江西省吉安市吉安县2020-2021学年七年级上学期数学期末试卷

这是一份江西省吉安市吉安县2020-2021学年七年级上学期数学期末试卷，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．计算下列各式，其结果为负数的是（ ）
A．−(−3)B．|−3|C．(−3)3D．(−3)2
2．国家发改委2020年2月7日紧急下达第二批中央预算内投资2亿元人民币，专项补助承担重症感染患者救治任务的湖北多家医院重症治疗病区建设，其中数据2亿用科学记数法表示为（ ）
A．2× 107B．2× 108C．20× 107D．0.2× 108
3．下列四个图中能相交的是（ ）
A．B．
C．D．
4．下列说法中正确的是( )
A．8时45分，时针与分针的夹角是30°
B．6时30分，时针与分针重合
C．3时30分，时针与分针的夹角是90°
D．3时整，时针与分针的夹角是90°
5．如图，数轴上P、Q、S、T四点对应的整数分别是p、q、s、t，且有p+q+s+t=﹣2，那么，原点应是点（ ）
A．PB．QC．SD．T
6．若 b2+2b−1 的值为 9 ，则 2b2+4b−3 的值为（ ）
A．9B．14C．17D．24
7．甲、乙两店以同样价格出售一种商品，并推出不同的优惠方案在甲店累计购物超过 100 元后，超出 100 元的部分打 9 折；在乙店累计购物超过 50 元后，超出 50 元的部分打 9.5 折，则顾客到州两店购物花费一样时为（ ）
A．累计购物不超过 50 元
B．累计购物超过 50 元不超过 100 元
C．累计购物超过 100 元
D．累计购物不超过 50 元或刚好为 150 元
8．如图，若要使得图中平面展开图折叠成长方体后，相对面上的两个数之和为 9 ，求 x+y+z 的值（ ）
A．10B．11C．12D．13
9．在数轴上表示有理数a,b,c的点如图所示,若 ac<0,b+a<0,则（ ）.
A．b+c<0B．|b|<|c|C．|a|>|b|D．abc<0
10．已知整数 a1 ， a2 ， a3 ， a4 …满足下列条件： a1=0 ， a2=−|a1+1| ， a3=−|a2+2| ， a4=−|a3+3| …依此类推，则 a2021 的值为（ ）
A．−1010B．−1011C．−2021D．−2020
二、填空题
11．用两个钉子就可以把木条钉在墙上，其依据是 ．
12．用一个平面去截一个几何体，截面形状为圆，则这个几何体可能为 （填序号）．
①正方体；②圆柱；③圆锥；④正三棱柱
13．绝对值小于2的整数有 个．
14．若单项式 −2xmy2 和 23x3yn 是同类项,则m-n的值为 .
15．若 (x−2)2 与 |3y−2x| 互为相反数；则xy= ．
16．如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若 ∠AOD=160° ，则 ∠BOC= ．
17．元代朱世杰所著的《算学启蒙》里有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”请你回答：良马 天可以追上驽马．
18．水仙花是漳州市花，如图，在长为14 m，宽为10m 的长方形展厅，划出三个形状、大小完全一样的小长方形摆放水仙花，则每个小长方形的周长为 m．
三、解答题
19．（1）计算： (−3)2−(−112)3×29−6÷(−23)2
（2）先化简，再求值： 3(a2b−2ab2)−4(2a2b−3)+2ab2−2 ，其中 a=1 ， b=−2 ．
20．解方程
（1）9x−4(3−2x)=5
（2）x−12−1=−2−x3
21．（1）已知 |x|=7 ， |y|=5 ，且 x+y<0 ，求 x−y 的值？
（2）推理填空：如图所示，点 O 是直线 AB 上一点， ∠BOC=130° ， OD 平分 ∠AOC ．
求： ∠COD 的度数．
解： ∵O 是直线 AB 上一点， ∴∠AOB= ．
∵∠BOC=130° ，
∴∠AOC=∠AOB−∠BOC= ．
∵OD 平分 ∠AOC ，
∴∠COD=∠AOD ．理由是
∴∠COD= ．
22．某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动．他们随即抽取部分学生进行“使用手机的目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的统计图，已知“查资料”的人数是40人．
请你根据以上信息解答下列问题：
（1）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的百分比为 ，圆心角度数是 度；
（2）补全条形统计图；
（3）该校共有学生2100人,估计每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的人数
23．O为直线 AD 上一点，以O为顶点作 ∠COE=90∘ ，射线 OF 平分 ∠AOE ．
（1）如图①， ∠AOC 与 ∠DOE 的数量关系为 ， ∠COF 和 ∠DOE 的数量关系为 ；
（2）若将 ∠COE 绕点O旋转至图②的位置， OF 依然平分 ∠AOE ，请写出 ∠COF 和 ∠DOE 之间的数量关系，并说明理由；
（3）若将 ∠COE 绕点O旋转至图③的位置，射线 OF 依然平分 ∠AOE ，请直接写出 ∠COF 和 ∠DOE 之间的数量关系．
24．（新知理解）
如图①，点C在线段 AB 上，若 BC=πAC ,则称点C是线段 AB 的圆周率点，线段 AC 、 BC 称作互为圆周率伴侣线段．
（1）若 AC=3 ，则 AB = ；
（2）若点D也是图中线段 AB 的圆周率点(不同于点C)，则 AC BD ；
(填“=”或“≠”)
（3）（解决问题）
如图，现有一个直径为1个单位长度的圆片，将圆片上的某点与数轴上表示1的点重合，并把圆片沿数轴向右无滑动地滚动1周，该点到达点C的位置．
若点M、N是线段 OC 的圆周率点，求 MN 的长；
（4）图②中，若点D在射线 OC 上，且线段 CD 与以O、C、D中某两个点为端点的线段互为圆周率伴侣线段，请直接写出点D所表示的数．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解： −(−3)=3 ，故A不符合题意；
|−3|=3 ，故B不符合题意；
(−3)3=−27 ,故C符合题意；
(−3)2=9 ，故D不符合题意.
故答案为：C
【分析】负数小于0，再对每个选项一一判断求解即可。
2．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】2亿＝200000000＝2×108.
故答案为：B.
【分析】科学记数法是指，任何一个绝对值大于或等于1的数可以写成a×10n的形式，其中，n=整数位数-1.根据科学记数法的意义即可求解.
3．【答案】A
【知识点】平面中直线位置关系
【解析】【解答】解：A、两直线AB、CD能够相交，故本选项符合题意；
B、射线CD不能与直线AB相交，故本选项不符合题意；
C、射线CD与线段AB不能相交，故本选项不符合题意；
D、两线段AB、CD没有交点，故本选项不符合题意．
故答案为：A．
【分析】根据相交的定义对每个选项一一判断即可。
4．【答案】D
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：8时45分时，时针与分针的夹角是30°× 14 ＝7.5°，故A选项不符合题意，
6时30分时，时针在6和7的中间，分针在6的位置，时针与分针不重合，故B选项不符合题意，
3时30分时，时针与分针的夹角为30°×2.5＝75°，不为直角，故C选项不符合题意，
3时整，时针与分针的夹角是90°
故答案为：D.
【分析】根据时针与分针的夹角对每个选项一一判断求解即可。
5．【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：由数轴可得，
若原点在P点，则p+q+s+t=10，
若原点在Q点，则p+q+s+t=6，
若原点在S点，则p+q+s+t=﹣2，
若原点在T点，则p+q+s+t=﹣14，
∵数轴上P、Q、S、T四点对应的整数分别是p、q、s、t，且有p+q+s+t=﹣2，
∴原点应是点S，
故选C．
【分析】根据数轴可以分别假设原点在P、Q、S、T，然后分别求出p+q+s+t的值，从而可以判断原点在什么位置，本题得以解决．
6．【答案】C
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解： 2b2+4b−3=2(b2+2b−1)−1=17 ，
故答案为：C．
【分析】根据 b2+2b−1 的值为 9 ，再代入代数式进行计算求解即可。
7．【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设顾客累计购物x元时，两店花费一样多，
当x＞100时，有
100+ 910 （x − 100）=50+ 95100 （x − 50），
解得：x=150；
当x≤50时，两店花费均为x元．
答：累计购物不超过50元或刚好为150元时，两店花费一样多．
故答案为：D．
【分析】分类讨论，再根据优惠方案，进行计算求解即可。
8．【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【解答】解：根据题意可得： x+10=9 ，解得 x=−1 ；
y−2=9 ，解得 y=11 ；
3+2z=9 ，解得 z=3 ；
∴x+y+z=−1+11+3=13 ，
故答案为：D．
【分析】根据相对面上的两个数之和为 9，再求出x、y和z的值，最后代入计算求解即可。
9．【答案】C
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】由数轴可得，a∵ac<0，b+a<0，
∴a<0，c>0，
如果a=－2，b=0，c=2，则b+c>0，A不符合题意；
如果a=－4，b=－3，c=2，则|b|>|c|，B不符合题意；
如果a=－2，b=0，c=2，则abc=0，
故答案为：D不符合题意；
∵a∴|a|>|b|，C符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据数轴和ac<0，b+a<0，可知a<0， c>0，a10．【答案】A
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解： a1=0 ，
a2=−|a1+1|=−1 ，
a3=−|a2+2|=−1 ，
a4=−|a3+3|=−2 ，
a5=−|a4+4|=−2 ，
……
观察发现当n为偶数时： an=−n2 ，
当n为奇数时： an=−n−12 ，
∴a2021=−1010 ，
故答案为：A．
【分析】根据已知条件求出当n为偶数时： an=−n2 ，当n为奇数时： an=−n−12，最后计算求解即可。
11．【答案】两点确定一条直线
【知识点】直线的性质：两点确定一条直线
【解析】【解答】解：根据直线的性质:两点确定一条直线,故答案为:两点确定一条直线.
【分析】根据两点确定一条直线进行求解即可。
12．【答案】②③
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：①正方体截面形状不可能是圆，不符合题意；
②圆柱截面形状可能是圆，符合题意；
③圆锥截面形状可能是圆，符合题意；
④正三棱柱截面形状不可能是圆，不符合题意．
故答案为：②③．
【分析】根据用一个平面去截一个几何体，截面形状为圆，对所给几何体进行判断求解即可。
13．【答案】3
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：∵绝对值小于2的整数是-1，0，1，
∴绝对值小于2的整数有3个.
故答案为：3.
【分析】一个数绝对值小于2，那么这个数的绝对值可能为0，1，而绝对值为0的数还是0，绝对值为1的数是1，-1.
14．【答案】1
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：依题意可得m=3,n=2
∴m−n =3-2=1
故答案为：1.
【分析】根据同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进行计算求解即可。
15．【答案】83
【知识点】相反数及有理数的相反数；非负数之和为0
【解析】【解答】解：∵(x−2)2 与 |3y−2x| 互为相反数，
∴(x−2)2+|3y−2x|=0 ，
∴x−2=03y−2x=0 ，
解得 x=2y=43 ，
∴xy= 83 ，
故答案为： 83 ．
【分析】根据相反数求出(x−2)2+|3y−2x|=0 ，再求出x和y的值，最后计算求解即可。
16．【答案】20°
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解： ∵∠AOD=160°,∠DOC=90°
又 ∵∠AOD=∠AOC+∠DOC
∴∠AOC+90°=160°
∴∠AOC=70°
∴∠BOC=90°−∠AOC=90°−70°=20°
故答案为： 20° ．
【分析】先求出∠AOC=70°，再计算求解即可。
17．【答案】20
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：设良马x日追及之，
根据题意得：240x=150（x+12），
解得：x=20．
答：良马20日追上驽马．
【分析】设良马x日追及之．根据等量关系：良马走的路程=驽马走的路程，列出方程．
18．【答案】16
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】设每个小长方形的长为 ，宽为 ，由题意，得 ，解之得 ，所以小长方形的周长为 ．
【分析】根据组成大长方形的小长方形的长宽个数分别找出等量关系，并列出方程组，正确求解，得出正解．
19．【答案】（1）解： (−3)2−(−112)3×29−6÷(−23)2
=9+278×29−6×94
=9+34−272
=−154 ；
（2）解： 3(a2b−2ab2)−4(2a2b−3)+2ab2−2
=3a2b−6ab2−8a2b+12+2ab2−2
=−5a2b−4ab2+10
当 a=1 ， b=−2 时
原式 =−5×12×(−2)−4×1×(−2)2+10
=10−16+10
=4 ．
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】（1）利用有理数的乘方，加减乘除混合运算法则进行计算求解即可；
（2）先化简整式，再将 a=1 ， b=-2 代入计算求解即可。
20．【答案】（1）解： 9x−4(3−2x)=5
去括号，得 9x−12+8x=5
移项，得 9x+8x=5+12
合并同类项，得 17x=17
将系数化为1，得 x=1 ；
（2）解： x−12−1=−2−x3
去分母，得 3(x−1)−6=−2(2−x)
去括号， 3x−3−6=−4+2x
移项，得 3x−2x=−4+6+3
合并同类项，得 x=5 ．
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）先去括号，再移项，合并同类项，系数化为1，解方程即可；
（2）先去分母，再解方程即可。
21．【答案】（1）解: ∵|x|=7 ， |y|=5 ，
∴x=±7 ， y=±5 ，
∵x+y<0 ，
∴x=−7 ， y=±5 ，
∴x−y=−2 或 −12 ；
（2）解: ∵O 是直线 AB 上一点，
∴∠AOB= 180°．
∵∠BOC=130° ，
∴∠AOC=∠AOB−∠BOC= 50°．
∵OD 平分 ∠AOC ，
∴∠COD=∠AOD ．理由是角平分线定义，
∴∠COD= 25°．
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；代数式求值；角的运算；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）根据绝对值求出 x=±7 ， y=±5 ， 再根据 x+y<0 ， 进行计算求解即可；
（2）根据平角等于180°和角平分线进行求解即可。
22．【答案】（1）35％；126
（2）解：根据题意得：40÷40%=100(人)，
∴3小时以上的人数为100−(2+16+18+32)=32(人)，
补全图形如下：
（3）解：根据题意得：2100× 32+32100 =1344(人)，
则每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的人数约有1344人.
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图
【解析】【解答】解：(1)根据题意得：1−(40%+18%+7%)=35%，
则“玩游戏”对应的圆心角度数是360°×35%=126速，
故答案为35%，126；
【分析】（1）先求出 “玩游戏”对应的百分比为35%，再计算求解即可；
（2）先求出 3小时以上的人数为32人，再补全条形统计图即可；
（3）根据该校共有学生2100人 ，进行计算求解即可。
23．【答案】（1）互余；∠COF=12∠DOE
（2）解： ∠COF=12∠DOE ；理由如下：
∵OF 平分 ∠AOE ，
∴∠AOF=12∠AOE ，
∵∠COE=90∘ ，
∴∠AOC=90∘−∠AOE ，
∴∠COF=∠AOC+∠AOF=90∘−∠AOE+12∠AOE=90∘−12∠AOE ，
∵∠AOE=180∘−∠DOE ，
∴∠COF=90∘−12(180∘−∠DOE)=12∠DOE ，
即 ∠COF=12∠DOE ；
（3）解： ∠COF=180∘−12∠DOE ；理由如下：
∵OF 平分 ∠AOE ，
∴∠EOF=12∠AOE ，
∴∠COF=∠COE+∠EOF=90∘+12∠AOE=90∘+12(180∘−∠DOE)=180∘−12∠DOE ，
即 ∠COF=180∘−12∠DOE ．
【知识点】角的运算；旋转的性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：（1）∵∠COE=90°，∠COE+∠AOC+∠DOE=180°，
∴∠AOC+∠DOE=90°，
∵射线OF平分∠AOE，
∴∠AOF=∠EOF= 12 ∠AOE，
∴∠COF=∠AOF-∠AOC= 12 ∠AOE-（90°-∠DOE）= 12 （180°-∠DOE）-90°+∠DOE= 12 ∠DOE，
故答案为互余，∠COF= 12 ∠DOE；
【分析】（1）先求出∠AOC+∠DOE=90°，再求出∠AOF=∠EOF= 12 ∠AOE，最后求解即可；
（2）先求出 ∠AOF=12∠AOE ， 再求出 ∠AOC=90∘−∠AOE ， 最后作答即可；
（3）根据角平分线求出 ∠EOF=12∠AOE ， 再求解即可。
24．【答案】（1）3π＋3
（2）=
（3）解：由题意可知，C点表示的数是π+1，
M、N均为线段OC的圆周率点，不妨设M点离O点近，且OM=x，
x+πx=π+1，解得x=1，
∴MN=π+1−1−1=π−1；
（4）解：D点所表示的数是 1、π、π+1π+2、π2+2π+1.
【知识点】无理数在数轴上表示；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：(1)∵AC=3，BC=πAC，
∴BC=3π，
∴AB=AC+BC=3π+3.
故答案为3π+3；
(2)∵点 D,C 都是线段AB的圆周率点且不重合，
∴BC=πAC，AD=πBD，
∴设AC=x，BD=y，则BC=πx，AD=πy，
∵AB=AC+BC=AD+BD，
∴x+πx=y+πy，
∴x=y
∴AC=BD
故答案为=.
【分析】（1）先求出BC=3π，再求AB的值即可；
（2）先求出BC=πAC，AD=πBD，再求出x+πx=y+πy，最后求解即可；
（3）先求出 x=1， 再求出MN的值即可；
（4）根据题意求出点D所表示的数即可。−2
3



x
y



2z
10