江苏省南通市启东市2021-2022学年七年级下学期期中数学试题

2021~2022学年度第二学期质量监测

七年级数学试题

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上．

1. 下列生活现象中，属于平移的是（    ）

A. 升降电梯的上下移动 B. 荡秋千运动

C. 把打开的课本合上 D. 钟摆的摆动

2. 在实数，，，3.1415926，2.1313313331…（每两个1之间依次多1个3）中，其中是无理数的有（    ）

A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

3. 点P（3，﹣4）在平面直角坐标系中所在的象限是（    ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

4. 如图，直线a，b被c，d所截，且c⊥a，c⊥b，∠1＝57°，则∠2的度数为（    ）

A. 113° B. 120° C. 123° D. 147°

5. 下列式子中错误的是（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 如图，点E在AC的延长线上，下列条件能判断AB∥CD的是（       ）

A. ∠1=∠2 B. ∠3=∠4

C. ∠D=∠DCE D. ∠D+∠ACD=180°

7. 如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数－2，－1，0，1，2，则表示数的点P应落在（    ）

A 线段AB上 B. 线段BO上 C. 线段OC上 D. 线段CD上

8. 已知，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 如图，，直线分别交，于点E，F，平分，若，则的大小是（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 如图，在平面直角坐标系xoy中，点A坐标是（1，1）．若记点A坐标为，则一个点从点A出发沿图中路线依次经过，，…，每个点的横纵坐标都是整数，按此规律一直运动下去，则的值为（    ）

A. 2021 B. 2022 C. 1011 D. 1012

二、填空题（本大题共有8小题，11-12每小题3分，13-18题每小题4分，共30分，不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）．

11. －64的立方根是        ．

12. 如图，计划把河水引到水池A中，先作，垂足为B，然后沿开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是______．

13. 已知：若 ≈1.910，≈6.042，则≈_____．

14. 已知点A（m＋1，2）和点B（3，m－1），若直线轴，则m的值为_______．

15. 如图，，，若∠B＝72°，则∠D的度数是_______．

16. 一副三角板按如图所示（共顶点A）叠放在一起，若固定三角板AOB，改变三角板ACD的位置（其中A点位置始终不变），则当∠BAD＝_______°时，．

17. 如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点O出发，水平向左平移1个单位长度，再竖直向下平移1个单位长度得到点；接着水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个单位长度得到点；接着水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得到点；接着水平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移4个单位长度得到点，…，按此作法进行下去，则点的坐标为_____．

18. 对于任意两个正数x和y，规定“☆”，例如，．请计算_______．

三、解答题（本大题共有8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19. 计算：

（1）

（2）

21. 已知，在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个项点的坐标分别是A（－4，0），B（－2，3），C（0，－2）．请回答下列问题：

（1）在所给图中，画出该平面直角坐标系xOy；

（2）将三角形ABC先向右平移5个单位，再向下平移1个单位得到三角形，，，分别是A，B，C的对应点，画出三角形，并写出点，，的坐标；

（3）若三角形ABC内部一点P的坐标为（a，b），求平移后点P的对应点的坐标．

23. 如图，AB⊥BF，CD⊥BF，∠1＝∠2，试说明∠3＝∠E．

证明：∵AB⊥BF，CD⊥BF（已知），

∴∠ABD＝∠CDF＝___________°（________），

∴__________（________）

∵∠1＝∠2（已知），

∴__________（________）

∴___________________（________）

∴∠3＝∠E（________）

24. 如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOD＝2∠BOD＋60°．

（1）求∠BOD的度数；

（2）以O为端点引射线OE，OF，射线OE平分∠BOD，且∠EOF＝90°，求∠BOF的度数．

26. 已知的立方根是，的算术平方根是3，是的整数部分．

（1）求、、的值；

（2）求的平方根．

27. 小明想用一块面积为的正方形纸片，沿边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2，他能裁出吗？

28. 已知，直线，直线和，分别交于C，D点，点A，B分别在直线，上，且位于直线的左侧，动点P在直线上，且不和点C，D重合．

（1）如图1，当动点P在线段CD上运动时，求证：∠APB＝∠CAP＋∠DBP；

（2）如图2，当动点P在点C上方运动时（P，A，B不在同一直线上），请写出∠APB，∠CAP，∠DBP之间的数量关系，并选择其中一种的数量关系说明理由．

30. 规定：如果图形是由图形G经过平移所得，那么把图形称为图形G的“友好图形”，两个图形上对应点的距离称为图形与G的“友好距离”

在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，0）．

（1）①如图1，若点A的“友好图形”点B（3，6），则点A与点B的“友好距离”是______；

②若点A的“友好图形”点在y轴上，则点A与点的“友好距离”最小值为______；

（2）若点A的“友好图形”点C在x轴上，点A与点C的“友好距离”是4，点D在y轴上，且三角形ACD的面积为10，求点D的坐标；

（3）如图3，若点E（0，6），直线AE的“友好图形”直线恰好过点F（0，－2），且点A的“友好图形”点在x轴上，求点A与点的“友好距离”．

2021~2022学年度第二学期质量监测

七年级数学试题

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上．

【1题答案】

【答案】A

【2题答案】

【答案】C

【3题答案】

【答案】D

【4题答案】

【答案】C

【5题答案】

【答案】D

【6题答案】

【答案】A

【7题答案】

【答案】B

【8题答案】

【答案】B

【9题答案】

【答案】C

【10题答案】

【答案】D

二、填空题（本大题共有8小题，11-12每小题3分，13-18题每小题4分，共30分，不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）．

【11题答案】

【答案】-4

【12题答案】

【答案】连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短

【13题答案】

【答案】604.2

【14题答案】

【答案】3

【15题答案】

【答案】108°##108度

【16题答案】

【答案】30或150##150或30

【17题答案】

【答案】(1011，1011)

【18题答案】

【答案】##

三、解答题（本大题共有8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

【19题答案】

【答案】（1）   

（2）

【20题答案】

【答案】（1）见解析    （2）见解析，；；．   

（3）

【21题答案】

【答案】90°；垂直定义；CD；同位角相等，两直线平行；EF；内错角相等，两直线平行；EF；平行于同一直线的两条直线互相平行；两直线平行，同位角相等

【22题答案】

【答案】（1）∠BOD＝40°；   

（2）110°或70°．

【23题答案】

【答案】（1）；（2）的平方根是．

【24题答案】

【答案】不能裁出这样的长方形．

【25题答案】

【答案】（1）见解析；   

（2）∠DBP＝∠CAP＋∠APB或∠CAP＝∠DBP-∠APB，理由见解析

【26题答案】

【答案】（1）①6；②3   

（2）D（0，5）或（0，－5）   

（3）4