江西省吉安市吉安县2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷

这是一份江西省吉安市吉安县2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．在-1.4141， 2 ， π ， 2+3 ， 4 ，3.14这些数中，无理数的个数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A．x+2y=62y−3z=5B．x+1y=22x−y=1
C．x+y=42x−y=5D．x+y=4xy=3
3．点 P(−3,2) 关于 x 轴的对称点的坐标是（ ）
A．(3,2)B．(−3,2)C．(3,−2)D．(−3,−2)
4．下列各组数，能够作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．4，6，8B．3 ， 4 ， 5
C．5，12，14D．23 ， 22 ， 25
5．下列四个命题中，假命题有（ ）
⑴两条直线被第三条直线所截，内错角相等．（2）如果 ∠1 和 ∠2 是对顶角，那么 ∠1=∠2 ．（3）一个锐角的余角一定小于这个锐角的补角．（4）如果 ∠1 和 ∠3 互余， ∠2 与 ∠3 的余角互补，那么 ∠1 和 ∠2 互补．
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．古诗词比赛中，王二根据七位评委给某位参赛选手的分数制作了如下表格：
如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
7．菱形的一个内角是 60° ，边长是 3cm ，则这个菱形的较短的对角线长是（ ）
A．32cmB．323cmC．3cmD．33cm
8．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长是 a ，则图中四个小正方形 A、B、C、D 的面积之和是（ ）
A．a2B．12a2C．2a2D．不能确定
9．如图①，在矩形 ABCD 中，动点P从点B出发，沿 BC 、 CD 、 DA 运动至点A停止，设点P运动的路程为x， ΔABP 的面积为y，如果y关于x的函数图象如图②所示，则 ΔABC 的面积是（ ）
A．10B．16C．18D．20
10．一次函数y=ax+b的图象如图所示，则代数式∣a-b∣+∣a+b∣化简后的结果为（ ）.
A．-2aB．2aC．-2bD．2b
二、填空题
11．若 (a−2)2+b+3=0 ，则 a+b 的值是 ．
12．已知三角形三边长分别为 6 ， 6 ， 23 ，则此三角形最大边上的高为 ．
13．在平面直角坐标系中，将点 P(−1,2) 向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度得到点 Q ，则点 Q 的坐标为 ．
14．一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB、CE相交于点D，则∠BDC＝ ．
15．如图，将Rt△ABC放置在平面直角坐标系中，C与原点重合，CB在x轴上，若AB=2，点B的坐标为（4，0），则点A的坐标为 .
16．如图，在直角坐标系中，点 A 、 B 的坐标分别为 (1,3) 和 (4,0) ，点 C 是 y 轴上的一个动点，当 |BC−AC| 最大时，点 C 的坐标是 ．
三、解答题
17．计算： 27+(−1)3−6×33
18．解方程组 x+2y2−x=2x+2y=4
19．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形） ABC 的顶点 A ， B ， C 的坐标分别为 (−3,3) ， (−1,−1) ， (0,1) ．
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
（2）请作出 △ABC 关于 x 轴对称的 △A′B′C′ ；
（3）写出点 B 的对应点B′的坐标．
20．如图，已知一次函数 y=kx+b 的图象经过A （－2，－1） ， B （1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．
（1）求该一次函数的解析式
（2）△AOB的面积
21．某中学八年级的篮球队有10名队员 . 在“二分球”罚篮投球训练中，这10名员各投篮50次的进球情况如下表：
[ 投篮命中率 =( 进球数 ÷ 投篮次数 )×100%]
针对这次训练，请解答下列问题：
（1）求这10名队员进球数的平均数、中位数；
（2）求这支球队投篮命中率 ；
（3）若队员小亮“二分球”的投篮命中率为 55% ，请你分析一下小亮在这支球队中的投篮水平．
22．如图所示，已知 P 为正方形 ABCD 外的一点． PA=1 ， PB=2 ．将 △ABP 绕点 B 顺时针旋转 90° ，使点 P 旋转至点 P′ ，且 AP′=3 ，求 ∠BP′C 的度数．
23．某市蔬菜基地有一批蔬菜若干吨，有三种销售方式，利润如下表
已知加工能力如下：若蔬菜总量再增加20吨，粗加工刚好10天全部加工完.若蔬菜总量减少20吨，精加工刚好20天全部加工完，且精加工比粗加工每天少加工10吨，又精加工和粗加工不能同时进行，而受季节限制，基地必须要15天（含15天）内全部加工或销售，为此基地特制定了三种方案：①尽可能多的精加工，来不及加工的在市场上直接销售，②全部粗加工，③将一部分精加工，其余蔬菜粗加工，且刚好15天完成.
解答下列问题：
（1）求基地这批蔬菜有多少吨？
（2）哪种方案获利最多？最多为多少万元？
24．如图，在平面直角坐标系中， O 为坐标原点，点 A 的坐标为 (4,0) ，点 B 的坐标为 (0,b)(b>0) ，点 P 是直线 AB 上位于第二象限内的一个动点，过点 P 作 PC⊥x 轴于点 C ，记点 P 关于 y 轴的对称点为 Q ．设点 P 的横坐标为 a ．
（1）当 b=3 时，
①求直线 AB 的表达式；
②若 QO=QA ，求点 P 的坐标；
（2）是否同时存在 a ， b ，使得 △QAC 是等腰直角三角形？若存在，求出所有满足条件的 a ， b 的值；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：-1.4141是有限小数，不是无理数；
2 是无理数；
π 是无理数；
2+3 是无理数；
4 =2，不是无理数；
3.14是有限小数，不是无理数；
所以，无理数有3个，
故答案为：B．
【分析】无理数是无限不循环小数，根据无理数的定义进行判断即可。
2．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的定义
【解析】【解答】解：A. x+2y=62y−3z=5 含有3个未知数，故不是二元一次方程组；
B. x+1y=22x−y=1 的分母含未知数，故不是二元一次方程组；
C. x+y=42x−y=5 是二元一次方程组；
D. x+y=4xy=3 含有2次项，故不是二元一次方程组；
故答案为：C．
【分析】 如果方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次 ，那么这样的方程组叫做二元一次方程组。 根据二元一次方程组的定义对每个选项一一判断求解即可。
3．【答案】D
【知识点】点的坐标；关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：点 P(−3,2) 关于 x 轴的对称点的坐标是（-3，-2）
故答案为：D ．
【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，进行求解即可。
4．【答案】D
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】A. 4，6，8，
∵4<6<8 ，
∴42+62=16+36=52<64=82 ，
∴A选项不能够作为直角三角形的三边长；
B. 3 ， 4 ， 5 ，
∵3<4<5 ，
∴32+42=3+4=7>5=52 ，
∴B选项不能够作为直角三角形的三边长；
C. 5，12，14，
∵5<12<14 ，
∴52+122=25+144=169<196=142 ，
∴C选项不能够作为直角三角形的三边长；
D. 23 ， 22 ， 25 ，
∵22<23<25 ，
∴(22)2+(23)2=8+12=20=(25)2 ，
∴D选项不能够作为直角三角形的三边长，
故答案为：D．
【分析】利用勾股定理，判断是否是直角三角形的三边长。
5．【答案】A
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】∵两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，
∴（1）是假命题；
∵对顶角相等，
∴（2）是真命题；
设锐角为x，则其余角为90°-x，补角为180°-x，
∴（90-x）-（180-x）=90°-x-180°+x=-90＜0，
∴（3）是真命题；
∵∠1 和 ∠3 互余， ∠2 与 ∠3 的余角互补，
∴∠1 + ∠3 =90， ∠2 +（90- ∠3 ）=180，
∴∠2 + ∠1 =180，
∴（4）是真命题；
故答案为：A.
【分析】根据假命题的定义对每个命题一一判断即可作答。
6．【答案】B
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，
故答案为：B．
【分析】根据平均数，中位数，众数和方差的定义，进行判断即可作答。
7．【答案】C
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：因为菱形的四边相等，当一个内角是60°，则较短对角线与两边组成等边三角形．
∵菱形的边长是 3cm ，
∴这个菱形的较短的对角线长是3cm．
故答案为：C．
【分析】根据 菱形的一个内角是 60° ，边长是 3cm ，进行求解即可。
8．【答案】A
【知识点】勾股定理；正方形的性质
【解析】【解答】∵最大的正方形边长为 3cm
∴最大的正方形面积为 9cm2
由勾股定理得，
四个小正方形 A、B、C、D 的面积之和
= 正方形E、F的面积之和
= 最大的正方形的面积
= 9cm2
故答案选A．
【分析】先求出最大的正方形面积为 9cm2，再根据面积之间的等量关系进行求解即可。
9．【答案】A
【知识点】动点问题的函数图象
【解析】【解答】解：∵动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，而当点P运动到点C，D之间时，△ABP的面积不变，
函数图象上横轴表示点P运动的路程，x=4时，y开始不变，说明BC=4，x=9时，接着变化，说明CD=9-4=5，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=5，BC=4，
∴△ABC的面积是： 12 ×4×5=10．
故答案为：A．
【分析】根据函数的图象、结合图形求出AB、BC的值，根据三角形的面积公式得出△ABC的面积．
10．【答案】D
【知识点】一次函数的图象；一次函数的性质
【解析】【解答】由图象可得 y=ax+b 中， a<0 ， b>0 ，∴a−b<0 ，
又∵图中表示 x=1 处的函数值大于0，即 a+b>0 ，∴|a−b|+|a+b|=b−a+a+b=2b ，
故答案为：D．
【分析】根据一次函数的图象求出 a−b<0 ，再求出a+b>0，最后化简代数式即可。
11．【答案】-1
【知识点】非负数之和为0
【解析】【解答】解：∵(a−2)2+b+3=0 ，
∴a-2=0，b+3=0，
∴a=2，b=-3，
∴a+b=2-3=-1．
故答案为：-1．
【分析】先求出a-2=0，b+3=0，再求出a=2，b=-3，最后代入代数式计算求解即可。
12．【答案】3
【知识点】三角形的面积；勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：∵三角形三边长分别为 6 ， 6 ， 23 ，
∴(6)2+(6)2=12=(23)2 ，
∴三角形是直角三角形，
设最大边上的高为h，
∴12×6×6=12×23×ℎ ，
∴ℎ=3 ．
故答案为： 3 ．
【分析】先求出三角形是直角三角形，再根据三角形的面积公式计算求解即可。
13．【答案】(−2,0)
【知识点】用坐标表示平移
【解析】【解答】解：平移后点Q的坐标为(-1-1，2-2)，即(-2，0)，
故答案为：(-2，0)．
【分析】根据平移的性质求点的坐标即可。
14．【答案】75°
【知识点】三角形内角和定理；对顶角及其性质
【解析】【解答】∵∠CEA＝60°，∠BAE＝45°，
∴∠ADE＝180°﹣∠CEA﹣∠BAE＝75°，
∴∠BDC＝∠ADE＝75°，
故答案为：75°．
【分析】根据三角尺三内角的度数可以得出∠CEA＝60°，∠BAE＝45°，根据三角形的内角和即可算出∠ADE的度数，最后根据对顶角相等即可得出答案。
15．【答案】(3， 3 )
【知识点】坐标与图形性质；三角形的面积；勾股定理
【解析】【解答】解：作AD⊥OB于D，如图所示：
∵点B的坐标为（4，0），∴OB=4.
∵∠OAB=90°，AB=2，∴OA= 42−22 =2 3 .
∵△OAB的面积= 12 OB•AD= 12 OA•AB，∴AD= OA⋅ABOB = 23×24 = 3 ，∴OD= OA2−AD2 =3，∴A（3， 3 ）.
故答案为（3， 3 ）.
【分析】作AD⊥OB于D，由点B的坐标可求出OB的长，利用勾股定理求出OA的长，再利用三角形的面积公式求出AD的长；然后利用勾股定理求出OD的长，即可得到点A的坐标。
16．【答案】(0,4)
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：∵|BC−AC|≤AB ，
由点C为动点，
∴|BC−AC|=AB 差最大，
此时直线AB与y轴的交点为C，
设过AB的直线为 y=kx+b ，
点 A 、 B 的坐标分别为 (1,3) 和 (4,0) ，
k+b=34k+b=0 ，
解得 k=−1b=4 ，
y=−x+4 ，
当x=0时，y=4，
C(0，4)．
故答案为：（0,4）．
【分析】先求出|BC−AC|=AB 差最大，再利用待定系数法求出y=−x+4 ，最后求点的坐标即可。
17．【答案】解：原式 =33−1−23
=3−1
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【分析】利用算术平方根，有理数的乘方，进行二次根式的混合运算。
18．【答案】解：∵x+2y2−x=2①x+2y=4② ，
∴把②代入①，得
42−x=2 ，
解得x=0，
把x=0代入②，得
2y=4，
解得y=2，
∴原方程组的解是 x=0y=2
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】利用代入消元法解方程组求解即可。
19．【答案】（1）解：格点三角形 ABC 的顶点 A ， B ， C 的坐标分别为 (−3,3) ， (−1,−1) ， (0,1) ．
由点 C 的坐标为 (0,1) ，横坐标为0，到y轴的距离为0，点C在y轴上，纵坐标为1，到x轴距离为1，由点C向下移动1个单位为x轴，建立如图平面直角坐标系
（2）解：先作点A、B、C关于x轴的对称点A′、B′、C′，顺次连结A′B′、B′C′、C′A′，
则 △A′B′C′ 是 △ABC 关于 x 轴对称的三角形；
（3）解：由点B与点B′关于x轴对称，关于x轴对称点的特征是横坐标不变，纵坐标改变符号，
B (−1,−1) ，点 B 的对应点的坐标B′（-1，1）
【知识点】点的坐标；作图-三角形
【解析】【分析】（1）利用点的坐标作出平面直角坐标系即可；
（2）根据关于y轴对称的点的坐标特点作出三角形即可。
20．【答案】（1）解：把A（－2，－1），B（1，3）代入y＝kx＋b得
−2k+b=−1k+b=3 ，
解得 k=43b=53 ，
所以一次函数解析式为 y=43x+53 ；
（2）解：把x＝0代入 y=43x+53 得 y=53 ，
所以D点坐标为（0， 53 ），
所以△AOB的面积＝S△AOD＋S△BOD=12×53×2+12×53×1 =52
【知识点】一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出一次函数解析式为 y=43x+53；
（2）利用（1）结论求出D点坐标，根据△AOB的面积＝S△AOD＋S△BOD，利用三角形的面积公式进行计算即可.
21．【答案】（1）解：平均数为： 42+32+26×2+20+19×2+18×310 ＝23.8；
把这些数从小到大排列，则中位数是： 20+192 ＝19.5
（2）47.6%
（3）解：若队员小亮投篮命中率为55%，小亮在这支球队中的投篮水平处于中上水平．
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】（2）这支球队投篮命中率是： 23.850 ×100%＝47.6%；
【分析】（1）根据平均数，中位数的定义计算求解即可；
（2）根据投篮命中率 公式计算求解即可；
（3）根据投篮命中率，进行判断即可。
22．【答案】解：连接 PP' ，
∵△ABP 绕点 B 顺时针旋转 90° 得△CBP′，
∴BP=BP'=2 ，∠PBP′=90°，
∠BPP′=∠BP′P=45°，
在Rt△PBP′中，
由勾股定理
PP'=PB2+P′B2=22 ，
∵12+(22)2=1+8=9=32 ，
即 AP2+AP'2=PP'2 ，
∴△ APP' 是直角三角形，
∴∠APP'=90° ，
∴∠BP′C=∠BPA=∠BPP′+∠P′PA ，
=45°+90° ，
=135° ，
∴∠BP'C=135° ．
【知识点】勾股定理；旋转的性质
【解析】【分析】先求出 ∠BPP′=∠BP′P=45°， 再根据勾股定理求出PP'的长度，最后计算求解即可。
23．【答案】（1）解：设基地这批蔬菜有x吨，则 x+2010−10=x−2020 ，
去分母得2（x＋20）-200=x-20整理得2x＋40-200=x-20，
所以x=140，
∴基地这批蔬菜有140吨
（2）解：每天精加工的吨数为： 140−2020=6t ；每天粗加工的吨数为： 140+2010=16t ，
方案①：6×15×0.75＋（140-6×15）×0.1=72.5万元．
方案②：140×0.45=63万元．
方案③：设精加工a天，精加工（15-a）天，则6a＋16（15-a）=140，
6a＋240-16a=140，-10a=-100，a=10
∴15-a=15-10=5，
∴获利：10×6×0.75＋5×16×0.45=81万元，
∵81＞72.5＞63，
∴方案③获利最多，最多为81万元
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据精加工比粗加工每天少加工10吨，列方程求解即可；
（2）先求出每天精加工的吨数为6t，再求出每天粗加工的吨数为16t，再分类讨论，计算求解即可。
24．【答案】（1）解：①设 AB 的表达式为 y=kx+b ，
则 4k+b=0b=3 ，得 k=−34b=3 ，
∴y=−34x+3 ；
②∵QA=QO ， OA=4 ，
∴点 Q 的横坐标为2，点 P 的横坐标为-2，
∴点 P(−2,92)
（2）解：存在.
①当 ∠QAC=90° 时，点 Q 的横坐标为4，
∴a=−4 ，
∴AC=AQ=8 ，
∴P(−4,8) ，
∴AP 直线表达式 y=−x+4 ，
∴a=−4 ， b=4 .
②当 ∠AQC=90° 时， AC=4−a=2CH=−4a ，
∴a=−43 ，
∴点 P 的横坐标为 −43 ，点 P 和 Q 的纵坐标均为 83 ，
即 P(−43,83) .
∴AP 直线表达式 y=−12x+2 ，
∴a=−43 ， b=2 .
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求函数表达式即可；
（2）先求出点 Q 的横坐标为2，点 P 的横坐标为-2， 再求点的坐标即可；
（3）分类讨论，结合图象，计算求解即可。众数
中位数
平均数
方差
8.5
8.3
8.1
0.15
进球数
42
32
26
20
19
18
人数
1
1
2
1
2
3
销售方式
市场直接销售
粗加工销售
精加工销售
每吨获利（万 元）
0.1
0.45
0.75