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2021-2022学年江苏省启东市八年级下学期期中数学试题及答案
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这是一份2021-2022学年江苏省启东市八年级下学期期中数学试题及答案，共11页。试卷主要包含了填空题，解答题解答时应写出文字说明等内容，欢迎下载使用。
1．若线段，，组成直角三角形，则它们的比可能为
A．2：3：4B．3：4：6C．5：12：13D．4：6：7
2．如图，在平行四边形中，平分，且交于点，，则的度数是（ ）
A．61°B．109°C．119°D．122°
3．若一次函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．随的增大而增大D．时，
4．如图，四边形是菱形，点，分别在边，上，添加以下条件不能判定的是（ ）
A．B．C．D．
5．某天早晨7：00，小明从家骑自行车去上学，途中因自行车发生故障，就地修车耽误了一段时间，修好车后继续骑行，7：30赶到了学校．如图所示的函数图象反映了他骑车上学的整个过程．结合图象，判断下列结论正确的是（ ）
A．小明修车花了15 minB．小明家距离学校1100 m
C．小明修好车后花了30 min到达学校D．小明修好车后骑行到学校的平均速度是3 m/s
6．如图，，，以点为圆心，长为半径画弧，交轴正半轴于点，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，一次函数的图象过点，则不等式在的解集是（ ）
A．B．C．D．
8．阅读理解：如果一个正整数能表示为两个正整数，的平方和，即，那么称为广义勾股数，则下面的四个结论：①7不是广义勾股数；②13是广义勾股数；③两个广义勾股数的和是广义勾股数；④两个广义勾股数的积是广义勾股数．依次正确的是（ ）
A．②④B．①②④C．①②D．①④
9．如图1，平行四边形中，，为锐角．要在对角线上找点，，使四边形为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（ ）
A．甲、乙、丙都是B．只有甲、乙才是C．只有甲、丙才是D．只有乙、丙才是
10．如图，正方形的边长为8，点在上，且，是上的一动点，则的最小值是（ ）
A．B．10C．12D．
二、填空题（本题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~18题每小题4分，共30分）
不需写出解答过程，把最后结果填在答题纸对应的位置上．
11．“全等三角形的面积都相等”的逆命题是______．
12．如图，数字代表所在正方形的面积，则所代表的正方形面积为______．
13．函数的自变量的取值范围是______．
14．如图，是矩形的对角线的中点，是的中点．若，，则四边形的周长为______．
15．某品牌鞋子的长度与鞋子的“码”数之间满足一次函数关系．若22码鞋子的长度为16cm，44码鞋子的长度为27cm，则38码鞋子的长度为______cm．
16．《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？”题意是：有一个池糖，其底面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇生长在它的中央，高出水面部分为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部恰好碰到岸边的处（如图）．水深和芦苇各多少尺？则该问题的水深是______．尺．
17．在平面直角坐标系中，已知点，，以为一边在第一象限内作正方形，则对角线所在直线的函数解析式为______．
18．如图，在矩形中，，，，分别是边，上一点，，将沿翻折得，连接，当______时，是以为腰的等腰三角形．
三、解答题（本题共8小题，共90分）解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题纸对应的位置和区域内解答．
19．（本小题满分10分）
如图是一块四边形绿地的示意图，其中，，，，．求此绿地的面积．
20．（本小题满分12分）
如图，一次函数的图象经过点，点．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）求的面积．
21．（本小题满分10分）
如图，在笔直的高速路旁边有、两个村庄，村庄到公路的距离，村庄到公路的距离，测得，两点的距离为20 km，现要在之间建一个服务区，使得，两村庄到服务区的距离相等，求的长．
22．（本小题满分10分）
在平面直角坐标系中，一次函数的图象是由函数的图象向下平移1个单位长度得到．
（1）求这个一次函数的解析式：
（2）当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，请结合图象求出的取值范围．
23．（本小题满分10分）
如图，点是的中点，四边形是平行四边形．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）如果，求证：四边形是矩形．
24．（本小题满分12分）
李师傅将容量为60升的货车油箱加满后，从工厂出发运送一批物资到某地，行驶过程中，货车离目的地的路程（千米）与行驶时间（小时）的关系如图所示（中途休息、加油的时间不计）．当油箱中剩余油量为10升时，货车会自动显示加油提醒．设货车平均耗油量为0.1升/千米，请根据图象解答下列问题：
（1）求关于的函数解析式；
（2）当货车显示加油提醒后，问行驶时间在怎样的范围内货车应进站加油？
25．（本小题满分14分）
已知，点是正方形所在平面上一点，直线与直线相交于点，直线与直线相交于点，且．
（1）如图1，当点在正方形内部，且时，求证：；
（2）如图2，当点在正方形外部，①依题意补全图2；②用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．
26．（本小题满分12分）
对于给定的两个函数，任取自变量的一个值，当时，它们对应的函数值互为相反数；当时，它们对应函数值相等，我们称这样的两个函数互为“和谐函数”．
例如，一次函数，它的“和谐函数”为．
（1）一次函数的“和谐函数”为______；
（2）已知点的坐标为，点的坐标为，函数的“和谐函数”与线段有且只有一个交点，求的取值范围．
八年级数学参考答案与评分标准
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1．C2．C3．B4．C5．A6．D7．C8．B9．A10．B
第10题解题过程：∵正方形是轴对称图形，点B与点D是关于直线AC为对称轴的对称点，∴连接BN，
∴BN＝ND，∴DN+MN＝BN+MN，连接BM交AC于点P，∵点N为AC上的动点，
由三角形两边和大于第三边，知当点N运动到点P时，BN+MN＝BP+PM＝BM，BN+MN的最小值为BM的长度，∵四边形ABCD为正方形，∴BC＝CD＝8，CM＝8﹣2＝6，BCM＝90°，
∴BM QUOTE ，∴DN+MN的最小值是10．因此本题答案为10．
二、填空题（本题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~18题每小题4分，共30分）
11．面积相等的两个三角形是全等三角形12．100 13．x≥2且x≠3 14．20
15．24 16．12 17．18．或
第18题解题过程：设BE＝x，则EC＝4﹣x，由翻折得：EC′＝EC＝4﹣x，当AE＝EC′时，AE＝4﹣x，∵矩形ABCD，∴∠B＝90°，由勾股定理得：32+x2＝（4﹣x）2，解得： QUOTE ，当AE＝AC′时，如图，作AH⊥EC′∵EF⊥AE，∴∠AEF＝∠AEC′+∠FEC′＝90°，∴∠BEA+∠FEC＝90°，∵△ECF沿EF翻折得△ECF，∴∠FEC′＝∠FEC，∴∠AEB＝∠AEH，∵∠B＝∠AHE＝90°，AH＝AH，∴△ABE≌△AHE（AAS），∴BE＝HE＝x，∵AE＝AC′时，作AH⊥EC′，∴EC′＝2EH，即4﹣x＝2x，解得 QUOTE ，综上所述：BE或．
三、解答题（本题共8小题，共90分）
19．解：连接BD
∵∠C＝90°，
∴在Rt△BCD中，CD²＋BC²＝BD²，BC＝15，CD＝20，
∴，
又∵AB＝24，AD＝7，
∴AD²＋AB²＝BD²，
∴∠BAD＝90°，
∴△ABD是直角三角形，
∴S四边形ABCD＝S△ABD＋S△BCD＝234．
答：绿地ABCD的面积是234．
20．解：（1）把点A（1，6），B（−3，−2）代入y＝kx＋b，
得
解得：，
∴一次函数的解析式为y＝2x＋4
（2）设直线与y轴相交于点D，
在y＝2x＋4中，令x＝0，则y＝4，
∴点D的坐标为：（0，4），
∴OD＝4，
∴S∆AOB＝S∆AOD＋S∆BOD
∴S∆AOB＝×4×1＋×4×3＝2＋6＝8
即△AOB的面积为8
21．解：设CE＝x，则DE＝20﹣x，
由勾股定理得：
在Rt△ACE中，AE2＝AC2＋CE2＝82＋x2，
在Rt△BDE中，BE2＝BD2＋DE2＝142＋（20﹣x）2，
由题意可知：AE＝BE，
所以：82＋x2＝142＋（20﹣x）2，
解得：x＝13.3
所以CE＝13.3km．，即E应建在距C点13.3km，
22．解：（1）∵函数y＝的图象向下平移1个单位长度得到函数y＝的图象，
∴一次函数y＝kx＋b（k≠0）的解析式为y＝
（2）把x＝—2代入y＝，得y＝—2．
把点（—2，—2)代入y＝mx，得m＝1．
函数y＝x和函数y＝的图象如图所示．
∵当x＞—2时，对于x的每一个值，函数y＝mx的值
均大于一次函数y＝的值，
∴当x＞—2时，函数y＝mx的图象在一次函数y＝的图象的上方．
∴结合图象可知，﹣2m≥﹣2，即m≤1
且m≥；
∴m的取值范围是≤m≤1．
23．解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，且AD＝BC．
∵点C是BE的中点，∴BC＝CE，
∴AD＝CE，
∵AD∥CE，
∴四边形ACED是平行四边形；
（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝DC，
∵AB＝AE，∴DC＝AE，
∵四边形ACED是平行四边形，
∴四边形ACED是矩形．
24．解：（1）设s＝kt＋b（k≠0），
将（0，880）和（4，560）代入s＝kt＋b得，
，
解得： QUOTE ，
∴s＝﹣80t＋880（0≤t≤11），
答：s关于t的函数解析式：s＝﹣80t＋880（0≤t≤11）；（自变量取值范围不写不扣分）
（2）①当邮箱中剩余油量为10升时，
s＝880﹣（60﹣10）÷0．1＝380（千米），
∴380＝﹣80t＋880，
解得：（小时），
②当邮箱中剩余油量为0升时，
s＝880﹣60÷0．1＝280（千米），
∴280＝﹣80t＋880，
解得：（小时），
∵k＝﹣80＜0，
∴s随t的增大而减小，
∴t的取值范围是＜t＜
25．（1）证明：设AB＝a．
∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD＝a．
∵DA＝DP，∠ADP＝60°，
∴△APD是等边三角形．
∴∠PAD＝60°．
∴在Rt△ADF中，DF=．
在Rt△DCE中，CE=，DE=．
∴DE＋CE＝DF．
（2）①依题意补全图形，如图所示．
②数量关系：DE－CE＝DF
证明：作DH⊥AP交BC于点H．
∵DH⊥AF，∴∠HDC＋∠AFD＝90°．
∵∠HDC＋∠DHC＝90°，∴∠AFD＝∠DHC．
∵AD＝DC，∠ADF＝∠DCH＝90°，
∴△ADF≌△DCH
∴DF＝CH
∵DA＝DP，∴∠ADH＝∠EDH．
∵AD∥BC，∴∠ADH＝∠EHD．
∴∠EDH＝∠EHD
∴ED＝EH
∴DE－CE＝DF
26．（1）
（2）函数y＝3x－2的和谐函数是
如图1和如图2所示
由－3x＋2＝4，得x＝
由3x－2＝4，得x＝2
∵点A的坐标为（b－1，4）点B的坐标为（b＋3，4）
∴AB＝4，AB∥x轴
∵函数y＝3x－2的和谐函数与线段AB有且只有一个交点，
∴有两种情况：①
解得
②
解得
综上所述，b的取值范围是或．
1．若线段，，组成直角三角形，则它们的比可能为
A．2：3：4B．3：4：6C．5：12：13D．4：6：7
2．如图，在平行四边形中，平分，且交于点，，则的度数是（ ）
A．61°B．109°C．119°D．122°
3．若一次函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．随的增大而增大D．时，
4．如图，四边形是菱形，点，分别在边，上，添加以下条件不能判定的是（ ）
A．B．C．D．
5．某天早晨7：00，小明从家骑自行车去上学，途中因自行车发生故障，就地修车耽误了一段时间，修好车后继续骑行，7：30赶到了学校．如图所示的函数图象反映了他骑车上学的整个过程．结合图象，判断下列结论正确的是（ ）
A．小明修车花了15 minB．小明家距离学校1100 m
C．小明修好车后花了30 min到达学校D．小明修好车后骑行到学校的平均速度是3 m/s
6．如图，，，以点为圆心，长为半径画弧，交轴正半轴于点，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，一次函数的图象过点，则不等式在的解集是（ ）
A．B．C．D．
8．阅读理解：如果一个正整数能表示为两个正整数，的平方和，即，那么称为广义勾股数，则下面的四个结论：①7不是广义勾股数；②13是广义勾股数；③两个广义勾股数的和是广义勾股数；④两个广义勾股数的积是广义勾股数．依次正确的是（ ）
A．②④B．①②④C．①②D．①④
9．如图1，平行四边形中，，为锐角．要在对角线上找点，，使四边形为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（ ）
A．甲、乙、丙都是B．只有甲、乙才是C．只有甲、丙才是D．只有乙、丙才是
10．如图，正方形的边长为8，点在上，且，是上的一动点，则的最小值是（ ）
A．B．10C．12D．
二、填空题（本题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~18题每小题4分，共30分）
不需写出解答过程，把最后结果填在答题纸对应的位置上．
11．“全等三角形的面积都相等”的逆命题是______．
12．如图，数字代表所在正方形的面积，则所代表的正方形面积为______．
13．函数的自变量的取值范围是______．
14．如图，是矩形的对角线的中点，是的中点．若，，则四边形的周长为______．
15．某品牌鞋子的长度与鞋子的“码”数之间满足一次函数关系．若22码鞋子的长度为16cm，44码鞋子的长度为27cm，则38码鞋子的长度为______cm．
16．《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？”题意是：有一个池糖，其底面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇生长在它的中央，高出水面部分为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部恰好碰到岸边的处（如图）．水深和芦苇各多少尺？则该问题的水深是______．尺．
17．在平面直角坐标系中，已知点，，以为一边在第一象限内作正方形，则对角线所在直线的函数解析式为______．
18．如图，在矩形中，，，，分别是边，上一点，，将沿翻折得，连接，当______时，是以为腰的等腰三角形．
三、解答题（本题共8小题，共90分）解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题纸对应的位置和区域内解答．
19．（本小题满分10分）
如图是一块四边形绿地的示意图，其中，，，，．求此绿地的面积．
20．（本小题满分12分）
如图，一次函数的图象经过点，点．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）求的面积．
21．（本小题满分10分）
如图，在笔直的高速路旁边有、两个村庄，村庄到公路的距离，村庄到公路的距离，测得，两点的距离为20 km，现要在之间建一个服务区，使得，两村庄到服务区的距离相等，求的长．
22．（本小题满分10分）
在平面直角坐标系中，一次函数的图象是由函数的图象向下平移1个单位长度得到．
（1）求这个一次函数的解析式：
（2）当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，请结合图象求出的取值范围．
23．（本小题满分10分）
如图，点是的中点，四边形是平行四边形．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）如果，求证：四边形是矩形．
24．（本小题满分12分）
李师傅将容量为60升的货车油箱加满后，从工厂出发运送一批物资到某地，行驶过程中，货车离目的地的路程（千米）与行驶时间（小时）的关系如图所示（中途休息、加油的时间不计）．当油箱中剩余油量为10升时，货车会自动显示加油提醒．设货车平均耗油量为0.1升/千米，请根据图象解答下列问题：
（1）求关于的函数解析式；
（2）当货车显示加油提醒后，问行驶时间在怎样的范围内货车应进站加油？
25．（本小题满分14分）
已知，点是正方形所在平面上一点，直线与直线相交于点，直线与直线相交于点，且．
（1）如图1，当点在正方形内部，且时，求证：；
（2）如图2，当点在正方形外部，①依题意补全图2；②用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．
26．（本小题满分12分）
对于给定的两个函数，任取自变量的一个值，当时，它们对应的函数值互为相反数；当时，它们对应函数值相等，我们称这样的两个函数互为“和谐函数”．
例如，一次函数，它的“和谐函数”为．
（1）一次函数的“和谐函数”为______；
（2）已知点的坐标为，点的坐标为，函数的“和谐函数”与线段有且只有一个交点，求的取值范围．
八年级数学参考答案与评分标准
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1．C2．C3．B4．C5．A6．D7．C8．B9．A10．B
第10题解题过程：∵正方形是轴对称图形，点B与点D是关于直线AC为对称轴的对称点，∴连接BN，
∴BN＝ND，∴DN+MN＝BN+MN，连接BM交AC于点P，∵点N为AC上的动点，
由三角形两边和大于第三边，知当点N运动到点P时，BN+MN＝BP+PM＝BM，BN+MN的最小值为BM的长度，∵四边形ABCD为正方形，∴BC＝CD＝8，CM＝8﹣2＝6，BCM＝90°，
∴BM QUOTE ，∴DN+MN的最小值是10．因此本题答案为10．
二、填空题（本题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~18题每小题4分，共30分）
11．面积相等的两个三角形是全等三角形12．100 13．x≥2且x≠3 14．20
15．24 16．12 17．18．或
第18题解题过程：设BE＝x，则EC＝4﹣x，由翻折得：EC′＝EC＝4﹣x，当AE＝EC′时，AE＝4﹣x，∵矩形ABCD，∴∠B＝90°，由勾股定理得：32+x2＝（4﹣x）2，解得： QUOTE ，当AE＝AC′时，如图，作AH⊥EC′∵EF⊥AE，∴∠AEF＝∠AEC′+∠FEC′＝90°，∴∠BEA+∠FEC＝90°，∵△ECF沿EF翻折得△ECF，∴∠FEC′＝∠FEC，∴∠AEB＝∠AEH，∵∠B＝∠AHE＝90°，AH＝AH，∴△ABE≌△AHE（AAS），∴BE＝HE＝x，∵AE＝AC′时，作AH⊥EC′，∴EC′＝2EH，即4﹣x＝2x，解得 QUOTE ，综上所述：BE或．
三、解答题（本题共8小题，共90分）
19．解：连接BD
∵∠C＝90°，
∴在Rt△BCD中，CD²＋BC²＝BD²，BC＝15，CD＝20，
∴，
又∵AB＝24，AD＝7，
∴AD²＋AB²＝BD²，
∴∠BAD＝90°，
∴△ABD是直角三角形，
∴S四边形ABCD＝S△ABD＋S△BCD＝234．
答：绿地ABCD的面积是234．
20．解：（1）把点A（1，6），B（−3，−2）代入y＝kx＋b，
得
解得：，
∴一次函数的解析式为y＝2x＋4
（2）设直线与y轴相交于点D，
在y＝2x＋4中，令x＝0，则y＝4，
∴点D的坐标为：（0，4），
∴OD＝4，
∴S∆AOB＝S∆AOD＋S∆BOD
∴S∆AOB＝×4×1＋×4×3＝2＋6＝8
即△AOB的面积为8
21．解：设CE＝x，则DE＝20﹣x，
由勾股定理得：
在Rt△ACE中，AE2＝AC2＋CE2＝82＋x2，
在Rt△BDE中，BE2＝BD2＋DE2＝142＋（20﹣x）2，
由题意可知：AE＝BE，
所以：82＋x2＝142＋（20﹣x）2，
解得：x＝13.3
所以CE＝13.3km．，即E应建在距C点13.3km，
22．解：（1）∵函数y＝的图象向下平移1个单位长度得到函数y＝的图象，
∴一次函数y＝kx＋b（k≠0）的解析式为y＝
（2）把x＝—2代入y＝，得y＝—2．
把点（—2，—2)代入y＝mx，得m＝1．
函数y＝x和函数y＝的图象如图所示．
∵当x＞—2时，对于x的每一个值，函数y＝mx的值
均大于一次函数y＝的值，
∴当x＞—2时，函数y＝mx的图象在一次函数y＝的图象的上方．
∴结合图象可知，﹣2m≥﹣2，即m≤1
且m≥；
∴m的取值范围是≤m≤1．
23．解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，且AD＝BC．
∵点C是BE的中点，∴BC＝CE，
∴AD＝CE，
∵AD∥CE，
∴四边形ACED是平行四边形；
（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝DC，
∵AB＝AE，∴DC＝AE，
∵四边形ACED是平行四边形，
∴四边形ACED是矩形．
24．解：（1）设s＝kt＋b（k≠0），
将（0，880）和（4，560）代入s＝kt＋b得，
，
解得： QUOTE ，
∴s＝﹣80t＋880（0≤t≤11），
答：s关于t的函数解析式：s＝﹣80t＋880（0≤t≤11）；（自变量取值范围不写不扣分）
（2）①当邮箱中剩余油量为10升时，
s＝880﹣（60﹣10）÷0．1＝380（千米），
∴380＝﹣80t＋880，
解得：（小时），
②当邮箱中剩余油量为0升时，
s＝880﹣60÷0．1＝280（千米），
∴280＝﹣80t＋880，
解得：（小时），
∵k＝﹣80＜0，
∴s随t的增大而减小，
∴t的取值范围是＜t＜
25．（1）证明：设AB＝a．
∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD＝a．
∵DA＝DP，∠ADP＝60°，
∴△APD是等边三角形．
∴∠PAD＝60°．
∴在Rt△ADF中，DF=．
在Rt△DCE中，CE=，DE=．
∴DE＋CE＝DF．
（2）①依题意补全图形，如图所示．
②数量关系：DE－CE＝DF
证明：作DH⊥AP交BC于点H．
∵DH⊥AF，∴∠HDC＋∠AFD＝90°．
∵∠HDC＋∠DHC＝90°，∴∠AFD＝∠DHC．
∵AD＝DC，∠ADF＝∠DCH＝90°，
∴△ADF≌△DCH
∴DF＝CH
∵DA＝DP，∴∠ADH＝∠EDH．
∵AD∥BC，∴∠ADH＝∠EHD．
∴∠EDH＝∠EHD
∴ED＝EH
∴DE－CE＝DF
26．（1）
（2）函数y＝3x－2的和谐函数是
如图1和如图2所示
由－3x＋2＝4，得x＝
由3x－2＝4，得x＝2
∵点A的坐标为（b－1，4）点B的坐标为（b＋3，4）
∴AB＝4，AB∥x轴
∵函数y＝3x－2的和谐函数与线段AB有且只有一个交点，
∴有两种情况：①
解得
②
解得
综上所述，b的取值范围是或．
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