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第2章 二次函数 二次函数-北师大版数学九年级下册课件
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这是一份第2章 二次函数 二次函数-北师大版数学九年级下册课件，共18页。
第二章 二次函数1 二次函数复习:我们学过的函数有：一次函数：正比例函数：反比例函数：温故知新1.观察球的运行轨迹2.观察跳水运动员的运动轨迹3.观察隧道的顶部形状1.通过三个问题情境列函数关系式，在教师的引导下归纳总结二次函数的定义及表达式和注意事项；2.根据二次函数的定义会判断函数是不是二次函数，并会举出符合条件的二次函数的例子；3.根据二次函数的定义，会求出二次函数式中字母的值；学习目标问题1：某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.(1)问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？ (2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？(3)如果要使得果园橙子的总产量为60320个,那么应该增种多少棵橙子树？(4)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y与x之间的关系式. 果园共有（100+x）棵树,平均每棵树结（600-5x）个橙子 y=(100+x)(600-5x) =-5x²+100x+60000. (100+x)(600-5x)=60320 ，解得探究新知设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是10（万元）,那么请你写出两年后的本息和y(万元)的表达式(不考虑利息税).问题2：银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就是说，利率是一个变量.在我国,利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.解：y=10(x+1)²=10x²+20x+10.合理的资金管理 本金是存入银行时的资金，利息是银行根据利率和存的时间付给的“报酬”，本息和就是本金和利息的和，利息＝本金×利率×期数(时间)． 想一想2.圆的半径是4 cm,假设半径增加x cm时，圆的面积增加到y cm²，写出y与x之间的函数关系表达式；3.设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税).1.正方形的边长是3 cm，若边长增加x cm，增加后的正方形面积为y cm2,写出y与x之间的函数关系表达式； ★一般地，形如 在上面的问题中,像:都反映了两个变量之间的某种关系.的函数叫作x的二次函数.二次函数的一般式： 特殊式：注意事项：（1）关于x的代数式一定是整式,a,b,c为常数,a≠0.（2）等式的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项.（3）判断一个函数是不是二次函数，先把它化成一般形式.1.下列函数中,哪些是二次函数？（1）y=3(x-1)²+1（3）s=3-2t2（5）y=(x+3)²-x²（6）y=10πr²（是）（是）（不是）（是）（不是）（不是）（不是）（不是）随堂练习2.根据题意写出函数（1）请任举出一个二次函数(一般式或特殊式)的例子.（2）请举出一个符合条件的y关于x二次函数的例子. 二次项系数为一次项系数的2倍，常数项为任一实数.3.若 是关于x 的二次函数，确定 m的值，并求其函数关系式.解：由题意得，∴ y=-3x2+1.5.某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.假设果园増种x棵橙子树，果园共有 棵橙子树，平均每棵树结 个橙子.如果果园橙子的总产量为y个，请写出y与x之间的函数关系式.4.用一个长为6 cm的铁丝做成一个边长为x cm的矩形，设矩形的面积为y cm2，写出y与x的函数关系式.提高练习：函数 (1)当m为何值时，是正比例函数 (2)当m为何值时，是反比例函数（3）当m为何值时，是二次函数.解:(1)由题意，得（3）由题意，得(2)由题意，得1.定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫作x的二次函数.一般式： y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种特殊表示式:(1) y=ax² --------- (a≠0,b=0,c=0).(2) y=ax²+c ------- (a≠0,b=0,c≠0).(3) y=ax²+bx ------ (a≠0,b≠0,c=0).2.定义的实质是：ax²+bx+c是整式,自变量x的最高次数是2.课堂小结1.下列式子是二次函数的有 ，① ② ③ ④ ⑤2.如果函数 是二次函数，则k的值 .3.如果函数 是二次函数，则m的值 .4.菱形ABCD中，∠A=60°，若菱形的边长为x cm，菱形的面积为y cm2，写出y与x之间函数关系式.课堂检测
第二章 二次函数1 二次函数复习:我们学过的函数有：一次函数：正比例函数：反比例函数：温故知新1.观察球的运行轨迹2.观察跳水运动员的运动轨迹3.观察隧道的顶部形状1.通过三个问题情境列函数关系式，在教师的引导下归纳总结二次函数的定义及表达式和注意事项；2.根据二次函数的定义会判断函数是不是二次函数，并会举出符合条件的二次函数的例子；3.根据二次函数的定义，会求出二次函数式中字母的值；学习目标问题1：某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.(1)问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？ (2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？(3)如果要使得果园橙子的总产量为60320个,那么应该增种多少棵橙子树？(4)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y与x之间的关系式. 果园共有（100+x）棵树,平均每棵树结（600-5x）个橙子 y=(100+x)(600-5x) =-5x²+100x+60000. (100+x)(600-5x)=60320 ，解得探究新知设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是10（万元）,那么请你写出两年后的本息和y(万元)的表达式(不考虑利息税).问题2：银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就是说，利率是一个变量.在我国,利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.解：y=10(x+1)²=10x²+20x+10.合理的资金管理 本金是存入银行时的资金，利息是银行根据利率和存的时间付给的“报酬”，本息和就是本金和利息的和，利息＝本金×利率×期数(时间)． 想一想2.圆的半径是4 cm,假设半径增加x cm时，圆的面积增加到y cm²，写出y与x之间的函数关系表达式；3.设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税).1.正方形的边长是3 cm，若边长增加x cm，增加后的正方形面积为y cm2,写出y与x之间的函数关系表达式； ★一般地，形如 在上面的问题中,像:都反映了两个变量之间的某种关系.的函数叫作x的二次函数.二次函数的一般式： 特殊式：注意事项：（1）关于x的代数式一定是整式,a,b,c为常数,a≠0.（2）等式的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项.（3）判断一个函数是不是二次函数，先把它化成一般形式.1.下列函数中,哪些是二次函数？（1）y=3(x-1)²+1（3）s=3-2t2（5）y=(x+3)²-x²（6）y=10πr²（是）（是）（不是）（是）（不是）（不是）（不是）（不是）随堂练习2.根据题意写出函数（1）请任举出一个二次函数(一般式或特殊式)的例子.（2）请举出一个符合条件的y关于x二次函数的例子. 二次项系数为一次项系数的2倍，常数项为任一实数.3.若 是关于x 的二次函数，确定 m的值，并求其函数关系式.解：由题意得，∴ y=-3x2+1.5.某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.假设果园増种x棵橙子树，果园共有 棵橙子树，平均每棵树结 个橙子.如果果园橙子的总产量为y个，请写出y与x之间的函数关系式.4.用一个长为6 cm的铁丝做成一个边长为x cm的矩形，设矩形的面积为y cm2，写出y与x的函数关系式.提高练习：函数 (1)当m为何值时，是正比例函数 (2)当m为何值时，是反比例函数（3）当m为何值时，是二次函数.解:(1)由题意，得（3）由题意，得(2)由题意，得1.定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫作x的二次函数.一般式： y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种特殊表示式:(1) y=ax² --------- (a≠0,b=0,c=0).(2) y=ax²+c ------- (a≠0,b=0,c≠0).(3) y=ax²+bx ------ (a≠0,b≠0,c=0).2.定义的实质是：ax²+bx+c是整式,自变量x的最高次数是2.课堂小结1.下列式子是二次函数的有 ，① ② ③ ④ ⑤2.如果函数 是二次函数，则k的值 .3.如果函数 是二次函数，则m的值 .4.菱形ABCD中，∠A=60°，若菱形的边长为x cm，菱形的面积为y cm2，写出y与x之间函数关系式.课堂检测
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