【备战2024年中职高考】中职数学 一轮复习专题训练（考点讲与练）专题28 圆 （讲）.zip

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二、考点梳理
（一）．圆的定义
在平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆．确定一个圆最基本的要素是圆心和半径．
（二）.圆的标准方程
(1) 以(a，b)为圆心，r (r>0)为半径的圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2．
(2) 特殊的，以(0，0)为圆心，r (r>0)为半径的圆的标准方程为x2＋y2＝r2．
【注】
1.求标准方程的方法——关键是求出圆心和半径
2.特殊位置的圆的标准方程设法（无需记，关键能理解）
条件 方程形式
圆心在原点
过原点
圆心在轴上
圆心在轴上
圆心在轴上且过原点
圆心在轴上且过原点
与轴相切
与轴相切
与两坐标轴都相切
（三）、一般方程
1.表示圆方程，则
2.求圆的一般方程方法
①待定系数：往往已知圆上三点坐标
②利用平面几何性质
涉及点与圆的位置关系：圆上两点的中垂线一定过圆心
涉及直线与圆的位置关系：相切时，利用到圆心与切点的连线垂直直线；相交时，利用到点到直线的距离公式及垂径定理
3.常可用来求有关参数的范围
三、考点分类剖析
考点一、由圆心或半径求圆的标准方程
【例1】圆心为且过原点的圆的方程是（ ）
A．B．
C．D．
【变式练习1】已知圆心为，一条直径的两个端点恰好在两个坐标轴上，则圆的方程为（ ）
A．B．
C．D．
【变式练习2】圆的一条直径的两个端点是，则此圆的方程是（ ）
A．B．
C．D．
考点二、已知三点求圆的标准方程
【例2】经过三点的圆的标准方程是（ ）
A．B．
C．D．
【变式练习】已知的三个顶点分别为，则外接圆的标准方程为__________.
考点三、由标准方程确定圆心和半径
【例3】圆的圆心坐标和半径长分别为( )
A．和2B．和
C．和1D．和
【变式练习】已知圆的方程，根据给出的条件，分别写出a、b、r应满足的条件：
（1）圆心在x轴上，则______；
（2）与y轴相切，则______；
（3）过原点，则______；
（4）过原点且与y轴相切，则______；
（5）与两坐标轴相切，则______.
考点四、求圆的一般方程
【例4】在平面直角坐标系中，经过直线与两坐标轴的交点及点的圆的方程为___________．
【变式练习1】已知圆经过两点，，且圆心在直线上，则圆的方程为（ ）
A．B．
C．D．
【变式练习2】经过点的圆的方程为___________.
考点五、由一般方程确定圆心和半径
【例5】圆2x2+2y2+6x﹣4y﹣3＝0的圆心坐标和半径分别为（ ）
A．（，1）和B．（3，2）和
C．（，1）和D．（，﹣1）和
【变式练习1】方程表示圆，则实数a的可能取值为（ ）
A．B．2C．0D．
【变式练习2】已知圆M的方程为，则圆心M的坐标为（ ）
A．B．C．D．
【变式练习3】若圆的面积是，则该圆的圆心坐标为（ ）
A．B．C．D．
【变式练习4】已知圆C上有三个点，，，则圆C的面积为（ ）．
A．B．C．D．
考试内容
考试要求
1.由圆心和半径确定圆的标准方程
2.圆的标准方程确定求圆心和半径
3.求圆的一般方程
4.圆的一般方程与标准方程转化
5.由标准方程或一般方程求圆的周长或面积
6.含参数的圆的一般方程
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