人教A版（2019）选择性必修三 第七章 随机变量及其分布 章节测试题(含答案)

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人教A版（2019）选择性必修三 第七章 随机变量及其分布 章节测试题学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．若离散型随机变量X的分布列如下图,则常数c的值为( )A.或 B. C. D.12．已知随机变量服从正态分布,且,则( )A.0.3 B.0.4 C.0.5 D.0.63．如图一个电路中有A,B,C三个电器元件, 每一个电器元件正常通电的概率均为0.9,且每一个电器元件,是否正常通电相互独立,则该电路能正常通电的概率为( ).A.0.729 B.0.81 C.0.891 D.0.994．某地的中学生中有60%的同学爱好滑冰，50%的同学爱好滑雪，70%的同学爱好滑冰或爱好滑雪.在该地的中学生中随机调查一位同学，若该同学爱好滑雪，则该同学也爱好滑冰的概率为( )A.0.8 B.0.6 C.0.5 D.0.45．甲、乙两类水果的质量（单位：）分别服从正态分布，，其正态密度曲线如图所示，则下列说法错误的是( )A.甲类水果的平均质量B.甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值左右C.甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小D.乙类水果的质量服从正态分布的参数6．“立定跳远”是《国家学生体质健康标准》测试项目中的一项，已知某地区高中男生的立定跳远测试数据（单位：）服从正态分布，且，现从该地区高中男生中随机抽取3人，并记不在内的人数为X，则( )A. B.C. D.7．夏季里,每天甲、乙两地下雨的概率分别为和,且两地同时下雨的概率为,则夏季的一天里,在乙地下雨的条件下,甲地也下雨的概率为( )A. B. C. D.8．将k个小球随机地投入编号为1，2，…，的个盒子中（每个盒子容纳的小球个数没有限制），记1号盒子中小球的个数为；将个小球随机地投入编号为1，2，…，的个盒子中（每个盒子容纳的小球个数没有限制），记号盒子中小球的个数为，则( )A.， B.，C.， D.，二、多项选择题9．下列结论正确的有( )A.公共汽车上有10位乘客，沿途5个车站，乘客下车的可能方式有种.B.两位男生和两位女生随机排成一列，则两位女生不相邻的概率是C.若随机变量X服从二项分布，则D.10个产品有3个次品，从中抽出2个，抽出次品个数的期望为0.6个10．甲罐中有3个红球，2个黑球，乙罐中有2个红球，2个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，以A表示事件“由甲罐取出的球是红球”，再从乙罐中随机取出一球，以B表示事件“由乙罐取出的球是红球”，则( )A. B. C. D.11．某中学高二年级组织了一次调研考试，考试后统计的数学成绩（单位：分）服从正态分布，其密度函数为，，则下列结论正确的是( )A.这次考试的数学平均成绩为100B.分数在120分以上的人数与分数在90分以下的人数大致相同C.分数在130分以上的人数与分数在70分以下的人数大致相同D.这次考试的数学成绩方差为1012．某工厂加工一种零件，有两种不同的工艺选择，用这两种工艺加工一个零件所需时间t（单位：h）均近似服从正态分布，用工艺1加工一个零件所用时间；用工艺2加工一个零件所用时间，X，Y的正态密度曲线如图所示，则下列结论正确的是( )A.，B.若加工时间只有a小时，应选择工艺2C.若加工时间只有c小时，应选择工艺2D.，三、填空题13．在一次以“二项分布的性质”为主题的数学探究活动中,立德中学高三某小组的学生表现优异,发现的正确结论得到老师和同学的一致好评.设随机变量,记,,1,2,···,n.在研究的最大值时,小组同学发现：若为正整数,则时,,此时这两项概率均为最大值;若为非整数,当k取的整数部分,则是唯一的最大值.以此为理论基础,有同学重复投掷一枚质地均匀的骰子并实时记录点数1出现的次数.当投掷到第20次时,记录到此时点数1出现5次,若继续再进行80次投掷试验,则当投掷到第100次时,点数1总共出现的次数为______________的概率最大.14．设X为随机变量且,若随机变量X的数学期望,则等于______.15．甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）.根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”.设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以获胜的概率是__________.16．在一次以“二项分布的性质”为主题的数学探究活动中，某中学高三某小组的学生表现优异，发现的正确结论得到老师和同学的一致好评.设随机变量，记，，1，2，…，n.在研究的最大值时，该小组同学发现：若为正整数，则时，，此时这两项概率均为最大值；若为非整数，则k取的整数部分时，是唯一的最大值.以此为理论基础，有同学重复抛掷一枚质地均匀的骰子并实时记录点数1出现的次数.当抛掷到第20次时，记录到此时点数1出现5次，若再继续进行80次抛掷试验，则当抛掷到第100次时，点数1总共出现的次数为__________的概率最大.四、解答题17．某单位有8名青年志愿者，其中男青年志愿者有5人，分别记为，，，，，女青年志愿者有3人，分别记为，，.现从这8人中选4人参加某项公益活动.（1）求男青年志愿者或女青年志愿者被选中的概率；（2）在男青年志愿者被选中的情况下，求女青年志愿者也被选中的概率.18．幸福农场生产的某批次20件产品中含有件次品，从中一次性任取10件，其中次品恰有X件.（1）若，求取出的产品中次品不超过1件的概率；（2）记，则当n为何值时，取得最大值.19．小波以游戏方式决定是参加学校合唱团还是参加学校排球队.游戏规则如下：以O为起点，从图内，，，，，，，这8个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X.若就参加学校合唱团，否则就参加学校排球队.（1）求小波参加学校合唱团的概率；（2）求X的概率分布.20．某校开展了校级乒乓球比赛，现有甲、乙两人进行比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满8局时停止.设甲在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立.已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为.（1）求p的值；（2）设X表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量X的概率分布.21．在一次奥运会男子羽毛球单打比赛中,运动员甲和乙进入了决赛．假设每场比赛甲获胜的概率为0.6,乙获胜的概率为0.4,且各场比赛结果相互独立．比赛方案采用五局三胜制（先胜3局者获胜,比赛结束）．（1）求前2场比赛中,甲至少赢得一场的概率;（2）已知前2场比赛甲、乙各胜一场,求最终甲获胜的概率．22．在一次射击游戏中,规定每人最多射击3次;在A处击中目标得3分,在B,C处击中目标均得2分,没击中目标不得分;某同学在A处击中目标的概率为,在B,C处击中目标的概率均为,该同学依次在A,B,C处各射击一次,各次射击之间没有影响,求在一次游戏中：（1）该同学得4分的概率;（2）该同学得分不超过3分的概率.参考答案1．答案：C解析：由题意,解得.故选：C.2．答案：A解析：由题意,随机变量服从正态分布,所以,即图象的对称轴为,又由,.故选：A.3．答案：C解析：要想该电路能正常通电,则要A正常,BC中至少一个正常,故该电路能正常通电的概率为.故选：C.4．答案：A解析：设既爱好滑雪，又爱好滑冰的同学占比为x，则有，解得，若该同学爱好滑雪，则该同学也爱好滑冰的概率为，故选A.5．答案：D解析：由题图可知，甲类水果的平均质量，乙类水果的平均质量，故A，C中的说法正确；由题图可知B中的说法正确；乙类水果的质量服从的正态分布的参数满足，，故D中的说法错误，故选D.6．答案：D解析：因为，所以，则，故A错误；不在内的概率为，则，则，故B错误；，故C错误；，故D正确.故选D.7．答案：C解析：记事件A为甲地下雨,事件B为乙地下雨,,,在乙地下雨的条件下,甲地也下雨的概率为.故选：C.8．答案：A解析：易得，，，，，，，，即，.故选A.9．答案：BD解析：对于A：公共汽车上有10位乘客，沿途5个车站，则每个乘客有5种下车的方式，则根据分步乘法计数原理可得乘客下车的可能方式有种，故A错误；对于B：两位男生和两位女生随机排成一列共有（种）排法；两位女生不相邻的排法有（种），故两位女生不相邻的概率是，故B正确；对于C：若随机变量X服从二项分布，则，故C错误；对于D：有10件产品，其中有3件次品，从中不放回地抽2件产品，抽到的次品数X服从超几何分布即，抽到的次品数的数学期望，故D正确，故选BD.10．答案：ACD解析：因为甲罐中有3个红球，2个黑球，所以，故A正确；根据题意，得，故C正确；因为，所以，，故B错误，D正确.故选ACD.11．答案：AC解析：因为数学成绩服从正态分布，其密度函数为，，所以，，所以这次考试的数学平均成绩为100，标准差为10，故A正确，D错误；因为正态密度曲线的对称轴为直线，所以分数在120分以上的人数与分数在90分以下的人数不相同，故B错误；分数在130分以上的人数与分数在70分以下的人数大致相同，故C正确。故选AC.12．答案：AC解析：对于A，因为，，所以X的正态密度曲线的对称轴为直线，Y的正态密度曲线的对称轴为直线，由题图知.所以.又因为Y的正态密度曲线比X的正态密度曲线更“瘦长”，所以，所以A正确；对于B，若加工时间只有a小时，，，则应选择工艺1，所以B错误；对于C，若加工时间只有c小时，，，而，所以，则应选择工艺2，所以C正确；对于D，，，，无法判断两者的大小，所以D错误。故选AC.13．答案：18解析：继续再进行80次投掷试验,出现点数为1次数X服从二项分布,由,结合题中结论可知,时概率最大,即后面80次中出现13次点数1的概率最大,加上前面20次中的5次,所以出现18次的概率最大.故答案为：18.14．答案：解析：根据题意,知,得,即,那么.故答案为：.15．答案：0.18解析：由题意可知七场四胜制且甲队以获胜，则共比赛了5场，且第5场甲胜，前4场中甲胜3场.第一类：第1场、第2场中甲胜1场，第3场、第4场甲胜，则；第二类：第1场、第2场甲胜，第3场、第4场中甲胜1场，则，所以甲队以获胜的概率为.16．答案：18解析：记继续进行80次抛掷试验，出现点数为1的次数为X，则，由，结合题中结论可知，当时概率最大，即后面进行的80次抛掷试验中出现13次点数1的概率最大，加上前面进行的20次抛掷试验中出现的5次，所以出现18次的概率最大.17．答案：（1）（2）解析：（1）设“男青年志愿者和女青年志愿者都不被选中”为事件C，则，所以所求概率为.（2）记“男青年志愿者被选中”为事件A，“女青年志愿者被选中”为事件B，则，，所以，所以在男青年志愿者被选中的情况下，女青年志愿者也被选中的概率为.18．答案：（1）（2）当时，取得最大值解析：（1）记“取出的产品中次品不超过1件”为事件A，则，即取出的产品中次品不超过1件的概率是.（2）由题意知，.若，则，解得，故当时，；当时，，即当时，取得最大值.19．答案：（1）（2）见解析解析：（1）从8个点中任取两点为向量终点的不同取法共有种，当时，两向量夹角为，共有8种情况，所以小波参加学校合唱团的概率为.（2）两个向量的数量积X的所有可能取值为，，0，1.当时，有2种情况；当时，有10种情况；当时，有8种情况；当时，有8种情况.故，，，.所以X的概率分布为20．答案：（1）（2）见解析解析：（1）依题意，当甲连胜2局或乙连胜2局时，第二局比赛结束时比赛停止，所以，解得或（舍去）.故p的值为.（2）依题意知X的可能取值为2，4，6，8.记每两局比赛为一轮，前两局比赛为第一轮，则该轮结束时比赛停止的概率为，若该轮结束时比赛还将继续，则甲、乙在该轮中必是各得一分，此时，该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响.从而有，，，.所以随机变量X的概率分布为21．答案：（1）0.84（2）0.648解析：（1）前2场比赛中,甲至少赢得一场有两种情况：甲赢一场和甲赢两场．所求概率为．（2）已知前2场比赛甲、乙各胜一场,最终甲获胜有两种情况：比赛4场甲胜3场,比赛5场甲胜3场．当比赛4场甲胜3场时,则第3、4场甲胜,其概率为;当比赛5场甲胜3场时,则第3、4场甲、乙各胜一场,第5场甲胜,其概率为,已知前2场比赛甲、乙各胜一场,最终甲获胜的概率为．22．答案：（1）;（2）.解析：（1）设该同学在A处击中目标为事件A,在B处击中目标为事件B,在C处击中目标为事件C,事件A,B,C相互独立.依题意,,,则该同学得4分的概率为.（2）该同学得0分的概率为得2分的概率为; 得3分的概率为;得4分的概率为;则该同学得分少于5分的概率为,.X01PX-2-101PX2468P