人教B版（2019）选择性必修一 第二章 平面解析几何 章节测试题(含答案)

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人教B版（2019）选择性必修一 第二章 平面解析几何 章节测试题学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．已知椭圆C的焦点为,过F2的直线与C交于A,B两点.若,,则C的方程为( )A. B. C. D.2．设F为双曲线的右焦点,O为坐标原点,以OF为直径的圆与圆交于P,Q两点.若,则C的离心率为( )A. B. C.2 D.3．已知椭圆的右焦点为,过点F的直线交椭圆于A,B两点.若AB的中点坐标为,则E的方程为( )A. B. C. D.4．已知椭圆,,过点P的直线与椭圆交于A,B,过点Q的直线与椭圆交于C,D,且满足,设AB和CD的中点分别为M,N,若四边形PMQN为矩形,且面积为,则该椭圆的离心率为( )A. B. C. D.5．已知双曲线的左顶点为A,右焦点为F,以F为圆心的圆与双曲线C的一条渐近线相切于第一象限内的一点B.若直线AB的斜率为,则双曲线C的离心率为( )A. B. C. D.6．圆心为且过原点的圆的方程是( )A. B.C. D.7．已知,是椭圆的左,右焦点,A是C的左顶点,点P在过A且斜率为的直线上,为等腰三角形,,则C的离心率为( )A. B. C. D.8．加斯帕尔·蒙日（如图甲）是18~19世纪法国著名的几何学家,他在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上,其圆心是椭圆的中心,这个圆被称为“蒙日圆”（图乙）,则椭圆的蒙日圆的半径为( )A.3 B.4 C.5 D.6二、多项选择题9．若对圆上任意一点,的取值与x,y无关,则实数a的可能取值是( )A.-4 B.-6 C.7 D.610．已知直线在x轴上的截距是y轴上截距的2倍,则a的值可能是( )A. B.0 C. D.-211．直线l与圆相切,且l在x轴、y轴上的截距相等,则直线l的方程可能是( )A. B. C. D.12．已知曲线C的方程为( )A.当时,曲线C是半径为2的圆B.当时,曲线C为双曲线,其渐近线方程为C.存在实数k,使得曲线C为离心率为的双曲线D.“”是“曲线C为焦点在x轴上的椭圆”的必要不充分条件三、填空题13．与直线相切于点的圆C过点,则圆C的半径为______.14．已知双曲线C的左顶点为A,右焦点为F,离心率为e,动点B在双曲线C的右支上且不与右顶点重合,若恒成立,则双曲线C的渐近线方程为__________.15．已知F为抛物线的焦点,M,N都是抛物线上的点,O为坐标原点,若的外接圆与抛物线C的准线l相切,且该圆的面积为,点,则的最小值为______________.16．已知抛物线光学性质:从焦点出发的光线,经过抛物线上的一点反射后,反射光线平行于抛物线的轴.已知抛物线,一条光线从点沿平行于x轴的方向射出,与拋物线相交于点M,经点M反射后与C交于另一点N.若,则M,N两点到y轴的距离之比为__________.四、解答题17．已知椭圆的离心率为,以椭圆的2个焦点与1个短轴端点为顶点的三角形的面积为．（1）求椭圆的方程;（2）如图,斜率为k的直线l过椭圆的右焦点F,且与椭圆交与A,B两点,以线段AB为直径的圆截直线所得的弦的长度为,求直线l的方程．18．已知焦点在x轴的抛物线C经过点.（1）求抛物线C的标准方程.（2）过焦点F作直线l,交抛物线C于A,B两点,若线段AB中点的纵坐标为-1,求直线l的方程.19．过椭圆内一点引一条弦,使该弦被点M平分.（1）求该弦所在的直线方程;（2）求该弦的弦长.20．已知椭圆过点,离心率为.（1）求椭圆C的方程;（2）已知C的下顶点为A,不过A的直线与C交于点E,F,线段EF的中点为G,若,试问直线l是否经过定点?若经过定点,请求出定点坐标;若不过定点,请说明理由.21．1911年5月,欧内斯特·卢瑟福在《哲学》杂志上发表论文.在这篇文章中,他描述了用粒子轰击0.00004cm厚的金箔时拍摄到的运动情况.在进行这个实验之前,卢瑟福希望粒子能够通过金箔,就像子弹穿过雪一样.事实上,有极小部分粒子从金箔上反弹.如图显示了卢瑟福实验中偏转的粒子遵循双曲线一支的路径.（1）结合图象,求出该双曲线的渐近线方程.（2）如果粒子路径的顶点距双曲线的中心10cm,试求出该粒子路径的模型.22．已知抛物线上一点到焦点F的距离为2.(1)求抛物线C的方程;(2)抛物线C的准线与y轴交于点A,过A的直线l与抛物线C交于M,N两点,直线MF与抛物线C的准线交于点B,点B关于y轴对称的点为,试判断F,N,三点是否共线,并说明理由.参考答案1．答案：B解析：如图,由已知可设,则,由椭圆的定义有,．在中,由余弦定理推论得．在中,由余弦定理得,解得．,,,所求椭圆方程为,故选B．2．答案：A解析:设PQ与轴交于点A,B由对称性可知轴,又,,为以OF为直径的圆的半径,为圆心.,又P点在圆上,,即,.,故选A.3．答案：D解析：设,,所以,运用点差法,所以直线AB的斜率为,设直线方程为,联立直线与椭圆的方程,所以;又因为,解得,.4．答案：D解析：如图,不妨设,两条直线的斜率大于零,连结OM,由题意知,解得,,或,（舍）,所以,,在中,因为,所以,故此时,,设,,则,两式相减得,即,即,因此离心率,所以,故选：D．5．答案：C解析：双曲线C的渐近线方程为,则直线OB的斜率为（O为坐标原点）,所以,直线BF的斜率为,易知点、,所以,直线BF的方程为,联立,解得,即点,由题意可得,即,所以,,则,故.故选：C.6．答案：C解析：圆心为且过原点的圆的半径为,故圆心为且过原点的圆的圆的方程为,故选：C.7．答案：D解析:分析:先根据条件得,再利用正弦定理得a,c关系,即得离心率.解析:因为为等腰三角形,,所以,由AP斜率为得,,,,由正弦定理得,所以,,,故选D.8．答案：C解析：由蒙日圆的定义,可知椭圆的两条切线、的交点在圆上,所以蒙日圆的半径.故选：C．9．答案：CD解析：,设,,则,其中,,故,表示数轴上到和9的距离之和,当时,距离和为定值,故,即.故选：CD.10．答案：AC解析：依题意可得,当时,直线l为,此时横纵截距都等于0,满足题意;当时,直线l在x轴上的截距为,在y轴上截距,则,得或（舍去）综上所述,a的值为或.故选：AC.11．答案：ACD解析：圆的圆心坐标为,半径,依题意直线l的斜率存在,若直线l过坐标原点,设直线l为,即,则,解得,所以直线l的方程为或;若直线l不过坐标原点,设直线l为（）,即,则,解得（舍去）或,所以直线l的方程为,综上可得直线l的方程为或或.故选：ACD.12．答案：ABD解析：A.当时,曲线方程为,所以是半径为2的圆,故正确;B.当时,曲线方程为,所以是双曲线,且其渐近线方程为,故正确;C.若曲线C为离心率为的双曲线,则,方程无解,故错误;D.当时,,曲线C为焦点在y轴上的椭圆,故不充分,当曲线C为焦点在x轴上的椭圆时,则,解得,故必要,故正确;故选：ABD.13．答案：解析：过点且与直线垂直的直线为,则圆心在直线上,又圆心在线段MN的垂直平分线上,即圆心在直线上.所以圆心坐标为,则圆的半径.故答案为:14．答案：解析：如图：因为恒成立,取特殊位置轴时,此时,所以,在中,,双曲线中,,将代入双曲线方程得,整理可得：,取点位于第一象限,所以,则,所以,当时,,,此时不符合题意,故不成立,当时,,,此时不符合题意,故不成立,当时,,所以,即,可得,所以,所以,,所以双曲线的渐近线方程为,故答案为：.15．答案：或解析：依题意作下图:外接圆半径,的外接圆与抛物线C的准线l相切,外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径,又圆心在OF的中垂线上,中垂线的方程为,准线方程为,,,并且点Q是准线与x轴的交点;抛物线C的方程为:,过M作得,,最小即最大,显然当与抛物线相切时最大,设直线的方程为,联立得:,令,解得,即,,故的最小值为;故答案为:.16．答案：或解析：依题意,由抛物线性质知直线MN过焦点,设,,,,直线MN的方程为,由,得:,所以,,则,又,所以,故抛物线方程为而,故,所以,所以M,N两点到y轴的距离之比为.故答案为:.17．答案：（1）;（2）或.解析：（1）由椭圆的离心率为,得,.由得,,所以椭圆方程为．（2）设直线,,,AB中点．联立方程得,,,．所以,点M到直线的距离为．由以线段AB为直径的圆截直线所得的弦的长度为得,所以,解得,所以直线l的方程为或．18．答案：（1）;（2）.解析：（1）由题意可设抛物线方程为：,抛物线过点, ,;（2）设l的方程为,,,则由,,所以,由题意,,故,即直线l的方程为.19．答案：（1）（2）解析：（1）设过点M的弦与椭圆相交于,两点,M为AB的中点,,,又A,B两点在椭圆上,,,两式相减得,即由题意当时,不能平分该弦,因此,故直线AB的斜率为,该弦所在的直线方程为,即;（2）联立直线与椭圆方程得,得,解得或1,不妨取,,则或,即,,.20．答案：（1）（2）见解析解析：（1）依题意,得,又,解得(负值舍去)所以椭圆方程为.（2）因为,,所以,,又G为线段EF的中点,所以,因此.根据题意可知直线l的斜率一定存在,设l的方程为,,,联立消去y,得,,根据韦达定理可得,,因为,所以,所以,整理得,解得或.又直线l不经过点,所以舍去,于是直线l的方程为,恒过定点,该点在椭圆C内,满足,21．答案：（1）（2）解析：（1）由图可知一条渐近线的倾斜角为,故一条渐近线斜率,由渐进线的对称性知,双曲线的两条渐近线方程为.（2）由图知,双曲线的焦点在x轴上,设双曲线的方程为,因为双曲线的顶点到中心的距离为10cm,所以,又由（1）知,,所以,所以该粒子路径模型为.22．答案：(1)(2)F,N,三点共线,理由见解析解析：（1）由得,所以抛物线C的方程为.（2）抛物线C的准线方程为,所以.易知直线l的斜率存在,设直线l的方程为,,联立方程组,得,则,.由,得或.直线MF的方程为,令,得,即,所以.因为,,所以,故F,N,三点共线.