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小学数学北师大版六年级下册正比例教案及反思
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这是一份小学数学北师大版六年级下册正比例教案及反思，共9页。教案主要包含了复习引入，探究新知，归纳总结，作业布置等内容，欢迎下载使用。
商丘市睢阳区新城办事处丰源小学 张艳丽
教学内容：
北师大版六年级下册课本第41-43页《正比例》。
教材分析：
本课是有关正比例知识的初步认识，结合具体情境，帮助学生正确理解正比例的意义，判断两个量是否成正比例。这些内容是学生在学习比的意义、比的化简与比的应用等内容的基础上进行的。
学情分析：
六年级的学生抽象逻辑思维能力有了较好的发展，具备一定的分析综合、抽象概括、归纳梳理的数学活动能力。在学习正比例之前已经学过比和两个相互依赖变化的量，本节课在此基础上，学生进一步理解比值一定的变化规律。学生容易掌握的是判断具有数据的两个量是否成正比例，比较难掌握的是离开具体数据，判断两个量是否成正比例。
教学方法：
本节课的教学本着“让学生自主探索”的原则，引导学生在独立思考的基础上，学会小组合作交流。教学中给学生提供丰富的情境，让学生通过具体问题，具体情境去认识成正比例的量，初步感受生活中存在很多成正比例的量；让学生通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，自主发现正比例变化规律，理解正比例的意义。
教学目标：
1.知识与技能：
结合“正方形的周长与边长、面积与边长、路程时间与速度”的情境，经历正比例意义的构建过程；能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例关系。
2.过程与方法：
通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，发现成正比例量的特征，并尝试抽象概括正比例的意义。提高分析比较、归纳概括、判断推理能力，同时渗透初步的函数思想。
3.情感态度与价值观：
在主动参与数学活动的过程中，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性，并乐于与人交流。
重点难点：
1.通过实例认识成正比例的量。
2.能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例，也就是掌握成正比例的量的变化规律及其特征。
课时安排：
共两课时，本节为第一课时。
教学准备：
多媒体课件、答题卡等
教学过程：
一、复习引入
1.师：孩子们，你们小学阶段的学习已经快接近尾声了，回顾一下这六年以来你最大的感触是什么？指名说一说，对孩子的想法进行适当的鼓励。在孩子说到年龄的问题时，相机进行提问今年的年份和年龄，明年呢？后年呢？让孩子们体会年龄随着年份的增加而增加。
2.师：这两种变化的量存在着一定的关系，一个量变化，另一个量也随着变化，这样的两个量叫做什么？（板书：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化）
3.谁来说一说生活中还有哪两个量也是两种相关联的量？（针对孩子的回答进行点评，进给予适当的鼓励。）
4.师：我们发现生活中存在着很多相关联的量，寻找两种相关联的量还有什么特殊的关系呢？它有什么变化规律呢？这节课我们一起来研究这个问题。
二、探究新知
（一）初步感受正比例的量的变化规律
探究周长与边长、面积与边长之间的变化规律。
情境一：下面是正方形的周长与边长、面积与边长之间的变化情况，把表格填写完整，并说说你分别发现了什么。
（1）学生独立完成表格。
（2）交流汇报
生1：正方形的边长和周长是两种相关联的量，周长随着边长的变化而变化。
生2：正方形的边长增加了，它的周长也增加了。正方形的边长减少了，它的周长也减少了。
生3：正方形的边长和面积是两种相关联的量，面积随着边长的变化而变化。
生4:正方形的边长增加了，它的面积也增加了。正方形的边长减少了，它的面积也减少了.
……
小结：正方形的面积和周长都是随着边长的增加而增加的。
2.周长与边长、面积与边长之间的变化规律相同吗？
（1）让学生先独立思考，再小组交流。
（2）学生汇报：
生1：正方形的周长总是边长的4倍，而面积与边长的倍数关系不断变化。
生2：正方形的周长与边长的比值相同，而面积与边长的比值是不同的。
生3：……
（3）教师引导提问：你能用一个等量关系式来表示正方形的边长与周长的关系吗？（边长×4=周长）
（4）教师引导提问：你能举例说一说周长与边长的比值是多少吗？
4:1=4 8:2=4 12:3=4 板书：周长:边长=4（一定）
你能用一个等量关系式来表示正方形的边长与面积的关系吗？（边长×边长=面积）
（6）教师引导提问：你能举例说一说面积与边长的比值是多少吗？
1:1=1 4:2=2 9:3=3 板书：面积:边长=边长（不一定）
3.探究路程与时间的变化规律。
情境二：
一辆汽车以90千米/时的速度行驶，行驶的路程和时间如下。把下表填写完整，你从表中发现了什么？
（1）师：补充表格后独立思考，再讨论、交流你从表格中发现了什么？
（2）交流汇报：
生1：时间和路程是相关联的两种量，路程随着时间的变化而变化；
生2：时间扩大，路程也随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小；
生3：90:1=90 180:2=90 270:3=90 也就是路程与时间的比值都是90；
生4：路程:时间=速度（一定）
生5：……
归纳正比例的意义，明确判断两个相关联的量成正比例的方法。
1.引出正比例概念，点明并板书课题
像这样，路程和时间两个量，时间变化，所行驶的路程也随着变化，而且路程与时间的比值(也就是速度)一定，我们就说路程和时间成正比例。（板书：正比例）
2.归纳正比例的意义
你们能归纳出怎样的量成正比例关系吗？
让学生尝试归纳:两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，像这样的两种量我们就说它们成正比例。
3.判断成正比例的方法
师提问：成正比例的两个量符合什么条件？（引导生明确成正比例的两个量要符合的条件）
4.回应主题，判断关系
师：前面的问题中，正方形的周长与边长、面积与边长成正比例吗？
结论：由于周长:边长=4（一定），所以周长与边长成正比例；面积:边长=边长（不一定），所以面积与边长不成正比例。
当堂训练
（一）巩固练习
课件出示： 学校科学小组在同一时间、同一地点进行观察实验，测得竹竿的高和竿影的长如下表：
（1）说说竿影的长与竹竿的高的变化关系。
（2）写出竿影的长与竹竿的高的比，你有什么发现？
（3）竿影的长与竹竿的高是不是成正比例？说明理由。
（二）当堂检测
课件出示：乐乐和爸爸的年龄变化情况如下，把表填写完整。
他们的年龄成正比例吗？为什么？
四、归纳总结：
你学到了什么？与大家分享一下。
五、作业布置：
分别举一个成正比例和一个不成正比例的例子与同伴交流。
板书设计：
正比例
两种相关联的量
一种量变化，另一种量也随着变化
比值（商）一定 比值（商）不一定
（成正比例） （不成正比例）
周长÷边长=4 （一定） 面积÷边长=边长（不一定）
路程÷时间=速度（一定）
正比例
单位： 睢阳区新城办事处丰源小学
执教人： 张 艳 丽
身份证号：412301198010194046
边长/cm
1
2
周长/cm
边长/cm
1
2
面积/cm²
时间/时
1
2
3
4
5
6
7
…
路程/km
竹竿的高/m
1
2
3
4
6
8
竿影的长/m
0.4
0.8
1.2
1.6
2.4
3.2
乐乐的年龄/岁
6
7
8
9
10
11
爸爸的年龄/岁
32
北师大版小学数学六年级下册优质课教案
商丘市睢阳区新城办事处丰源小学 张艳丽
教学内容：
北师大版六年级下册课本第41-43页《正比例》。
教材分析：
本课是有关正比例知识的初步认识，结合具体情境，帮助学生正确理解正比例的意义，判断两个量是否成正比例。这些内容是学生在学习比的意义、比的化简与比的应用等内容的基础上进行的。
学情分析：
六年级的学生抽象逻辑思维能力有了较好的发展，具备一定的分析综合、抽象概括、归纳梳理的数学活动能力。在学习正比例之前已经学过比和两个相互依赖变化的量，本节课在此基础上，学生进一步理解比值一定的变化规律。学生容易掌握的是判断具有数据的两个量是否成正比例，比较难掌握的是离开具体数据，判断两个量是否成正比例。
教学方法：
本节课的教学本着“让学生自主探索”的原则，引导学生在独立思考的基础上，学会小组合作交流。教学中给学生提供丰富的情境，让学生通过具体问题，具体情境去认识成正比例的量，初步感受生活中存在很多成正比例的量；让学生通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，自主发现正比例变化规律，理解正比例的意义。
教学目标：
1.知识与技能：
结合“正方形的周长与边长、面积与边长、路程时间与速度”的情境，经历正比例意义的构建过程；能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例关系。
2.过程与方法：
通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，发现成正比例量的特征，并尝试抽象概括正比例的意义。提高分析比较、归纳概括、判断推理能力，同时渗透初步的函数思想。
3.情感态度与价值观：
在主动参与数学活动的过程中，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性，并乐于与人交流。
重点难点：
1.通过实例认识成正比例的量。
2.能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例，也就是掌握成正比例的量的变化规律及其特征。
课时安排：
共两课时，本节为第一课时。
教学准备：
多媒体课件、答题卡等
教学过程：
一、复习引入
1.师：孩子们，你们小学阶段的学习已经快接近尾声了，回顾一下这六年以来你最大的感触是什么？指名说一说，对孩子的想法进行适当的鼓励。在孩子说到年龄的问题时，相机进行提问今年的年份和年龄，明年呢？后年呢？让孩子们体会年龄随着年份的增加而增加。
2.师：这两种变化的量存在着一定的关系，一个量变化，另一个量也随着变化，这样的两个量叫做什么？（板书：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化）
3.谁来说一说生活中还有哪两个量也是两种相关联的量？（针对孩子的回答进行点评，进给予适当的鼓励。）
4.师：我们发现生活中存在着很多相关联的量，寻找两种相关联的量还有什么特殊的关系呢？它有什么变化规律呢？这节课我们一起来研究这个问题。
二、探究新知
（一）初步感受正比例的量的变化规律
探究周长与边长、面积与边长之间的变化规律。
情境一：下面是正方形的周长与边长、面积与边长之间的变化情况，把表格填写完整，并说说你分别发现了什么。
（1）学生独立完成表格。
（2）交流汇报
生1：正方形的边长和周长是两种相关联的量，周长随着边长的变化而变化。
生2：正方形的边长增加了，它的周长也增加了。正方形的边长减少了，它的周长也减少了。
生3：正方形的边长和面积是两种相关联的量，面积随着边长的变化而变化。
生4:正方形的边长增加了，它的面积也增加了。正方形的边长减少了，它的面积也减少了.
……
小结：正方形的面积和周长都是随着边长的增加而增加的。
2.周长与边长、面积与边长之间的变化规律相同吗？
（1）让学生先独立思考，再小组交流。
（2）学生汇报：
生1：正方形的周长总是边长的4倍，而面积与边长的倍数关系不断变化。
生2：正方形的周长与边长的比值相同，而面积与边长的比值是不同的。
生3：……
（3）教师引导提问：你能用一个等量关系式来表示正方形的边长与周长的关系吗？（边长×4=周长）
（4）教师引导提问：你能举例说一说周长与边长的比值是多少吗？
4:1=4 8:2=4 12:3=4 板书：周长:边长=4（一定）
你能用一个等量关系式来表示正方形的边长与面积的关系吗？（边长×边长=面积）
（6）教师引导提问：你能举例说一说面积与边长的比值是多少吗？
1:1=1 4:2=2 9:3=3 板书：面积:边长=边长（不一定）
3.探究路程与时间的变化规律。
情境二：
一辆汽车以90千米/时的速度行驶，行驶的路程和时间如下。把下表填写完整，你从表中发现了什么？
（1）师：补充表格后独立思考，再讨论、交流你从表格中发现了什么？
（2）交流汇报：
生1：时间和路程是相关联的两种量，路程随着时间的变化而变化；
生2：时间扩大，路程也随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小；
生3：90:1=90 180:2=90 270:3=90 也就是路程与时间的比值都是90；
生4：路程:时间=速度（一定）
生5：……
归纳正比例的意义，明确判断两个相关联的量成正比例的方法。
1.引出正比例概念，点明并板书课题
像这样，路程和时间两个量，时间变化，所行驶的路程也随着变化，而且路程与时间的比值(也就是速度)一定，我们就说路程和时间成正比例。（板书：正比例）
2.归纳正比例的意义
你们能归纳出怎样的量成正比例关系吗？
让学生尝试归纳:两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，像这样的两种量我们就说它们成正比例。
3.判断成正比例的方法
师提问：成正比例的两个量符合什么条件？（引导生明确成正比例的两个量要符合的条件）
4.回应主题，判断关系
师：前面的问题中，正方形的周长与边长、面积与边长成正比例吗？
结论：由于周长:边长=4（一定），所以周长与边长成正比例；面积:边长=边长（不一定），所以面积与边长不成正比例。
当堂训练
（一）巩固练习
课件出示： 学校科学小组在同一时间、同一地点进行观察实验，测得竹竿的高和竿影的长如下表：
（1）说说竿影的长与竹竿的高的变化关系。
（2）写出竿影的长与竹竿的高的比，你有什么发现？
（3）竿影的长与竹竿的高是不是成正比例？说明理由。
（二）当堂检测
课件出示：乐乐和爸爸的年龄变化情况如下，把表填写完整。
他们的年龄成正比例吗？为什么？
四、归纳总结：
你学到了什么？与大家分享一下。
五、作业布置：
分别举一个成正比例和一个不成正比例的例子与同伴交流。
板书设计：
正比例
两种相关联的量
一种量变化，另一种量也随着变化
比值（商）一定 比值（商）不一定
（成正比例） （不成正比例）
周长÷边长=4 （一定） 面积÷边长=边长（不一定）
路程÷时间=速度（一定）
正比例
单位： 睢阳区新城办事处丰源小学
执教人： 张 艳 丽
身份证号：412301198010194046
边长/cm
1
2
周长/cm
边长/cm
1
2
面积/cm²
时间/时
1
2
3
4
5
6
7
…
路程/km
竹竿的高/m
1
2
3
4
6
8
竿影的长/m
0.4
0.8
1.2
1.6
2.4
3.2
乐乐的年龄/岁
6
7
8
9
10
11
爸爸的年龄/岁
32
北师大版小学数学六年级下册优质课教案
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