【备战2024年中职高考】中职数学 一轮复习专题训练（考点讲与练）专题12 对数与对数函数（讲）.zip

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二、考点梳理
1．对数的概念
一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝lgaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．
2．对数的性质与运算法则
(1)对数的运算法则
如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：
①lga(MN)＝lgaM＋lgaN；
②lgaeq \f(M,N)＝lgaM－lgaN；
③lgaMn＝nlgaM (n∈R)．
(2)对数的性质
①负数和零没有对数；
②lga1＝0，lgaa＝1(a>0，且a≠1)；
③＝N(a>0，a≠1，且N>0)；
④lgaaN＝N(a>0，且a≠1)．
(3)对数的换底公式
lgab＝eq \f(lgcb,lgca)(a>0，且a≠1；c>0，且c≠1；b>0)．
3．对数函数的图象与性质
概念方法微思考
1．根据对数换底公式：①说出lgab，lgba的关系？
②化简.
提示 ①lgab·lgba＝1；②＝eq \f(n,m)lgab.
2．如图给出4个对数函数的图象．比较a，b，c，d与1的大小关系．
提示 0三、考点剖析
考点一：对数运算
【例1】已知2x＝3，lg4eq \f(8,3)＝y，则x＋2y的值为________．
【变式练习】设函数f (x)＝3x＋9x，则f (lg32)＝________
考点二、对数函数图象及应用
【例2】函数f (x)＝lg(|x|－1)的大致图象是( )
【变式练习】函数y＝lga(x＋c)(a，c为常数，其中a>0，a≠1)的图象如图所示，则下列结论成立的是
①．a>1
②．0③．0④．c>1
考点三、对数函数的性质及应用
【例3】（新疆泽善县职业技术高中2021-2022学年第一学期高一期末)若，，则的大小关系是（ ）
【变式练习】设a＝lg3e，b＝e1.5，c＝，则( )
A．bC．c【例4】若f (x)＝lg(x2－2ax＋1＋a)在区间(－∞，1]上单调递减，则a的取值范围为( )
A．[1,2) B．[1,2]
C．[1，＋∞) D．[2，＋∞)
【变式练习】若函数f (x)＝lga(x2－x＋2)在区间[0,2]上的最大值为2，则实数a＝________.
考试内容
考试要求
1.对数运算
2.对数函数图象与性质
3.对数函数的综合应用
掌握
掌握
应用
y＝lgax
a>1
0图象
定义域
(1)(0，＋∞)
值域
(2)R
性质
(3)过定点(1,0)，即x＝1时，y＝0
(4)当x>1时，y>0；
当0(5)当x>1时，y<0；
当00
(6)在(0，＋∞)上是增函数
(7)在(0，＋∞)上是减函数