【备战2024中职高考】中职数学 二轮复习 专题模拟卷专题01　集合、不等式与函数测试卷(二)（教师版）

这是一份【备战2024中职高考】中职数学 二轮复习 专题模拟卷专题01　集合、不等式与函数测试卷(二)（教师版），共8页。试卷主要包含了单项选择题， 填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

(满分150分，时间120分钟)
一、单项选择题(本大题共20小题，1～12每小题2分，13～20每小题3分，共48分)
1．已知集合A＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(0，1，2，3，4))，集合B＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(1，3，5))，M＝A∩B，则M的非空真子集个数共有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．8个
A 【解析】 ∵M＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(0，1，2，3，4))∩eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(1，3，5))＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(1，3))，∴M的非空真子集有2个．
2．若f(x＋2)＝x2＋5x，则f(2)＝( )
A．－2 B．－1 C．0 D．3
C 【解析】 由题意可知x＝0，f(2)＝f(2＋0)＝0，故答案选C.
3．不等式x(3－2x)≥0的解集是( )
A.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(x≥0或x≤\f(2,3))))) B.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(0≤x≤\f(3,2)))))
C.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(－\f(3,2)≤x≤0)))) D.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(x≥0))))
B 【解析】 x(3－2x)≥0⇔(2x－3)x≤0⇔0≤x≤eq \f(3,2).
4．条件“x>1”是结论“x<－2”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件
D 【解析】 x>1不能推出x<－2，x<－2也不能推出x>1，所以x>1是x<－2的既不充分又不必要条件．
5．若lga2 A．b>a>1 B．a>b>1
C．0D 【解析】 lgeq \\al(2,a)＜lgeq \\al(2,b)＜0⇔eq \f(lg2,lga)∵lg2>0，∴0＞lga＞lgb，∴0＜b＜a＜1.
6．已知x>0，则1＋8x＋eq \f(1,2x)的最小值为( )
A．2 B．3 C．4 D．5
D 【解析】 已知x>0，则1＋8x＋eq \f(1,2x)＝1＋8x＋eq \f(4,8x)≥1＋2eq \r(8x·\f(4,8x))＝5，当且仅当8x＝eq \f(4,8x)，即x＝eq \f(1,4)时等号成立，最小值为5，故选D.
7．已知集合P，S满足P∩S＝P，则下列关系中恒成立的是( )
A．PS B．P⊆S C．P＝S D．PS
B 【解析】 由P∩S＝P得P与S可能相等，也可能P是S的真子集，所以P⊆S.
8．函数f(x)＝lg2(2x－1)＋eq \r(3＋x)的定义域为( )
A.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(－3，\f(1,2)))) B．(－∞，－3]
C．(eq \f(1,2)，＋∞) D．(－∞，－3]∪(eq \f(1,2)，＋∞)
C 【解析】 由题意可得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－1>0,3＋x≥0))⇒eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x>\f(1,2),x≥－3))，⇒x>eq \f(1,2)，故答案选C.
9．已知U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，M＝{1，2，3}，N＝{8，6，1}，则{4，5，7}表示的集合是( )
A．M∪N B．M∩N C．∁UM∩∁UN D．∁UM∪∁UN
C 【解析】 ∵U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，M＝{1，2，3}，N＝{8，6，1}，∴∁UM＝{4，5，6，7，8}，∁UN＝{2，3，4，5，7}，∴∁UM∩∁UN＝{4，5，7}．
10．函数y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(\r(－x2＋x＋2))的单调增区间是( )
A.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－1，\f(1,2))) B.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－∞，－1)) C.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(2，＋∞)) D.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，2))
D 【解析】 由－x2＋x＋2≥0知，函数定义域为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－1，2))，又当x>eq \f(1,2)时，u(x)＝－x2＋x＋2递减，而y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))x在定义域上递减，∴原函数的单调增区间为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，2))，故答案选D.
11．函数y＝x2＋4x＋k的图像可能是( )
B 【解析】 ∵y＝x2＋4x＋k，∴该函数的图像开口向上，对称轴为－2，故选B.
12．若x∈(e－1，1)，a＝lnx，b＝2lnx，c＝ln3x，则( )
A．aC 【解析】 ∵x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,e)，1))，∴lnx∈(－1，0)，不妨令lnx＝－0.1，则eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－0.1))3>－0.1>
－0.1×2，故选C.
13．关于x的不等式ax2＋2ax－(a＋1)<0对所有实数x均成立，则实数a的取值范围是( )
A．－eq \f(1,2)≤a≤0 B．－eq \f(1,2)≤a<0
C．－eq \f(1,2)C 【解析】 由题意：(1)当a＝0时，原不等式，∴－1＜0符合条件．(2)当a≠0时，必有eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a<0,Δ<0))⇔eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a<0,4a2＋4a（a＋1）<0))得－eq \f(1,2)14．下列函数在(0，＋∞)上是增函数的是( )
A．y＝x2－2x B．y＝x3 C．y＝sinx D．y＝(eq \f(1,2))x
B 【解析】 A、C选项函数在定义域R上有增有减；B选项y＝x3在定义域R上是增函数；D选项函数在定义域R上为减函数，故选B.
15．已知a，b，c，d成等差数列，且曲线y＝x2－2x＋3的顶点是(b，c)，则a＋d等于( )
A．3 B．2 C．1 D．－2
A 【解析】 y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2的顶点坐标为(1，2)，b＝1，c＝2，∵a、b、c、d，成等差数列，∴a＋d＝b＋c＝3.
16．已知二次函数f(x)满足f(3＋x)＝f(3－x)，且f(x)＝0有两个实根x1，x2，则x1＋x2＝( )
A．0 B．3 C．6 D．不确定
C 【解析】 因f(3＋x)＝f(3－x)，所以对称轴为x＝3，即x1＋x2＝6.
17．若函数f(x)＝x2－2ax＋a2＋1在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(－∞，3)))上是减函数，则a的取值范围是( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(－∞，1))) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(－∞，3))) C.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(1，＋∞))) D.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(3，＋∞)))
D 【解析】 由图像可知：－eq \f(－2a,2)≥3⇔a≥3
第17题图
18．已知二次函数y＝x2－4x＋3图像的顶点是A，对称轴是直线l，对数函数y＝lg2x的图像与x轴相交于点B，与直线l相交于点C，则△ABC的面积是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
A 【解析】 二次函数y＝x2－4x＋3图像的顶点为A(2，－1)，对称轴为l：x＝2，函数y＝lg2x的图像与x轴的交点为B(1，0)，与x＝2的交点为C(2，1)，∴S△ABC＝eq \f(1,2)×2×1＝1.
19．定义集合运算A*B＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(z\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(z＝xy，x∈A，y∈B))))，设A＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(1，2))，B＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(0，2))，则集合A*B的所有元素之和为( )
A．0 B．2 C．3 D．6
D 【解析】 由题意可得A*B＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(0，2，4))，则0＋2＋4＝6，故答案选D.
20．下面四个命题，其中正确的有( )
①函数是其定义域到值域的映射；
②f(x)＝eq \r(x－3)＋eq \r(2－x)是函数；
③函数y＝2x(x∈N)的图象是一条直线；
④y＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(x2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x≥0)),－x2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x<0)))))的图象是抛物线．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
A 【解析】 命题①函数是一种特殊的映射，是正确的；②定义域不存在，故不是函数；③y＝2x(x∈N)图象是一些孤立的点，故错误的；命题④的图象关于原点对称，不是抛物线，故只有①正确．
二、 填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)
21．已知f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(x－4（x>0）,0 （x＝0）,x＋1（x<0）))))，则f[f(3)]＝____________．
0 【解析】 f(3)＝x－4＝3－4＝－1，f(－1)＝x＋1＝－1＋1＝0，故f[f(3)]＝0.
22．一次函数y＝－2x＋3在闭区间上的最大值为____________．
5 【解析】 由题可知函数为单调递减的，故在x＝－1处取最大值，代入得5.
23．已知a>1，a＋eq \f(4,a－1)的最小值为____________．
5 【解析】 ∵a＞1，∴a－1＞0，∴a＋eq \f(4,a－1)＝(a－1)＋eq \f(4,a－1)＋1由(a－1)＋eq \f(4,a－1)≥2·eq \r(a－1·\f(4,a－1))＝4得原式≥5.
24．不等式eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(2－3x)))≥7的解集是__________．
{x|x≥3或x≤－eq \f(5,3)} 【解析】 |2－3x|≥7⇔2－3x≥7或2－3x≤－7⇔x≤－eq \f(5,3)或x≥3.
25．已知x＋x－1＝2，则x2＋x－2＝__________．
2 【解析】 x2＋x－2＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋x－1))2－2＝4－2＝2，∴原式＝2.
26．求值31＋lg35＝________．
15 【解析】 ∵31＋lg35＝3·3lg35＝3×5＝15.
27．给定集合A、B，定义一种运算，A◎B＝{m|m＝x－y，x∈A，y∈B}，若A＝{4，5}，B＝{1，2}，则A◎B构成的集合是____________．
eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(2，3，4)) 【解析】 因为A◎B＝{m|m＝x－y，x∈A，y∈B}，故A◎B＝{4－1，5－1，4－2，5－2}，因为集合具有互异性，故A◎B＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(2，3，4)).
三、解答题(本大题共9小题，共74分)
28．(8分)已知函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(x2－1，x≥0,3－2x，x<0)))))，求：
(1)f(－eq \f(1,2))；(2)f(2－0.5)；(3)f(t－1)．
【解】 (1)∵－eq \f(1,2)<0，feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))＝3－2×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))＝4；
(2)∵2－0.5＝eq \f(1,\r(2))＝eq \f(\r(2),2)>0，
∴feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2－0.5))＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2－0.5))eq \s\up12(2)－1＝2－1－1＝－eq \f(1,2)；
(3)当t－1≥0时，即t≥1时，feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(t－1))＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(t－1))eq \s\up12(2)－1＝t2－2t，
当t－1<0时，即t<1时，f(t－1)＝3－2(t－1)＝5－2t.
29．(7分)若函数f(x)＝eq \r(2x2－2ax＋a－1)的定义域为R，求实数a的取值范围．
【解】 由题意有2x2－2ax＋a－1≥0的解集为R，即x2－2ax＋a≥0的解集为R，则Δ＝4a2－4a≤0，解得0≤a≤1.
30．(6分)解不等式组：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(5x－1>3（x－2）,\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(x－2)))≤5)))).
【解】 ∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(5x－1＞3（x－2）,\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(x－2))≤5))⇒eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＞－5,－5≤x－2≤5))⇒eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＞－\f(5,2),－3≤x≤7))⇒－eq \f(5,2)＜x≤7，
∴不等式解集是：eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(－\f(5,2)＜x≤7)))).
31．(9分)已知函数f(x)＝ax(a＞0，a≠1)，且f(1)＝3.
(1)求f(x)的解析式；
(2)设常数b满足f(b)＞f(3)，试比较b与3的大小．
【解】 (1)∵f(1)＝3，∴a＝3，即f(x)＝3x；
(2)由f(b)＞f(3)，得3b＞33，∵f(x)＝3x在(－∞，＋∞)上单调递增，∴b＞3.
32.(8分)已知二次函数feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(x)))＝ax2＋bx＋c的图像与x轴有两个交点，它们之间的距离是6，且对称轴方程是x＝1，与y轴的交点为(0，8)．
(1)求函数的解析式；
(2)若点P(x，y)是二次函数图像上的任意一点，求u＝y2＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(x－1)))eq \s\up12(2)的最小值．
【解】 (1)由题意：图像与x轴交点为(4，0)，(－2，0)，可设f(x)＝a(x＋2)(x－4)，代入坐标(0，8)得a＝－1，∴f(x)＝－(x＋2)(x－4)＝－x2＋2x＋8；
(2)∵y＝－x2＋2x＋8＝－(x－1)2＋9，
∴y≤9，(x－1)2＝9－y，∴u＝y2＋(x－1)2＝y2＋(9－y)＝y2－y＋9，∴当y＝eq \f(1,2)时，umin＝eq \f(1,4)－eq \f(1,2)＋9＝eq \f(35,4).
33．(9分)已知不等式(x＋y)(eq \f(1,x)＋eq \f(a,y))≥9对任意正实数x，y恒成立，求正实数a的最小值．
【解】 ∵不等式(x＋y)(eq \f(1,x)＋eq \f(a,y))≥9对任意正实数x，y恒成立，∴1＋a＋eq \f(y,x)＋eq \f(ax,y)≥a＋2eq \r(a)＋1≥9，∴eq \r(a)≥2或eq \r(a)≤－4(舍去)，∴正实数a的最小值为4.
34．(9分)已知函数f(x)在定义域(－1，1)内是减函数，且f(1－a)－f(a2－1)<0，求实数a的取值范围．
【解】 由题意得：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－1<1－a<1,－1a2－1))⇒eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(035．(9分)如图，在河的南岸有一块成三角形的空地，市政部门规划在这块空地上建一个矩形小广场，以满足居民跳广场舞的需要，测得AC＝60米，BC＝100米，∠ACB＝90°.
(1)求矩形广场CDMN的面积y与宽x之间的函数关系式；
(2)当矩形广场的长和宽分别是多少时，广场的面积最大？最大面积是多少？
第35题图
【解】 (1)由题意可得eq \f(MN,AC)＝eq \f(BN,BC)，即eq \f(x,60)＝eq \f(BN,100)，得BN＝eq \f(5,3)x，故矩形的长CN＝100－eq \f(5,3)x，
∴所求函数关系式为y＝(100－eq \f(5,3)x)x＝
－eq \f(5,3)x2＋100x，(0＜x＜60)；
(2)当x＝－eq \f(100,2×（－\f(5,3)）)＝30，100－eq \f(5,3)x＝50时，
ymax＝－eq \f(5,3)×302＋100×30＝1500.
答：当矩形广场的长为50米、宽为30米时，广场面积最大为1500平方米．
36．(9分)设数集M＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(m≤x≤m＋\f(3,4)))))，N＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(n－\f(1,3)≤x≤n))))，且M，N都是集合eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(0≤x≤1))))的子集，如果把b－a叫做集合eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(a≤x≤b))))的“长度”，求集合M∩N的“长度”的最小值．
【解】 集合M的长度为eq \f(3,4)，集合N的长度为eq \f(1,3)，由于M、N都是集合eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(0≤x≤1))))的子集，而eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(0≤x≤1))))的长度为1，由此得M∩N的“长度”的最小值是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,4)＋\f(1,3)))－1＝eq \f(1,12).