北师大版数学七年级下册 3.2《用关系式表示的变量间关系》课件+分层练习（含答案解析）

3.2用关系式表示的变量间关系学习目标1能根据具体情景，用关系式表示变量间的关系，根据关系式解决相关问题;2并会根据关系式求值,初步体会自变量和因变量的数值对应关系;3通过动手实践与探索，让学生参与变量的发现和函数概念的形成过程，提高分析问题和解决问题的能力.常量、变量、自变量、因变量：2.在某一变化过程中，不断变化的量叫作变量.3.如果一个变量y随另一个变量x的变化而变化，则把x叫作自变量 ，y叫作因变量.1.在变化过程中数值始终不变的量叫做常量.情境导入确定一个三角形面积的量有哪些？三角形的底和高情境导入用关系式表示变量间的关系ABC如图，△ABC底边BC上的高是6厘米。当三角形的顶点C沿底边所在的直线向B运动时，三角形的面积发生了怎样的变化？探究新知（1）在这个变化过程中自 变量和因变量分别是什么？三角形的底边长度是自变量三角形的面积是因变量高是常量,没有发生变化ABC探究新知ABC三角形ABC的高为6cm（2）如果三角形底边BC长为x（cm）。那么三角形的面积y（cm2）可以表示为 。　　　　　　　y=3x探究新知ABC三角形ABC的高为6cm（3）当低边从12cm变化到3cm时，三角形的面积从 cm2　变化到 cm2 　　　　　　369探究新知y=3x表示了 和 之间的关系，它是变量ｙ随ｘ变化的关系式。三角形底边长三角形面积 关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法.你能直观地表示这个关系式吗？归纳总结探究新知 注意：关系式是一个等式；通常把因变量写在等号的左边，含有自变量的代数式写在等号的右边。 利用关系式，如y=3x ，可以根据任何一个符合条件的自变量的值求出因变量的值。归纳总结探究新知例1、△ABC的底边BC=10 cm，当BC边上的高线AD从小到大变化时，△ABC的面积也随之变化.(1)在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？(2)△ABC的面积S(cm2)与高h(cm)之间的关系式是什么？(3)用表格表示当h由4cm变到10cm时(每次增加1cm)，S的相应值.(4)当h每增加1cm时，S如何变化？探究新知例1、△ABC的底边BC=10 cm，当BC边上的高线AD从小到大变化时，△ABC的面积也随之变化.(1)在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？(2)△ABC的面积S(cm2)与高h(cm)之间的关系式是什么？解：因为△ABC的面积随着高的变化而变化，所以高AD是自变量，△ABC的面积是因变量.探究新知例1、△ABC的底边BC=10 cm，当BC边上的高线AD从小到大变化时，△ABC的面积也随之变化.(3)用表格表示当h由4cm变到10cm时(每次增加1cm)，S的相应值.(4)当h每增加1cm时，S如何变化？解：当h由4cm变到10cm时，对应的S值如图所示：解：根据（3）图表就可以得到当h每增加1cm时，S增加5cm2.探究新知例2、如图，圆柱的底面直径是2cm，当圆柱的高h cm由大到小变化时，圆柱的体积V(cm3)随之发生变化.(1)在这个变化中，自变量和因变量各是什么？(2)写出圆柱的体积V与高h之间的关系式.(3)当h由10cm变化到5cm时，V是怎样变化的？(4)当h=0时，V等于多少？此时表示什么？探究新知解：(1)自变量是圆柱的高，因变量是圆柱的体积.(2)V=πh.(3)当h=10cm时，V=πh=10πcm3；当h=5cm时，V=πh=5πcm3.所以当h由10cm变化到5cm时，V从10πcm3变化到5πcm3.(4)V=0，此时表示平面图形——直径为2cm的圆. 探究新知1. 汽车在匀速行驶过程中，路程s、速度v和时间t之间的关系为s＝vt，下列说法正确的是( )A． s，v，t都是变量 B． s，t是变量，v是常量 C． v，t是变量，s是常量 D． s，v是变量，t是常量B随堂练习2. 在公式S＝－t＋20中，关于变量和常量，下列说法正确的是( )A． －1和20是常量，S和t是变量 B． 20是常量，S和t是变量 C． －1常量，S和t是变量 D． S是自变量，t是因变量A随堂练习 C随堂练习4. 一只纸箱质量为1 kg，当放入一些苹果(每个苹果的质量为0.25 kg)后，纸箱和苹果的总质量不超过10 kg.(1)填表：368.59(2)设苹果数是x个，纸箱和苹果总质量为y kg，则y与x的关系式是______________________；y＝0.25x＋1随堂练习4. 一只纸箱质量为1 kg，当放入一些苹果(每个苹果的质量为0.25 kg)后，纸箱和苹果的总质量不超过10 kg.(3)请估计这只纸箱内最多能装多少个苹果.解：设这只纸箱内装了m个苹果. 根据题意,得0.25m＋1＝10.解得m＝36.所以苹果数的最大值是36.答：估计这只纸箱内最多能装36个苹果.随堂练习5. 如图，把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上，这摞碗的高度随着碗的数量变化而变化的情况如表格所示：随堂练习(1)上述两个变量之间的关系中，哪个是自变量？哪个是因变量？(2)用h(cm)表示这摞碗的高度，用x(只)表示这摞碗的数量，请用含有x的关系式表示h；(3)若这摞碗的高度为11.2 cm，求碗的数量.随堂练习解：(1)碗的数量是自变量，碗的高度是因变量.(2)由表格中两个变量的变化关系，得h＝4＋1.2(x－1)＝1.2x＋2.8.(3)当h＝11.2时，得1.2x＋2.8＝11.2.解得x＝7.答：若这摞碗的高度为11.2 cm，则碗的数量为7只.随堂练习6. 用100 m长的篱笆在地上围成一个矩形，当矩形的宽由小到大变化时，矩形的面积也随之发生变化. (1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？(2)设矩形的宽为x(m)，求矩形的面积y(m2)与x的关系式；(3)当矩形的宽由1 m变化到25 m时，矩形面积由y1(m2)变化到y2(m2)，求y1和y2的值.随堂练习解：(1)在这个变化过程中，自变量是矩形的宽，因变量是矩形的面积.(3)当x＝1时，y1＝－12＋50×1＝49;当x＝25时，y2＝－252＋50×25＝625. 随堂练习如何用关系式表示变量间的关系？具体情境自变量、因变量等量关系关系式数学问题转化分析找出写出检验检验课堂小结课程结束