山东省泰安宁阳县联考2023-2024学年数学九年级第一学期期末教学质量检测试题含答案

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学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．若2a＝3b，则下列比列式正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，点，．若反比例函数经过点C，则k的值等于（ ）
A．10B．24C．48D．50
3．如图，反比例函数的图象经过点A（2，1），若≤1，则x的范围为（ ）
A．≥1B．≥2C．＜0或≥2D．＜0或0＜≤1
4．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )
A．等边三角形B．平行四边形C．等腰三角形D．菱形
5．如图，是等边三角形，点，，分别在，，边上，且若，则与的面积比为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，把正三角形绕着它的中心顺时针旋转60°后，是（ ）
A．B．C．D．
7．将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球.两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是（ ）
A．B．C．D．
8．用配方法解方程，下列配方正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．一元二次方程x²-4x-1=0配方可化为（ ）
A．(x+2)²=3B．(x+2)²=5C．(x-2)²=3D．(x-2)²=5
10．已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（ ）
A．20cm2B．20πcm2C．10πcm2D．5πcm2
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=α，AC=20，请用含α的式子表示BC的长___________．
12．在中，，则的面积为_________
13．如图，将矩形纸片ABCD(AD>DC)的一角沿着过点D的直线折叠，使点A与BC边上的点E重合，折痕交AB于点F.若BE:EC=m:n，则AF:FB=
14．如图，AB是⊙O的弦，AB＝4，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB＝45°．若点M，N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是_____．
15．圆弧形蔬菜大棚的剖面如图，已知AB=16m，半径OA=10m，OC⊥AB，则中柱CD的高度为_________m．
16．如图，、、所在的圆的半径分别为r1、r2、r3，则r1、r2、r3的大小关系是____．（用“＜”连接）
17．函数中，自变量的取值范围是_____．
18．如图，已知中，，D是线段AC上一点（不与A,C重合）,连接BD，将沿AB翻折，使点D落在点E处，延长BD与EA的延长线交于点F，若是直角三角形，则AF的长为_________.
三、解答题(共66分)
19．（10分）已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半径．
20．（6分）在等腰直角三角形中，，，点在斜边上（），作，且，连接，如图（1）．
（1）求证：；
（2）延长至点，使得，与交于点．如图（2）．
①求证：；
②求证：．

21．（6分）如图，四边形是平行四边形，、是对角线上的两个点，且．求证：．
22．（8分）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2015年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2017年计划投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．
(1)求每年市政府投资的增长率；
(2)若这两年内的建设成本不变，问从2015到2017年这三年共建设了多少万平方米廉租房？
23．（8分） “低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自年起逐月增加，据统计该商城月份销售自行车辆，月份销售了辆．
（1）求这个运动商城这两个月的月平均增长率是多少？
（2）若该商城前个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城月份卖出多少辆自行车？
24．（8分）在一个不透明的袋子里有1个红球，1个黄球和个白球，它们除颜色外其余都相同，从这个袋子里摸出一个球，记录其颜色，然后放回，摇均匀后，重复该试验，经过大量试验后，发现摸到白球的频率稳定于0.5左右，求的值.
25．（10分）如图，是的直径，点在上，，FD切于点，连接并延长交于点，点为中点，连接并延长交于点，连接，交于点，连接．
（1）求证：；
（2）若的半径为，求的长．
26．（10分）如图，点E、F分别是矩形ABCD的边 AB、CD上的一点，且DF＝BE.
求证：AF=CE.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
2、C
3、C
4、D
5、C
6、A
7、B
8、D
9、D
10、C
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
12、
13、
14、
15、4
16、r3 ＜r2 ＜r1
17、
18、或
三、解答题(共66分)
19、解：（1）证明见解析；
（2）⊙O的半径是7.5cm．
20、（1）见解析；（1）①见解析；②见解析
21、见解析
22、 (1)50% ；(2)57万平方米
23、（1）该商城2、3月份的月平均增长率为25%；（2）商城4月份卖出125辆自行车
24、2
25、（1）证明见解析；（2）．
26、证明见解析