2024年高考数学选填限时训练巩固提 升 小 卷 04

这是一份2024年高考数学选填限时训练巩固提 升 小 卷 04，共4页。试卷主要包含了选 择 题 等内容，欢迎下载使用。

一、选 择 题 :本 题 共 8 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 40 分 . 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ，只 有 一 个 项 是 符 合 题 目 要 求
的 .
1. (2－i)(1＋ eq \f(1,i) )＝（ ）
A. 1＋3i B. 1－3i C. 3－i D. 3＋i
2. 已知集合A＝{x |x 2－x－6≤0}，B＝{x |x－1＜0}，则A∪B＝（ ）
A. (－∞，3] B. (－∞，2] C. (－∞，1] D. [－2，1)
3. 记等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3＝5， eq \f(S4,S2) ＝4，则a10＝（ ）
A. 9 B. 11 C. 19 D. 21
4. 人的血压在不断地变化，血压的最大值，最小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的度数就是收缩压和舒张压，度数120/80 mmHg为标准值．设甲某的血压满足函数式p(t )＝102＋24sin (160πt )，其中p(t )为血压(单位：mmHg)，t为时间(单位：min)，对于甲某而言( )
A. 收缩压和舒张压均高于相应的标准值
B. 收缩压和舒张压均低于相应的标准值
C. 收缩压低于标准值，舒张压高于标准值
D. 收缩压高于标准值，舒张压低于标准值
5. 设随机变量X，Y满足Y＝3X－1，X～B(2，p)，若P(X≥1)＝ eq \f(5,9) ，则D(Y )＝( )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
6. 已知a∈R，则“a≤2”是“方程ax 2＋2x＋1＝0至少有一个负根”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
7. 函数f (x)＝ eq \f(x3cs x,e|x|) 在[－3，3]上的大致图象为( )
8. 如图，直角梯形ABCD中，已知AB∥CD，∠BAD＝90°，AD＝AB＝2，CD＝1，动点P在线段BC上运动，且＝m＋n(m，n∈R)，则 eq \f(1,m) ＋ eq \f(2,n) 的最小值是( )
第8题图
A. 3 B. 3＋2 eq \r(2) C. 4 D. 4＋2 eq \r(2)
二 、选 择 题：本 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 20 分 . 在 每 小 题 给 出 的 选 项 中 ，有 多 项 符 合 题 目 要
求 .全 部 选 对 的 得 5 分 ，部 分 选 对 的 得 2 分，有 选 错 的 得 0分 .
9. PM2.5是衡量空气质量的重要指标．下图是某地9月1日到10日的PM2.5日均值(单位μg/m3)的折线图，则（ ）
第9题图
A. 这10天中PM2.5日均值的众数为33 B. 这10天中PM2.5日均值的中位数是32
C. 这10天中PM2.5日均值的中位数大于平均数 D. 这10天中PM2.5日均值前4天的方差大于后4天的方差
10. 若10a＝4，10b＝25，则（ ）
A. a＋b＝2 B. b－a＝1 C.ab>8(lg 2)2 D. b－a>lg 6
11. 已知函数f (x)＝A sin (ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|< eq \f(π,2) )的部分图象如图所示，则( )
A. f (x)的最小正周期为2π
B. f (x)在[－ eq \f(5π,12) ， eq \f(π,12) ]单调递增
C. f (x)的图象关于点( eq \f(5π,6) ，0)对称
D. f (x)的图象可由y＝2sin (2x＋ eq \f(π,6) )的图象向左平移 eq \f(π,6) 个单位长度得到 第11题图
12. 已知椭圆C： eq \f(x2,a2) ＋ eq \f(y2,b2) ＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|＝2，点P(1，1)在椭圆内部，点Q在椭圆上，则（ ）
A. |QF1|＋|QP|的最小值为2a－1 B. 椭圆C的短轴长可能为2
C. 椭圆C的离心率的取值范围为(0， eq \f(\r(5)－1,2) ) D. 若PF1＝F1Q，则椭圆C的长轴长为 eq \r(5) ＋ eq \r(17)
三 、填 空 题 ：本 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 20 分 .
13. 写出曲线y＝ex的一条切线方程 ．
14. 为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯在公元前二世纪首先提出了星等这个概念．星等的数值越小，星星就越亮； 星等的数值越大，星星就越暗．到了1850年，由于光度计在天体光度测量的应用，英国天文学家普森又提出了亮度的概念，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足m1－m2＝2.5(lg E2－lg E1)，其中星等为mk的星星的亮度为Ek(k＝1，2…).已知“心宿二”的星等是1.00，“天津四”的星等是1.25，则“心宿二”的亮度大约是“天津四”的 倍．(结果精确到0.01，当|x|较小时，10x≈1＋2.3x＋2.7x2)
15. 三棱锥A－BCD的所有棱长都相等，M，N分别是棱AD，BC的中点，则异面直线BM与AN所成角的余弦值
为 ．
16.已知点M在抛物线C：y2＝4x上运动，圆C′过点(5，0)，(2， eq \r(3) )，(3，－2)，过点M引直线l1，l2与圆C′相
切，切点分别为P，Q则|PQ|的取值范围为 ．