江苏省南通启东市2021-2022学年八年级下学期期末质量测试数学试题

2021~2022学年度第二学期期末质量测试

八年级数学参考答案与评分标准

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）

1．C   2．A   3．C   4．D   5．B   6．D   7．C   8．B    9．B   10．A

二、填空题（本题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~18题每小题4分，共30分）

11．y＝3x—2       12．150         13．70°        14．变小

15．          16．—2         17．         18．﹣2≤x≤3

三、解答题（本题共8小题，共90分）

19.（1）解：原方程化为x2＋4x＋4－7＝0  ………………………………………………1分

（x＋2）2＝7      ………………………………………………………………3分

∴x1＝—2+  x2＝—2—  …………………………………………………5分

（2）解：原方程化为6x2＋9x＝4x＋6   …………………………………………………6分

6x2＋5x－6＝0

∴ x1＝  x2＝        …………………………………………………10分    

20．（1）证明： ∵△OAB是等边三角形

∴OA＝OB        ………………………………………………………………1分

∵四边形ABCD是平行四边形

∴OA＝OC，OB＝OD        ………………………………………………………………2分                   

∴OA＝OB＝OC＝OD        ………………………………………………………………3分                  

∴BD＝AC                  ………………………………………………………………4分                        

∴平行四边形ABCD为矩形   ………………………………………………………………5分                

（2）由（1）知Rt△ABC中，∠ACB＝30°，AB＝4 ……………………………………6分

∴AC＝2AB＝8          ………………………………………………………………7分                            

∴BC＝            ………………………………………………………………8分                          

∴矩形ABCD的面积＝   …………………………………………………………10分     

21．（1）解：设直线AB的解析式为：y＝kx＋b，…………………………………………1分过点A（2，1），B（﹣2，4），

则，        ………………………………………………………………2分

解得，，       ………………………………………………………………3分

∴设直线AB的解析式为：y＝﹣x＋，…………………………………………………4分

∴点C的坐标为（0，）；   ………………………………………………………………5分

（2）证明：∵点A（2，1），B（﹣2，4），

∴OA2＝22＋12＝5，

OB2＝22＋42＝20，

AB2＝（4－1）2＋（－2－2）2＝25， ………………………………………………………7分

则OA2＋OB2＝AB2，               ………………………………………………………8分

∴△OAB是直角三角形．            ……………………………………………………10分

22．解：（1）12，40；        ………………………………………………………………2分

（2）小明、小红的速度和为1200÷12＝100（米/分钟），而小明速度为40米/分钟，

∴小红速度是60米/分钟，   

∴小红达到目的地所用时间是1200÷60＝20（分钟），即A横坐标为20，

此时两人相距（20－12）×100＝800（米），即A纵坐标为800，

∴A（20，800），             ………………………………………………………………4分

设线段AB所表示的函数表达式为y＝kt＋b（k≠0），………………………………………5分

将A（20，800）、B（30，1200）代入得：

，解得：，   ……………………………………………………6分

∴线段AB所表示的函数解析式为y＝40t（20≤t≤30）； …………………………………7分

（3）两种情况：①迎面：（1200-1000）÷100＝2（分钟）， ……………………………8分

②相遇后：小红达到目的地时两人相距800米，

（1000－800）÷40＝5，              ……………………………………………………9分

故t＝25时，两人相距1000米．      ……………………………………………………10分

答：当t＝2或25时，两人相距1000米．…………………………………………………11分

23．（1）证明：∵△＝[﹣（2m＋1）]2﹣4×（m2＋m）…………………………………1分

＝1＞0．            …………………………………………………3分

∴无论m取何值，方程有两个不相等的实数根． ………………………………………4分

（2）解：解x2﹣（2m＋1）x＋m2＋m＝0，

得x＝m，或x＝m＋1．        

∴一元二次方程x2﹣（2m＋1）x＋m2＋m＝0的两根为m，m＋1．…………………5分

分两种情况：

①，如果为整数，则m为1的约数．………………………6分

∴m＝±1                     …………………………………………………7分

②，如果为整数，则m＋1为1的约数． …………8分

∴m＋1＝±1                 

则m为0或﹣2．              …………………………………………………9分

∴整数m的所有可能的值为±1，0或﹣2． ………………………………………………10分

24.解：（1）九（1）班的平均数为

×（85＋75＋80＋85＋100）＝85，…………………………………1分

九（2）班的中位数为80，众数为100；…………………………………………………5分

（每空2分）

（2）九（1）的复赛成绩较好．       …………………………………………………6分

理由：因为两个班的平均数相同，九（1）班的中位数高，所以九（1）班的复赛成绩较好；                               …………………………………………………9分

（3）九（1）班成绩稳定些，能胜出．…………………………………………………10分

理由：S12＝×[（85﹣85）2＋（75﹣85）2＋（80﹣85）2＋（85﹣85）2＋（100﹣85）2]＝70，                           …………………………………………………11分

S22＝×[（70﹣85）2＋（75﹣85）2＋（80﹣85）2＋2×（100﹣85）2]＝160，

                                    …………………………………………………12分

因为70＜160，

所以九（1）班成绩稳定些，能胜出． …………………………………………………13分

 25．解：（1）①补全图形如图所示．

…………………………………………………2分

②过点F作FH⊥CB，交CB的延长线于H，

 ∵四边形ABCD是正方形，

∴CD＝AB＝6，∠C＝90°，         …………………………………………………3分

∵∠DEF＝∠C＝90°，

∴∠DEC＋∠FEH＝90°，∠DEC＋∠EDC＝90°，

∴∠FEH＝∠EDC，                        ………………………………………4分

在△DEC和△EFH中，

，

∴△DEC≌△EFH（AAS）           …………………………………………………5分

∴EC＝FH＝2，CD＝BC＝EH＝6，  

∴HB＝EC＝2，                    …………………………………………………6分

∴Rt△FHB中，BF＝＝＝2． ………………………………7分

（2）结论：BF＋BD＝BE．          …………………………………………………9分

理由：过点F作FH⊥CB，交CB于H，

∵四边形ABCD是正方形，

∴CD＝AB＝6，∠ACB＝90°，

∵∠DEF＝∠ACB＝90°，

∴∠DEC＋∠FEH＝90°，∠DEC＋∠EDC＝90°，

∴∠FEH＝∠EDC，                …………………………………………………10分

在△DEC和△EFH中，

，

∴△DEC≌△EFH（AAS），         …………………………………………………11分

∴EC＝FH，CD＝BC＝EH，       

∴HB＝EC＝HF，                  …………………………………………………12分

∴△DCB和△BHF都是等腰直角三角形，

∴BD＝BC＝HE，BF＝BH， …………………………………………………13分

∵HE＋BH＝BE，

∴BF＋BD＝BE．                …………………………………………………14分

26．解：（1）（3，）．               …………………………………………………3分

（2）由题意得，点B所在直线解析式为y＝k（x﹣3）＋2，…………………………4分

将（1，1）代入y＝k（x﹣3）＋2得1＝﹣2k＋2，

解得k＝，                      …………………………………………………6分

∴该“友好线”的解析式为y＝（x﹣3）＋2． …………………………………………8分

（3）﹣4≤k≤且k≠0．           …………………………………………………12分

解题过程：由题意得，当﹣3≤x≤3时，直线y＝k（x＋2）﹣1在直线y＝﹣x＋2下方，

把x＝﹣3代入y＝﹣x＋2得y＝3，把x＝3代入y＝﹣x＋2得y＝1，

∴直线y＝﹣x＋2经过点（﹣3，3），（3，1），

把（﹣3，3）代入y＝k（x＋2）﹣1得﹣4＝k，

把（3，1）代入y＝k（x＋2）﹣1得5k﹣1＝1，

解得k＝，

∵y＝k（x＋2）﹣1经过定点（﹣2，﹣1），

k＝﹣4时，如图，

k＝时，如图，

∴﹣4≤k≤且k≠0时满足题意．