2021-2022学年江苏省连云港市赣榆区八年级下学期期中数学试题及答案

这是一份2021-2022学年江苏省连云港市赣榆区八年级下学期期中数学试题及答案，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 最近北京2022年冬奥会的吉祥物“冰墩墩”成为了互联网的“顶流”，他呆萌的形象受到了人们的青睐，结合你所学知识，从下列四个选项中选出能够和如图的图片成中心对称的是( )
A. B. C. D.
2. 今年某市有3万名学生参加了关于“你喜爱的一项体育运动”的问卷调查，从中抽取3000名学生的调查结果进行统计分析，以下说法错误的是( )
A. 3万名学生的问卷调查结果是总体B. 3000名学生的问卷调查结果是样本
C. 3000名学生是样本容量D. 每一名学生的问卷调查结果是个体
3. “早发现，早报告，早隔离，早治疗”是我国抗击“新冠肺炎”的宝贵经验，其中“早”字出现的频率是( )
A. B. C. D.
4. 如图，下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
5. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，，若，，则BD的长是( )
A. 8B. 9C. 10D. 12
6. 已知四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，且，，那么顺次连接四边形ABCD各边中点所得到的四边形面积为( )
A. 40B. 20C. 16D. 8
7. 小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得，对角线，接着活动学具成为图2所示正方形，则图2中对角线AC的长为( )
A. 10cmB. 20cmC. 30cmD.
8. 如图，在正方形OABC中，点B的坐标是，点E、F分别在边BC、BA上，若，则F点的纵坐标是( )
A. 1
B.
C.
D.
二、填空题
9. 九年级某班50名学生在2019年适应性考试中，数学成绩在分这个分数段的频率为，则该班在这个分数段的学生为______人．
10. “a是实数，”这一事件是______ 事件.
11. 在一个不透明的口袋中装有若干个质地相同，而颜色不完全相同的球，如果口袋中只装有4个黄球，且摸出黄球的概率为，那么袋中共有______个球．
12. 菱形ABCD的对角线，，则菱形ABCD的面积______.
13. 如图，将绕点A逆时针旋转到的位置，B、D、C在一条直线上．若，则______
14. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若，，则______
15. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，，垂足为E，，，则OE的长为______ .
16. 如图，在四边形ABCD中，，，，，点M、N分别为BC、AB上的动点含端点，E、F分别为DM、MN的中点，则EF长度的最小值为______.
三、解答题
17. 如图，平行四边形ABCD，点E，F分别在BC，AD上，且，求证：四边形AECF是平行四边形．
18. 下表是某口罩生产厂对一批N95口罩质量检测的情况：
______ ，______ ；精确到
从这批口罩中任意抽取一个是合格品的概率估计值是多少？精确到
若要生产38000个合格的N95口罩，该厂估计要生产多少个N95口罩？
19. 如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，CE平分
是否为等腰三角形？为什么？
若，，求BC长.
20. 新冠肺炎疫情期间，我市防空指挥部想领会自8月1日至8月底各学校教职工介入志愿服务的情况，在全市各学校中随机调查了部分介入志愿者服务的教职工，对他们的志愿服务时间小时进行统计，A：；B：；C：；D：；整理并绘制成两幅不完整的统计图，请回答下列问题：
这次被抽取的教职工共有______人，扇形统计图中，“D：”所占圆心角的度数是______；
请你将条形统计图补充完整，并在图上标明相应的数据；
若该市共有3000名教职工参与志愿服务，那么志愿服务时间多于60小时的教职工大约有多少人？
21. 如图，点C是BE的中点，四边形ABCD是平行四边形.
求证：四边形ACED是平行四边形；
如果，求证：四边形ACED是矩形.
22. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C都是格点．
将绕点A逆时针旋转得到；
作关于点O成中心对称的；
的长=______；四边形的面积为______.
23. 如图，中，，E、F分别是BC、AC的中点，以AC为斜边作
求证：；
若，求的度数．
24. 如图，在中，的角平分线交BC于点D，，
试判断四边形AFDE的形状，并说明理由；
若，且，求四边形AFDE的面积.
25. 在长方形纸片ABCD中，点E是边CD上的一点，将沿AE所在的直线折叠，使点D落在点F处．
如图1，若点F落在对角线AC上，且，则的度数为______
如图2，若点F落在边BC上，且，，求CE的长．
如图3，若点E是CD的中点，AF的延长线交BC于点G，且，，求CG的长．
26. 模型建立：如图1，等腰中，，，直线ED经过点C，过点A作于点D，过点B作于点求证：≌；
模型应用：
①如图2，已知直线与y轴交于A点，与x轴交于B点，将线段AB绕点B逆时针旋转，得到线段BC，过点A，C作直线，求直线AC的函数解析式；
②如图2，在直线AC上有一动点P，在y轴上有一动点Q，以B、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，请求出点Q的坐标；
③如图3，矩形ABCO，点O为坐标原点，点B的坐标为，A，C分别在坐标轴上，点P是线段BC上动点，已知点D在第一象限，且是直线上的一点，若是不以点A为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出所有符合条件的点D的坐标．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、不是中心对称图形，故此选不符合题意；
B、不是中心对称图形，故此选不符合题意；
C、不是中心对称图形，故此选不符合题意；
D、是中心对称图形，故此选符合题意．
故选：
根据中心对称图形的概念求解．
本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
2.【答案】C
【解析】解：3万名学生的问卷调查结果是总体，说法正确，故选项A不合题意；
3000名学生的问卷调查结果是样本，说法正确，故选项B不合题意；
3000是样本容量，故选项C符合题意；
每一名学生的问卷调查结果是个体，说法正确，故选项D不合题意
故选：
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
3.【答案】D
【解析】解：“早”字出现的频率是：，
故选：
利用频率的计算方法计算即可．
此题主要考查了频率，关键是掌握频率=频数总数．
4.【答案】D
【解析】解：A、，，
四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意；
B、，，
四边形ABCD是平行四边形，故选项B不符合题意；
C、，，
四边形ABCD是平行四边形，故选项C不符合题意；
D、由，，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故选项D符合题意；
故选：
由平行四边形的判定分别对各个选项进行判断即可．
本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
，，
，，，
，
，
故选：
利用平行四边形的性质和勾股定理易求BO的长，进而可求出BD的长．
本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，是中考常见题型，比较简单．
6.【答案】B
【解析】解：如图，四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，
K、L、M、N分别为四边形各边的中点，
四边形KLMN为矩形，
，且，
，
，
同理，
则四边形KLMN的面积为
故选：
根据四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，K、L、M、N分别为四边形各边的中点，求证四边形KLMN为矩形，求出KN、KL的长，然后即可求出四边形KLMN的面积．
此题主要考查中点四边形和矩形的面积，注意三角形中位线定理这一知识点的灵活运用，此题难易程度适中，是一道典型的题目．
7.【答案】D
【解析】解：如图1，图2中，连接
图1中，四边形ABCD是菱形，
，
，
是等边三角形，
，
在图2中，四边形ABCD是正方形，
，，
是等腰直角三角形，
；
故选：
连接在图1中，证是等边三角形，得出在图2中，由勾股定理求出AC即可．
本题考查菱形的性质、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握菱形和正方形的性质，属于中考常考题型．
8.【答案】B
【解析】解：如图连接EF，延长BA使得，则≌
，，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，设，
，
，，，
，
，
点F的纵坐标为，
故选：
如图连接EF，延长BA使得，则≌先证明≌，推出，设，在中利用勾股定理列出方程即可解决问题．
本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形，属于中考常考题型．
9.【答案】10
【解析】解：由于数学成绩在分这个分数段的频率为，
该分数段的学生人数为：，
故答案为：
根据根据频率与频数之间的关系即可求出答案．
本题考查频数与频率，解题的关键是正确理解频数与频率的关系，本题属于基础题型．
10.【答案】随机
【解析】解：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，
是实数，
“a是实数，”这一事件是随机事件．
故答案为：随机．
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
11.【答案】12
【解析】
【分析】
设袋中共有x个球，再由袋中只装有4个黄球，且摸出黄球的概率为，求出x的值即可．
本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．
【解答】
解：设袋中共有x个球，
袋中只装有4个黄球，且摸出黄球的概率为，
，解得
故答案为：
12.【答案】
【解析】解：菱形ABCD的对角线，，
菱形ABCD的面积为：
故答案为：
由菱形ABCD的对角线，，根据菱形的面积等于其对角线乘积的一半，即可求得菱形ABCD的面积．
此题考查了菱形的性质．解此题的关键是掌握菱形的面积等于其对角线乘积的一半定理的应用．
13.【答案】40
【解析】解：将绕点A逆时针旋转到的位置，
，，
，
，
故答案为：
由旋转的性质可得，，进而得，再根据B、D、C在一条直线上即可求解．
本题考查了旋转的性质，明确旋转前后对应边，对应角相等是解题的关键．
14.【答案】
【解析】解：四边形ABCD是矩形，
，，，
，，
由勾股定理得：，
，
点E、F分别是AO、AD的中点，
，
故答案为：
根据矩形性质得出，，，根据勾股定理求出AC，求出BD、OD，根据三角形中位线求出即可．
本题考查了勾股定理，矩形性质，三角形中位线的应用，关键是求出OD长．
15.【答案】
【解析】解：四边形ABCD是菱形，
，，，
，，
，，
，
又，
，
，
解得，
故答案为：
根据菱形的性质和勾股定理，可以求得AD的长，然后根据等面积法即可求得OE的长．
本题考查菱形的性质、勾股定理，解答本题的关键是明确等面积法，利用数形结合的思想解答．
16.【答案】2
【解析】解：过D作于H，连接DN，
则四边形DHBC为矩形，
，
，
、F分别为DM、MN的中点，
是的中位线，
，
在中，，
当点N与点H重合，点M与点B重合时，DN最小，此时EF最小，
长度的最小值，
故答案为：
过D作于H，连接DN，则四边形DHBC为矩形，得，则，由勾股定理求出DH，再由三角形中位线定理得，然后求出DN的最小值即可．
本题考查了直角梯形的性质、矩形的判定与性质、三角形中位线定理、勾股定理以及最小值问题；熟练掌握三角形中位线定理，求出DN的最小值是解题的关键．
17.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，
，，
，
，
四边形AECF是平行四边形．
【解析】根据平行四边形的性质得出，，求出，根据平行四边形的判定得出即可．
本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．
18.【答案】
【解析】解：，，
故答案为：，；
由题意知，从这批口罩中任意抽取一个是合格品的概率估计值是；
个，
答：该厂估计要生产40000个N95口罩．
根据表中数据计算即可；
利用频数估算出概率即可；
根据概率计算即可．
本题主要考查利用频率估计概率的知识，熟练根据频率估算概率是解题的关键．
19.【答案】解：是等腰三角形，
理由是：矩形ABCD，
，
，
平分，
，
，
，
是等腰三角形．
解：矩形ABCD，
，
，
，
，
，
，由勾股定理得：，
答：BC的长是
【解析】是等腰三角形，理由是：根据矩形的性质得到，推出，根据角平分线的性质推出，根据等腰三角形的判定即可得到；
根据矩形的性质得到，求出，进一步求出，得出，推出，根据勾股定理即可求出
本题主要考查对矩形的性质，勾股定理，角平分线的性质，平行线的性质等腰三角形的判定等知识点的理解和掌握才，能熟练地运用这些性质进行推理是解此题的关键．
20.【答案】200 72
【解析】解：这次被抽取的教职工共有：人，“D：”所占圆心角的度数是：，
故答案为：200；72；
组人数有：人，
补充条形统计图如图所示：
人，
答：志愿服务时间多于60小时的教职工大约有1500人
用A组的人数除以A组所占的比例即可得出总人数；用乘D组所占比例即可求出其所占圆心角的度数；
用总人数分别减去其他组的人数，即可得出C组人数，进而补充条形统计图；
利用样本估算总体列式解答即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
21.【答案】解：证明：四边形ABCD是平行四边形，
，且
点C是BE的中点，
，
，
，
四边形ACED是平行四边形；
证明：四边形ABCD是平行四边形，
，
，
，
四边形ACED是平行四边形，
四边形ACED是矩形．
【解析】根据平行四边形的性质得到，且，根据点C是BE的中点，得到，等量代换得，又因为，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可得证；
根据对角线相等的平行四边形是矩形进行证明．
本题考查了平行四边形的判定与性质，矩形的判定，属于常考题，牢记矩形的判定定理是解题的关键．
22.【答案】如图，为所作；
如图，为所作；
；12
【解析】解：见答案
的长；四边形的面积
故答案为10，
利用网格特点和旋转的性质画出B、C的对应点、即可；
利用网格特点，分别延长、、，使、、，从而得到、、；
利用勾股定理计算的长；利用平行四边形的面积公式计算四边形的面积．
本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
23.【答案】证明：、F分别是BC、AC的中点，
，
是AC的中点，，
，
，
；
解：、F分别是BC、AC的中点，
，
，
是AC的中点，，
，
，
，
，

【解析】本题考查的是三角形中位线定理和直角三角形的性质的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．
根据三角形的中位线定理得到，根据直角三角形的性质得到，等量代换即可；
根据平行线的性质得到，根据直角三角形的性质得到，根据等腰三角形的性质计算即可．
24.【答案】解：四边形AFDE是菱形，理由是：
，，
四边形AFDE是平行四边形，
平分，
，
，
，
，
，
平行四边形AFDE是菱形；
，
四边形AFDE是正方形，
，
，
四边形AFDE的面积为
【解析】根据，判定四边形AFDE是平行四边形，再根据平行线的性质和角平分线的定义得到，可得，即可证明；
根据得到菱形AFDE是正方形，根据对角线AD求出边长，再根据面积公式计算即可．
本题考查了菱形的判定，正方形的判定和性质，平行线的性质，角平分线的定义，解题的关键是掌握特殊四边形的判定方法．
25.【答案】解：；
四边形ABCD是长方形，
，，，
由折叠的性质得：，，
，
，
，
设，则，
在中，由勾股定理得：，
解得：，
即CE的长为；
连接EG，如图3所示：
点E是CD的中点，
，
由折叠的性质得：，，，
，
在和中，，
≌，
，
设，
则，，
在中，由勾股定理得：，
解得：，
即CG的长为
【解析】解：四边形ABCD是长方形，
，
，
，
由折叠的性质得：，
；
故答案为：18；
见答案.
由长方形的性质和已知得出，由折叠的性质得，得出即可；
由长方形的性质得出，，，由折叠的性质得，，由勾股定理得出，得出，设，则，在中，由勾股定理得出方程，解方程即可；
连接EG，证明≌，得出，设，则，，在中，由勾股定理得出方程，解方程即可．
本题是四边形综合题目，考查了长方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、折叠的性质、直角三角形的性质等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等和正确利用勾股定理是解题的关键．
26.【答案】证明：，
，
，
在和中，
，
≌；
解：①如图，过点B作交直线于C过C作轴于点D，
在中，令可求得，令可求得，
，，
同得≌，
，，
，
，且，
设直线AC解析式为，
把C点坐标代入可得，解得，
直线AC解析式为；
②设，，
当BC为对角线时，，
解得，
点，
当BP为对角线时，，
解得，
，
当CP为对角线时，，
解得，
；
综上：或；
③如图，当时，，
过点P作于E，过点D作于F，
点E与点A重合，
，
设D点坐标为，
则，得，
；
如图3，当时，，
过点P作于E，过点D作于F，
设点P的坐标为，
同理得，≌，
，，
点坐标为，
，
，
点坐标；
如图，当时，时，同理得D点坐标，
综上可知满足条件的点D的坐标分别为或或
【解析】根据同角的余角相等得，再利用AAS可证明结论；
①过点B作交直线于C过C作轴于点D，同得≌，则，，可知点C的坐标，再利用待定系数法可得答案；
②设，，分BC为对角线或BP为对角线或CP为对角线，分别利用中点坐标公式可得答案；
③根据等腰直角三角形的性质，分点D或点P为顶角顶点分别画图，利用模型建立三角形全等，从而解决问题．
本题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，作辅助线构造模型是解决问题的关键，同时注意分类讨论思想的运用．
抽取口罩数
200
500
1000
1500
2000
3000
合格品数
188
471
946
1426
1898
2850
合格品频率
a
b