2023-2024学年陕西省延安培文实验学校八年级（上）学期期末数学试题（含解析）

这是一份2023-2024学年陕西省延安培文实验学校八年级（上）学期期末数学试题（含解析），共16页。试卷主要包含了5 毫米黑色墨水签字等内容，欢迎下载使用。

八年级数学
考试注意事项：
1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考
生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、
姓名是否一致．
2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用 0.5 毫米黑色墨水签字
笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．
3．作图可先使用 2B 铅笔画出，确定后必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．
一、选择题
1．若分式的值为0，则的值是（ ）
A．B．0C．2D．
2．下列与环保有关的图标中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．计算：的结果是（ ）
A．B．C．D．
4．下列分式计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．陕北剪纸兼备了我国北方剪纸的粗犷大气，写意豪放和南方剪纸工巧细致，写实秀美的特点，某剪纸图案的外轮廓为八边形，则这个八边形的内角和为（ ）
A．B．C．D．
6．若4a2﹣2ka+9是一个完全平方式，则k=（ ）
A．12B．±12C．±6D．6
7．如图，在中，于点D，要使，还需再添加一个条件，这个条件不能是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在中，，分别是上的点，且，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
9．俗话说：“水滴石穿”，水滴不断地落在一块石头的同一个位置，经过几年后，石头上形成了一个深度为0.0039毫米的小洞，数据0.0039用科学记数法表示为 ．
10．多项式与有相同的因式是 ．
11．若约定，如，则等于 ．
12．若分式方程无解，则m的值为 ．
13．如图，点E在等边△ABC的边BC上，BE＝6，射线CD⊥BC于点C，点P是射线CD上一动点，点F是线段AB上一动点，当EP+PF的值最小时，BF＝7，则AC为 .
三、解答题
14．计算：．
15．因式分解：．
16．解方程：
17．如图所示，在一次军事演习中，红方侦察员发现：蓝方指挥部点P在A区内，且到铁路、公路和的距离相等，如果你是红方的指挥员，请你在下图中准确地作出蓝方指挥部点P的位置．（保留作图痕迹，不必写作法）
18．在中，，，求的度数．
19．如图，在四边形中，，，试判断与的数量关系，并说明理由．

20．如图，在中，为边上一点，.
求证: 是等腰三角形.
21．先化简，再求值：，其中x＝．
22．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为、、，与关于y轴对称，其中点、、分别是点A、B、C的对应点．
(1)画出；
(2)写出点、、的坐标．
23．开展“光盘行动”，拒绝“舌尖上的浪费”，已成为一种时尚．某学校食堂为了激励同学们做到光盘不浪费，提出如果学生每餐做到光盘不浪费，那么餐后奖励香蕉或橘子一份．近日，学校食堂花了1400元和1600元分别采购了香蕉和橘子，采购的香蕉比橘子多150千克，香蕉每千克的价格比橘子每千克的价格低，求橘子每千克的价格．
24．如图，在和中，，点E是的中点， 于点F，且．
(1)求证：；
(2)若．
①求的长；
②求的面积．
25．如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，雕像底面是边长为米的正方形，左右两边修两条宽为米的道路．
(1)请用含的式子表示绿化的面积；
(2)若，，请求出绿化面积．
26．【问题情境】
如图，在中，，于点，是上一点，连接，与相交于点，连接，且．
【探索求证】
（1）求证：垂直平分；
（2）若，求证：平分；
【深入探究】
（3）若，试判断的形状，并说明理由．
参考答案与解析
1．C
【分析】根据分式值为0，分子等于0，且分母不等于0，求解即可．
【详解】解：由题意，
因为分式的值为0，
所以，且，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查分式值为零的条件，掌握分式值为零的条件：分子等于零，且分母不等于零是解题的关键．
2．A
【分析】本题考查轴对称图形定义．沿着对称轴折叠两边能完全重合的图形即为轴对称图形，根据定义逐个对选项进行分析即可得到本题答案．
【详解】解：∵A选项成轴对称，故A选项是轴对称图形，
B选项不符合轴对称的定义，故B选项不是轴对称图形，
C选项不符合轴对称的定义，故C选项不是轴对称图形，
D选项不符合轴对称的定义，故D选项不是轴对称图形，
故选：A．
3．B
【分析】本题主要考查整式的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．先去括号，再合并同类项即可．
【详解】解：
．
故选：B．
4．C
【分析】本题考查了分式的混合运算，根据分式的混合运算法则逐项判断即可得出答案，熟练掌握分式的混合运算法则是解此题的关键．
【详解】解：A、，故原选项计算错误，不符合题意；
B、，故原选项计算错误，不符合题意；
C、，故原选项计算正确，符合题意；
D、，故原选项计算错误，不符合题意；
故选：C．
5．C
【分析】本题考查了多边形的内角和，根据多边形的内角和为（，且为整数）计算即可得出答案，熟练掌握多边形内角和公式是解此题的关键．
【详解】解：这个八边形的内角和为，
故选：C．
6．C
【分析】先根据两平方项确定这两个数，再求完全平方公式的乘积二倍项，即可确定k的值．
【详解】∵4a2+2ka+9是一个完全平方式，
∴2ka=2×2a×3，或2ka= -2×2a×3，
∴k=6或k=-6．
故答案为±6
【点睛】本题主要考查了完全平方式，解题时注意：完全平方式分两种，一种是和的完全平方公式，就是两个整式的和的平方；另一种是差的完全平方公式，就是两个整式的差的平方．
7．A
【分析】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键．选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．也考查了等腰三角形的性质．根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断．
【详解】解：，
当添加，不能判断，所以A选项符合题意；
当添加时，根据“”可判断，所以B选项不符合题意；
当添加时，根据“”可判断，所以C选项不符合题意；
当添加时，根据“”可判断，所以D选项不符合题意．
故选：A．
8．D
【分析】本题考查的是等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，根据等腰三角形的性质得到，证明，得到，根据三角形的外角的性质求出，根据三角形内角和定理计算即可，掌握等边对等角、全等三角形的判定定理和性质定理、三角形的外角的性质是解题的关键．
【详解】解：，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
故选：D．
9．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．根据科学记数法的表示方法对数值进行表示即可．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的表示方法是解题关键．
10．##
【分析】首先将各多项式分解因式进而找出公因式得出答案．
【详解】解：∵，
∴多项式与有相同的因式是：．
故答案为：
【点睛】本题考查多项式的公因式，掌握因式分解是解题的娥关键.
11．
【分析】根据约定的运算定义、同底数幂的乘法法则即可得．
【详解】由题意得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，掌握理解约定的运算定义是解题关键．
12．5
【分析】本题主要考查了分式方程无解的问题，先解方式方程得到，再根据分式方程无解，即分式方程有增根得到，据此可得答案．
【详解】解：
去分母得：，
去括号得：，
解得，
∵分式方程无解，即是原分式方程的增根，
∴，
∴，
∴，
故答案为：5．
13．10
【分析】根据等边三角形的性质得到AC=BC，∠B=60°，作点E关于直线CD的对称点G，过G作GF⊥AB于F，交CD于P，则此时，EP+PF的值最小，根据直角三角形的性质得到BG=2BF=14，求得EG=8，于是得到结论．
【详解】∵△ABC是等边三角形，
∴AC=BC，∠B=60°，
作点E关于直线CD的对称点G，过G作GF⊥AB于F，交CD于P，则此时，EP+PF的值最小，
∵∠B=60°，∠BFG=90°，
∴∠G=30°，
∵BF=7，
∴BG=2BF=14，
∴EG=8，
∵CE=CG=4，
∴AC=BC=10，
故答案为10．
【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，等边三角形的性质，直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键．
14．
【分析】本题考查了实数的混合运算，根据有理数的乘方、零指数幂、负整数指数幂计算即可，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
【详解】解：．
15．
【分析】本题主要考查了因式分解—提公因式法与公式法的综合运用，先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可求解，找准公因式是解此题的关键．
【详解】解：．
16．
【分析】本题主要考查了解分式方程，解题的关键是将分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】解：，
方程两边乘，得：，
解得：，
检验：把代入得：，
∴是原方程的根．
17．画图见解析
【分析】作的角平分线，作的角平分线，射线交射线于点P，点P即为所求．
【详解】解：如图，点P即为所求．
【点睛】本题考查作图﹣应用与设计作图，角平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
18．．
【分析】本题考查了三角形内角和定理．根据题意得出，再由三角形内角和为列式进行计算即可，熟练掌握三角形内角和为是解此题的关键．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
解得．
19．，理由见解析
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，连接，由“”证明，即可得出，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解此题的关键．
【详解】解：，理由如下：
如图，连接，
，
，
和是直角三角形
在和中，
，
，
．
20．证明见详解.
【分析】根据等腰三角形的性质，可知，，进而得，，结合条件可知，，即可证明是等腰三角形.
【详解】∵，
∴，，
∵，
∴，，
∴，
∴是等腰三角形.
【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质和判定定理，证明三角形中的两个相等的角，是解题的关键
21．，-1．
【分析】先计算括号内，再将除法化为乘法，分别因式分解后约分，将x＝代入计算即可．
【详解】解：原式=
=
=
=，
当x＝时，
原式=．
【点睛】本题考查分式的化简求值．属于常考题型，熟练掌握分式混合运算的法则是解题的关键．
22．(1)见解析
(2)、、
【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，画轴对称图形：
（1）根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同找到A、B、C对应点的位置，再顺次连接即可；
（2）根据（1）所求，写出对应点坐标即可．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：由图可知，、、．
23．橘子每千克的价格为元
【分析】本题考查了分式方程的应用，设橘子每千克的价格为元，则香蕉每千克的价格为，根据“学校食堂花了1400元和1600元分别采购了香蕉和橘子，采购的香蕉比橘子多150千克”，列出分式方程，解方程即可得出答案，理解题意，找准等量关系，正确列出分式方程是解此题的关键．
【详解】解：设橘子每千克的价格为元，则香蕉每千克的价格为，
由题意得：，
解得：，
检验，当时，，
橘子每千克的价格为元．
24．(1)见解析
(2)①6；②36
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质．熟练掌握全等三角形的判定条件是解题的关键．
（1）由题意知，，，则，证明；
（2）①由题意知，，由，可得，计算求解即可；②根据，计算求解即可．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
∵，，，
∴；
（2）①解：∵点E是的中点，
∴，
由（1）可知，，
∴，
∴，
∴的长为6；
②解：由题意知，，
∴的面积为36．
25．(1)绿化面积为平方米
(2)平方米
【分析】本题考查了列代数式、整式的加减的应用、求代数式的值，熟练掌握整式的加减的运算法则，采用数形结合的思想是解此题的关键．
（1）根据图形可得绿化面积等于大长方形的面积减去中间正方形的面积减去两个小长方形的面积，列式计算即可得出答案；
（2）把，代入（1）所得整式，计算即可得出答案．
【详解】（1）解：由题意得：
绿化面积为：
（平方米），
绿化面积为平方米；
（2）解：当，时，绿化面积是（平方米）．
26．探索求证：（1）见解析；（2）见解析；深入探究：是等边三角形，理由见解析
【分析】本题主要考查了等边三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、角平分线的判定、线段垂直平分线的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）由等角对等边得出，由线段垂直平分线的判定可得出结论；
（2）由角平分线的判定可得出结论；
（3）证明出是等边三角形，得出，，由线段垂直平分线的性质可得，由等边三角形的性质可得，从而得到，即可得出是等边三角形．
【详解】探索求证：
（1）证明：，
，
，点，在上，
垂直平分；
（2）证明：，
，
，，即，，
平分；
深入探究：
（3）由（1）知，，
，
是等边三角形，
，，
垂直平分，
是的中点，
，
，
，
，
是等边三角形．