2023-2024学年陕西省汉中市洋县七年级（上）学期期末数学试题（含解析）

这是一份2023-2024学年陕西省汉中市洋县七年级（上）学期期末数学试题（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．）
1．2的相反数是（ ）
A．B．C．D．1
2．如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，从左面看得到的形状图是（ ）
A．B．C．D．
3．已知，利用等式的性质变形错误的是（ ）
A．B．C．D．
4．关于整式，下列说法正确的是（ ）
A．是多项式B．单项式的次数是5
C．单项式的系数是D．多项式是五次四项式
5．将转化为度分秒的形式为（ ）
A．B．C．D．
6．下列各选项中，说法正确的是（ ）
A．直五棱柱有12个顶点B．各边相等的多边形叫正多边形
C．用平面截一个圆柱，截面不可能是正方形D．绕半圆的直径旋转一周得到的几何体是球体
7．已知的绝对值是2，与互为倒数，则的值为（ ）
A．B．2C．或D．2或
8．材料阅读：传说夏禹治水时，在黄河支流洛水中浮现出一只大乌龟，背上有一个很奇怪的图案，这个图案被后人称为“洛书”，即现在的三阶幻方．三阶幻方又叫九宫格，它是由九个数字组成的一个三行三列的矩阵．三阶幻方有“和幻方”和“积幻方”，如图所示是“积幻方”，其每行、每列、每条对角线上的三个数字之积均相等，则的值为（ ）
A．1B．C．4D．
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．根据县（区）生产总值统一核算结果，前三季度，洋县实现第一产业增加值2980000000元．将2980000000用科学记数法表示为 ．
10．为了解洋县居民垃圾分类能力的情况，应采用的调查方式是 （填“普查”或“抽样调查”）
11．过五边形一个顶点的所有对角线，将这个五边形分成个三角形，则的值为 ．
12．已知方程（为有理数）是关于的一元一次方程，则方程的解为 ．
13．如图，用圆圈按照一定的规律拼图案，其中第1个图有5个圆圈，第2个图有8个圆圈，第3个图案有11个圆圈，……，按此规律拼下去，则第个图中有 个圆圈．（用含的代数式表示）
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14．化简：．
15．计算：．
16．如图，已知线段，，，用尺规作线段．（不写作法，保留作图痕迹）
17．解方程：．
18．若关于、的单项式与单项式是同类项（，为有理数且不为0），求这两个单项式的和．
19．如图是一个长方体的展开图，若将这个展开图折叠成一个长方体后，相对面上的两个数字互为相反数，求的值．
20．如图，点是线段的中点，点在线段上，，若，求线段的长度．
21．体育课上，全班女生进行了百米跑步测验，把跑步时间达标成绩18秒记为0，大于18秒的用正数表示，小于18秒的用负数表示．第一小组8名女生的百米跑步成绩如下：
，，0，，，，，．
(1)第一小组女生达标率为多少？（达标率）
(2)第一小组女生的平均成绩是多少秒？
22．如图，在长方形中，左下是3个相同的小号正方形，且边长，右下是2个相同的中号正方形，且边长，右上是1个大号正方形，且边长．设长方形的周长为．
(1)用含和的代数式表示长方形的周长；
(2)当，时，求的值．
23．开展阳光体育运动，要以“达标争优，强健体魄”为目标．某学校为了解全校学生利用课外时间进行体育锻炼的情况，学校团委随机抽取若干名学生，调查他们一周的课外锻炼时间（小时），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图表．根据图表信息，解答下列问题：
(1)求抽取的学生总人数和，的值；
(2)补全频数分布直方图；
(3)将抽取的学生一周的课外锻炼时间绘制成扇形统计图，若将课外锻炼时间在的学生评为“体育小标兵”，求被评为“体育小标兵”的学生所在扇形圆心角的度数．
24．如图，在外部，、分别是、的平分线．
(1)若，，求的度数；
(2)若，，求的度数．（用含，的代数式表示）
25．某特产专卖店购进了、两个品种的核桃，其中品种的进价比品种的进价每千克贵5元，购进5千克品种核桃与购进6千克品种核桃的进价相同．
(1)求、两个品种核桃的进价分别是多少元/千克?
(2)该特产专卖店购进了、两个品种的核桃共100千克，花了2725元．出售时，品种核桃按标价出售每千克的利润率为，品种核桃按标价出售每千克可获利15元．若按标价出售、两个品种的核桃，则全部售完特产专卖店共可获利多少元?
26．数轴上有，两点，且点在点的左边，原点是线段上的一点．已知，且，点、点对应的数分别是，，为数轴上的一动点，其对应的数为．
(1)______，______，并在数轴上标出，两点；
(2)若，求的值；
(3)若点以每秒2个单位长度的速度从原点向右运动，同时点以每秒1个单位长度的速度向左运动，点以每秒3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为秒．请问在运动过程中，的值是否随着时间的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求共值．
参考答案与解析
1．C
【分析】根据相反数的定义进行判断即可．相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．
【详解】解：2的相反数是，
故选C．
2．A
【分析】考查简单组合体的三视图的意义和画法，理解视图的意义是正确判断的前提．从左面看到的图形是两列，其中第一列有两个正方形，第二列有1个正方形，作出判断即可．
【详解】解：从左面看是两列，其中第一列有两个正方形，第二列有1个正方形，
故选：A．
3．B
【分析】本题主要考查了等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键：等式两边同时加上或减去同一个数或整式，等式仍然成立；等式两边同时乘以一个数或式子等式仍然成立；等式两边同时除以一个不为零的数字或式子等式仍然成立．
【详解】解：A、由，可得，原式正确，不符合题意；
B、由，可得，不能得到，原式错误，符合题意；
C、由，可得，原式正确，不符合题意；
D、由，可得，原式正确，不符合题意；
故选：B．
4．D
【分析】本题主要考查单项式的定义、单项式次数和系数的定义以及多项式的项数和次数的定义，牢记这些定义是解题的关键．根据单项式的定义、单项式次数和系数的定义以及多项式的项数和次数的定义逐项分析判断即可．
【详解】A、单独的一个数或字母是单项式，所以是单项式，该项不符合题意；
B、单项式的次数是6，该项不符合题意；
C、单项式的系数是，该项不符合题意；
D、多项式是五次四项式，该项符合题意．
故选：D．
5．A
【分析】本题主要考查了度分秒的换算，熟知角度制的进率为60是解题的关键．
【详解】解：，
故选：A．
6．D
【分析】本题主要考查了空间几何体的结构特征，利用空间几何体的结构特征，综合思考，逐一核对四个命题得答案．
【详解】解：A. 直五棱柱有10个顶点，故选项A说法错误，不符合题意；
B. 各边相等，各内角也相等的多边形叫正多边形，故选项B说法错误，不符合题意；
C. 用平面截一个圆柱，截面可能是正方形, 故选项C说法错误，不符合题意；
D. 绕半圆的直径旋转一周得到的几何体是球体，故选项D说法正确，符合题意；
故选：D．
7．C
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，倒数和绝对值的定义，代数式求值，根据绝对值的定义得到，解方程可得或；根据倒数的定义可得，解得，据此代值计算即可．
【详解】解；∵的绝对值是2，
∴，
∴或，
∴或；
∵与互为倒数，
∴，
∴，
∴或
故选：C．
8．D
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，代数式求值，根据题意可得，，据此求出m、n的值，然后代值计算即可．
【详解】解：由题意得，，
∴，，
∴，
故选：D．
9．
【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．
【详解】解：．
故答案为：．
10．抽样调查
【分析】本题考查了抽查和普查，根据普查的定义：在一个调查中对全体对象都进行了调查，像这样考察全体对象的调查叫做普查；抽样调查是调查的一种方法，它只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况．普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果和普查得到的调查结果比较近似．据此判断即可．
【详解】解：调查洋县居民的垃圾分类能力的情况应采用抽样调查的方式．
故答案为：抽样调查．
11．3
【分析】本题考查多边形的对角线，根据多边形的对角线性质，过n边形一个顶点可将其分成个三角形．即可求得答案．
【详解】解：过五边形一个顶点的所有对角线，把这个多边形分成三角形的个数是（个），
故答案为：3．
12．
【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义以及解一元一次方程，先根据一元一次方程的定义求出a的值，然后代入一元一次方程，移项和合并同类项，化系数为1解方程即可.
【详解】解：根据题意得：
，且，
所以：
把代入，得：
，
移项并合并同类项得：，
化系数为1：，
故答案为：．
13．
【分析】本题考查了图形变化规律的探索，根据前3个图中的个数找到规律，再求解即可．
【详解】解：第1个图案中有个圆圈，
第2个图案中有个圆圈，
第3个图案中有个圆圈，
则第n个图案中有个圆圈，
故答案为：．
14．
【分析】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式去括号合并即可得到结果．
【详解】解：原式
．
15．
【分析】本题主要考查有理数的运算，牢记有理数的乘方、有理数的乘除的运算法则是解题的关键．先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减运算即可．
【详解】解：
．
16．详见解析
【分析】本题主要考查了线段的尺规作图，先作射线，以A为圆心，以线段a的长为半径画弧交射线于C，再以C为圆心，以线段b的长为半径画弧交射线于D，最后以D为圆心，以线段c的长为半径画弧交射线于B，则线段即为所求．
【详解】解：如图，即为所求．
17．
【分析】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解．方程两边乘以6去分母后，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．
【详解】解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得
18．
【分析】本题考查了合并同类项、单项式和多项式，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．直接利用同类项的定义分析得出，，求出a，b的值，最后根据合并同类项法则计算即可．
【详解】解：因为关于、的单项式与单项式是同类项，
所以，，
解得，．
所以这两个单项式的和为
19．
【分析】本题主要考查了正方体的表面展开图和求代数式的值，利用正方体及其表面展开图的特点，根据相对面上的两个数字互为相反数，即可求出、、的值，从而求代数式的值，解题的关键是注意正方体为空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
【详解】由题意：
与互为相反数，
与互为相反数，，
与互为相反数，,
.
20．4
【分析】本题考查线段之间和差计算，解题的关键是理顺线段与线段之间的数量关系．
【详解】解：因为点是线段的中点，且，
所以．
又因为，
所以，
所以，
所以．
21．(1)第一小组女生达标率为．
(2)第一小组女生的平均成绩是秒．
【分析】（1）根据达标人数和总人数求得达标率；
（2）由平均数的概念求得平均成绩．
【详解】（1）第一小组女生达标率为：．
答：第一小组女生达标率为．
（2）第一小组女生的平均成绩为：
（秒）
答：第一小组女生的平均成绩是秒．
【点睛】本题考查正数和负数，解题的关键是得出达标的人数．
22．(1)
(2)24
【分析】本题主要考查了整式加减的应用，代数式求值：
（1）先根据题意表示出，，再根据长方形周长公式进行求解即可；
（2）把，代入（1）所求结果中计算求解即可．
【详解】（1）解：根据题意可知，，，
∴长方形的周长．
（2）解：当，时，．
23．(1)总人数人，，
(2)详见解析
(3)
【分析】本题考查了条形统计图，求扇形统计图圆心角等知识．
（1）锻炼时间在“”的人数除以其占比即可求得总人数，锻炼时间在“”的人数占比乘以总人数即可求出a，用单位1减去除锻炼时间在“”的人数的占比，再乘以总人数，即可求出b；
（2）根据（1）中的结果，画出条形图即可；
（3）锻炼时间在的学生的人数除以总人数，再乘以即可求解．
【详解】（1）抽取的学生总人数为（人），
，
；
（2）补全频数分布直方图如下．
（3）被评为“体育小标兵”的学生所在扇形圆心角的度数为：，
故答案为：．
24．(1)
(2)
【分析】本题主要考查角平分线性质和角度的和差关系，
由题意得，根据角平分线得和，结合角度关系即可得，由即可求得答案；
由题意得，根据角平分线得和，结合角度关系即可得，由即可求得答案；
【详解】（1）解：∵，，
∴．
∵平分，
∴，
∴．
∵平分，
∴，
则．
（2）∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
∵平分，
∴，
则．
25．(1)品种核桃的进价30元/千克，则品种核桃的进价是25元/千克
(2)元
【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用；
（1）设品种核桃的进价元/千克，则品种核桃的进价是元/千克．根据购进5千克品种核桃与购进6千克品种核桃的进价相同列出方程求解即可；
（2）设购进品种核桃千克，则购进品种核桃千克．根据一共花费花了2725元列出方程求出A、B两种核桃的重量，再根据利润每千克利润重量进行求解即可。
【详解】（1）解：设品种核桃的进价元/千克，则品种核桃的进价是元/千克．
根据题意，得，
解得，
∴（元）．
答：品种核桃的进价30元/千克，则品种核桃的进价是25元/千克．
（2）解：设购进品种核桃千克，则购进品种核桃千克．
根据题意，得，
解得，
∴（千克）．
∴全部售完共可获利（元）．
26．(1)，，数轴表示见解析
(2)或
(3)的值不变，为8，理由见解析
【分析】（1）根据题意求出，即可求解；
（2）分当P点在点A的左边时，当P点在线段上时，当P点在B点右侧时，三种情况根据建立方程求解即可；
（3）用含t的式子表示，即可得出结论．
【详解】（1）解：∵原点是线段上的一点，，
∴，
∵在左边，，对应的数分别是、，
∴，
故答案为：；；
（2）解：当P点在点A的左边时， 不成立；
当P点在线段上时，，，
∵，
∴，
解得：；
当P点在B点右侧时，，，
∵，
∴，
解得：；
∴x的值为或．
（3）解：的值不变，为8，理由如下：
由题意得，运动t秒后，点A表示的数为，点P表示的数为，点B表示的数为，
∴，，
∴；
故的值不变，为8．
【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，涉及到了一元一次方程的应用，解题关键是能根据题意列出方程求解，用到了数形结合的思想与分类讨论的思想方法．
锻炼时间（小时）
频数（人）
百分数
18
45
21