2021学年3.2 双曲线图片ppt课件

这是一份2021学年3.2 双曲线图片ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了椭圆的定义，椭圆的标准方程，复习引入，动画演示，双曲线的定义，此时轨迹不存在，分3种情况来看，双曲线标准方程，①建系，②设点等内容，欢迎下载使用。

平面内与两个定点|F1F2|的距离的和等于常数(大于|F1F2| )的点的轨迹叫做椭圆.
问题：如果把椭圆定义中“距离的和”改为“距离的差”那么动点的轨迹会发生怎样的变化？
我们还可以借助拉链绘制双曲线：
平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于非零常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线.
这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距.
通常情况下，我们把|F1F2|记为2c(c>0), 常数记为2a(a>0)，则双曲线定义还可以描述为若||MF1|-|MF2||=2a<2c，则点M的轨迹是双曲线.
思考1 定义中为什么强调距离差的绝对值为常数？
如果不加绝对值，那得到的轨迹只是双曲线的一支.
① 若2a=2c, 即||MF1|-|MF2||= |F1F2|，则轨迹是什么？
② 若2a>2c, 即||MF1|-|MF2|| > |F1F2|，则轨迹是什么？
③ 若2a=0, 即|MF1|=|MF2|，则轨迹是什么？
此时轨迹为以F1或F2为端点的两条射线
此时轨迹为线段F1F2的垂直平分线
思考2 定义中为什么强调常数要小于|F1F2|且不等于0(即0<2a<2c)？如果不对常数加以限制 ，动点的轨迹会是什么？
设M(x,y)为双曲线上任一点, 双曲线的焦距为2c(c>0), 那么焦点F1,F2的坐标分别为 F1(-c,0), F2(c,0), 又设||MF1|-|MF2||=2a(0如图示，建立平面直角坐标系.
我们把上述方程叫做双曲线的标准方程，它表示焦点在x轴上，焦点坐标分别是F1(-c, 0), F2(c, 0)的双曲线，这里c2=a2+b2.
思考 类比椭圆，请思考焦点在y轴上的双曲线的标准方程是什么？
这个方程也是双曲线的标准方程，它表示焦点在y轴上，焦点坐标分别是F1(0, -c), F2(0, c)的双曲线，这里c2=a2+b2.
三、双曲线两种标准方程的特点
① 方程用“－”号连接；
② 分母是a2, b2, 且a>0, b>0，但a, b大小不定；
③ c2=a2+b2 ；
④ 如果x2的系数是正的，则焦点在x轴上； 如果y2的系数是正的，则焦点在y轴上.
F1(－c, 0), F2(c, 0)
a>0, b>0, c2=a2+b2 a, b, c中c最大
a>b>0, a2=b2+c2 a, b, c中a最大
四、双曲线与椭圆之间的区别与联系
||MF1|－|MF2||=2a (a|MF1|+|MF2|=2a (a>c)
F1(0, －c), F2(0, c)
例1 已知双曲线的焦点 F1(-5, 0), F2(5, 0)，双曲线上一点P到焦点的距离差的绝对值等于8，求双曲线的标准方程.
题后反思：求标准方程要做到先定型，后定量.
(2) ∵焦点在x轴上，故可设双曲线的标准方程为
(2)解2 : 设双曲线的方程为
(3) 解1: ∵焦点在y轴上，故可设双曲线的标准方程为
(3) 解2: (定义法)
∴爆炸点P的轨迹是以A, B为焦点的双曲线靠近点B的一支.
例2 已知A, B两地相距800m, 在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s, 且声速为340m/s, 求炮弹爆炸点的轨迹方程.
解：如图示建立直角坐标系xOy, 使A, B两点在x轴上, 并且点O与线段AB的中点重合，
∴炮弹爆炸点的轨迹方程为
想一想：如果A, B两处同时听到爆炸声，那么爆炸点应在什么样的曲线上？
答：爆炸点应在线段AB的中垂线上.
由例2可知，利用两个不同的观测点测得同一炮弹爆炸声的时间差 , 就可以确定爆炸点所在的双曲线的方程，但是不能确定爆炸点的准确位置.
要想确定爆炸点的准确位置，还需增设一个观测点C，利用A, C( 或B, C) 两处测得的爆炸声的时间差 , 求爆炸点所在的另一个双曲线的方程.
解这两个双曲线方程组成的方程组 , 就能确定爆炸点的准确位置 . 这是双曲线的一个重要应用 .
思考 如何准确测出爆炸点的位置？
由方程可知，点M的轨迹是除去(-5,0),(5,0)两点且焦点在x轴上的双曲线.
由方程可知，点M的轨迹是除去(-5,0),(5,0)两点且焦点在x轴上的椭圆.
点M的轨迹是除去(-5,0),(5,0)两点且焦点在x轴上的椭圆.
点M的轨迹是除去(-5,0),(5,0)两点且焦点在x轴上的双曲线.
对比发现1 已知△ABC的两个顶点B(-a, 0), C(a, 0), 直线AB, AC所在直线的斜率之积等于m(m≠0), 则顶点A的轨迹与m有如下关系：
设 A(x, y) , 则
顶点A的轨迹是以原点为圆心, 半径为1的圆,
② 当－1顶点A的轨迹是焦点在x轴上的椭圆，
顶点A的轨迹是焦点在y轴上的椭圆，
顶点A的轨迹是焦点在x轴上的双曲线，