数
D当x＝4时， f (x)取得极小值 第9题图
10. 已知抛物线C：y 2＝4x的焦点为F，准线为l，过点F的直线与抛物线交于两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，点P在l上的射影为P1，则( )
A. |PQ |的最小值为2
B. 已知曲线C上的两点S，T到点F的距离之和为10，则线段ST的中点横坐标是4
C. 设M(0，1)，则|PM|＋|PP1|≥ eq \r(2)
D. 过M(0，1)与抛物线C有且仅有一个公共点的直线至多有2条
11. 已知a＞0，b＞0，且a＋b＝1，则( )
A. a 2＋b 2≥ eq \f(1,2) B. 2a－b＞ eq \f(1,2)
C. lg2a＋lg2 b ≥－2 D. eq \r(a) ＋ eq \r(b) ≤ eq \r(2)
12. 已知菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC与BD相交于点O，将△ABD沿BD折起，使顶点A至点M，在折起的过程中，则( )
A. BD⊥CM B. 不存在点M，使得△CDM为等边三角形
C. DM与BC不可能垂直 D. 直线DM与平面BCD所成角的最大值为60°
三 、填 空 题 ：本 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 20 分 .
13. 已知x，y∈R，则“a＝1”是“直线ax＋y－1＝0和直线x＋ay＋1＝0平行”的 条件．(从“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”“既不充分也不必要”中选择一个填入横线处)
14. 已知函数f (x)＝sin ωx(ω＞0)，在[－ eq \f(π,4) ， eq \f(2π,3) ]单调递增，那么常数ω的一个取值为 ．
15. 半径为2的球面上有A，B，C，D四点，且AB，AC，AD两两垂直，则△ABC，△ACD与△ADB面积之和的最大值为 ．
16. 已知椭圆C： eq \f(x2,2) ＋y2＝1，过点P (2，0)的直线l与椭圆C交于不同的A，B两点，且∠AOB为钝角(其中O为坐
标原点)，则直线l斜率的取值范围是 ．