三年辽宁中考数学模拟题分类汇总之无理数与实数

这是一份三年辽宁中考数学模拟题分类汇总之无理数与实数，共11页。
A．0B．﹣πC．2D．﹣4
2．（2021•皇姑区二模）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．a+b＞0B．a﹣b＞0C．ab＞0D．|a|＞|b|
3．（2021•普兰店区模拟）计算16的结果为（ ）
A．4B．﹣4C．8D．﹣8
4．（2021•金州区一模）下列四个数中，最大的数是（ ）
A．−2B．﹣1C．0D．1
5．（2021•苏家屯区二模）下列实数中，无理数是（ ）
A．−52B．|﹣2|C．9D．π
6．（2022•沈北新区一模）四个数：﹣2，0，23，﹣3中最大的数是（ ）
A．﹣2B．0C．23D．﹣3
7．（2022•鞍山模拟）若|a﹣17|+（b﹣1）2＝0，则a−b的算术平方根为（ ）
A．4B．2C．±4D．±2
8．（2022•营口一模）下列各数中比2大的无理数是（ ）
A．3B．52C．2.4D．5
9．（2023•锦州一模）下列实数中最小的数是（ ）
A．12023B．﹣2023C．−12023D．2023
10．（2023•顺城区三模）在−3，1，−12，﹣2中，最小的实数是（ ）
A．−3B．1C．−12D．﹣2
二．填空题（共7小题）
11．（2021•辽宁模拟）如图，若A是实数a在数轴上对应的点，则关于a，﹣a，1的大小关系是 ．
12．（2021•新抚区一模）计算：2sin45°+cs60°＝ ．
13．（2022•盘锦模拟）写出一个比2大且比17小的整数 ．
14．（2022•阜新模拟）计算：1−1−|2−1|= ．
15．（2022•灯塔市模拟）若a＜13＜b，且a，b是两个连续整数，则a+b的值为 ．
16．（2023•新抚区三模）计算：16= ．
17．（2023•海州区校级一模）计算：9+(π−2023)0−(−13)−2= ．
三．解答题（共5小题）
18．（2021•沈阳模拟）计算：27−2cs30°+(12)−2−|1−3|
19．（2021•沈阳模拟）计算：27+（−12）﹣2﹣3tan60°+（π−2）0
20．（2022•和平区校级三模）计算：（14）﹣1+3tan30°+|1−3|﹣（3.4﹣π）0．
21．（2022•皇姑区校级模拟）计算：|3−2|+327−|−2|+(−1)2020．
22．（2023•大连模拟）计算：|1−3|+2cs30°−12−2023．
辽宁三年（2021-2023）中考数学模拟题分类汇总---无理数与实数
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2021•鞍山模拟）在实数0，﹣π，2，﹣4中，最小的数是（ ）
A．0B．﹣πC．2D．﹣4
【考点】实数大小比较；算术平方根．
【专题】实数；一元一次不等式（组）及应用；数感；运算能力．
【答案】D
【分析】首先根据负数小于0，0小于正数，然后判断﹣π和﹣4的大小即可得到结果．
【解答】解：由于负数小于0，0小于正数，
又∵π＜4，
∴﹣π＞﹣4，
故选：D．
【点评】本题考查实数大小的比较，利用不等式的性质比较实数的大小是解本题的关键．
2．（2021•皇姑区二模）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．a+b＞0B．a﹣b＞0C．ab＞0D．|a|＞|b|
【考点】实数与数轴；绝对值．
【专题】实数；应用意识．
【答案】D
【分析】根据图中的点的位置即可确定a、b的正负，即可判断．
【解答】解：根据数轴可知：a＜﹣1、0＜b＜1．
∴a+b＜0．a﹣b＜0ab＜0，|a|＞|b|．
故选：D．
【点评】本题考查数轴与实数对应关系、绝对值、有理数的加减法，乘除法知识，熟记运算法则是解题的关键．
3．（2021•普兰店区模拟）计算16的结果为（ ）
A．4B．﹣4C．8D．﹣8
【考点】算术平方根．
【专题】实数；符号意识．
【答案】A
【分析】直接利用算术平方根的定义得出答案．
【解答】解：16=4．
故选：A．
【点评】此题主要考查了算术平方根，正确掌握相关定义是解题关键．
4．（2021•金州区一模）下列四个数中，最大的数是（ ）
A．−2B．﹣1C．0D．1
【考点】实数大小比较．
【答案】D
【分析】根据正数都大于0，负数都小于0，有理数与无理数比较大小，可利用其平方进行比较，即可求解．
【解答】解：∵四个答案中只有D为正数，
∴1最大．
故选：D．
【点评】此题主要考查实数大小的比较，很多学生对数没有一个整体的概念，对实数的范围模糊不清，以至导致错误答案．
5．（2021•苏家屯区二模）下列实数中，无理数是（ ）
A．−52B．|﹣2|C．9D．π
【考点】无理数；绝对值；算术平方根．
【专题】实数；数感．
【答案】见试题解答内容
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：A.−52是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
B．|﹣2|＝2，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
C.9=3，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
D．π是无理数，故本选项符合题意．
故选：D．
【点评】此题考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义，注意初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
6．（2022•沈北新区一模）四个数：﹣2，0，23，﹣3中最大的数是（ ）
A．﹣2B．0C．23D．﹣3
【考点】实数大小比较；算术平方根．
【专题】实数；推理能力．
【答案】C
【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
【解答】解：∵23＞0＞﹣2＞﹣3，
∴四个数：﹣2，0，23，﹣3中最大的数是23．
故选：C．
【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
7．（2022•鞍山模拟）若|a﹣17|+（b﹣1）2＝0，则a−b的算术平方根为（ ）
A．4B．2C．±4D．±2
【考点】算术平方根；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．
【专题】实数；运算能力．
【答案】B
【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，再根据算术平方根的定义求解即可．
【解答】解：因为|a﹣17|+（b﹣1）2＝0，
所以a−17=0b−1=0，
解得a=17b=1，
所以a−b=17−1=16=4，
所以a−b的算术平方根为2．
故选：B．
【点评】本题考查了算术平方根的定义，非负数的性质，几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
8．（2022•营口一模）下列各数中比2大的无理数是（ ）
A．3B．52C．2.4D．5
【考点】实数大小比较；算术平方根；无理数．
【专题】实数；运算能力．
【答案】D
【分析】利用实数大小的比较法则和无理数的意义解答即可．
【解答】解：∵3＜2，52和2.4是有理数，5＞2，
∴下列各数中比2大的无理数是5，
故选：D．
【点评】本题主要考查了实数大小的比较和无理数的定义，熟练掌握无理数的定义和实数大小的比较法则是解题的关键．
9．（2023•锦州一模）下列实数中最小的数是（ ）
A．12023B．﹣2023C．−12023D．2023
【考点】实数大小比较．
【专题】整式；推理能力．
【答案】B
【分析】首先依据正号、负号比较大小，再依据同号比较大小即可．
【解答】解：在12023，﹣2023，−12023，2023四个数中，
A、D＞0，B、C＜0，
∴2023＞12023＞−12023＞−2023，
∴最小的数是﹣2023，
故选：B．
【点评】此题主要考查了实数大小比较，掌握实数大小比较的方法是解答本题的关键．
10．（2023•顺城区三模）在−3，1，−12，﹣2中，最小的实数是（ ）
A．−3B．1C．−12D．﹣2
【考点】实数大小比较；算术平方根．
【专题】实数；数感．
【答案】D
【分析】根据实数大小得出结论即可．
【解答】解：﹣2＜−3＜−12＜1，
故选：D．
【点评】本题主要考查实数大小的比较，熟练掌握实数大小比较的方法是解题的关键．
二．填空题（共7小题）
11．（2021•辽宁模拟）如图，若A是实数a在数轴上对应的点，则关于a，﹣a，1的大小关系是 a＜1＜﹣a ．
【考点】实数大小比较；实数与数轴．
【答案】见试题解答内容
【分析】在数轴上画出点A关于原点的对称点，进而比较各个数的大小关系即可．
【解答】解
画出点A关于原点的对称点A′，
由数轴可知：a，﹣a，1的大小关系是 a＜1＜﹣a，
故答案为 a＜1＜﹣a．
【点评】考查实数的大小比较；在数轴上画出﹣a是解决本题的突破点；用到的知识点为：数轴上右边的数总比左边的数大．
12．（2021•新抚区一模）计算：2sin45°+cs60°＝ 32 ．
【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．
【专题】实数；运算能力．
【答案】32．
【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入得出答案．
【解答】解：原式=2×22+12
＝1+12
=32．
故答案为：32．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
13．（2022•盘锦模拟）写出一个比2大且比17小的整数 3（答案不唯一） ．
【考点】估算无理数的大小．
【专题】实数；数据分析观念．
【答案】3（答案不唯一）..
【分析】先对2和17进行估算，再根据题意即可得出答案．
【解答】解：∵2＜2＜3＜4＜17，
∴写出一个比2大且比17小的整数如3（答案不唯一）；
故答案为：3（答案不唯一）．
【点评】此题考查了估算无理数的大小，估算出2＜2＜3＜4＜17是解题的关键．
14．（2022•阜新模拟）计算：1−1−|2−1|= 2−2 ．
【考点】实数的运算；负整数指数幂．
【专题】实数；运算能力．
【答案】2−2．
【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及绝对值的性质化简，进而得出答案．
【解答】解：原式＝1﹣（2−1）
＝1−2+1
＝2−2．
故答案为：2−2．
【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
15．（2022•灯塔市模拟）若a＜13＜b，且a，b是两个连续整数，则a+b的值为 7 ．
【考点】估算无理数的大小．
【专题】实数；推理能力．
【答案】7．
【分析】先估算13的大小，确定出a和b的值，然后计算a+b的值即可．
【解答】解：∵9＜13＜16，
∴3＜13＜4，
∴a＝3，b＝4，
∴a+b＝7．
故答案为：7．
【点评】本题考查了估算无理数的大小，要想准确地估算出无理数的取值范围需要记住一些常用数的平方．
16．（2023•新抚区三模）计算：16= 4 ．
【考点】算术平方根．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据算术平方根的概念去解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．
【解答】解：∵42＝16，
∴16=4，
故答案为4．
【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．
17．（2023•海州区校级一模）计算：9+(π−2023)0−(−13)−2= ﹣5 ．
【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．
【专题】实数；运算能力．
【答案】﹣5．
【分析】由算术平方根、零指数幂、负整数指数幂进行化简，即可得到答案．
【解答】解：9+(π−2023)0−(−13)−2
＝3+1﹣9
＝﹣5，
故答案为：﹣5．
【点评】本题考查了算术平方根、零指数幂、负整数指数幂，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行计算．
三．解答题（共5小题）
18．（2021•沈阳模拟）计算：27−2cs30°+(12)−2−|1−3|
【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
【专题】计算题；实数．
【答案】见试题解答内容
【分析】原式利用特殊角的三角函数值，负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．
【解答】解：原式＝33−3+4−3+1=3+5．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．（2021•沈阳模拟）计算：27+（−12）﹣2﹣3tan60°+（π−2）0
【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
【专题】实数；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．
【解答】解：原式＝33+4﹣33+1＝5．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．（2022•和平区校级三模）计算：（14）﹣1+3tan30°+|1−3|﹣（3.4﹣π）0．
【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
【专题】实数；运算能力．
【答案】2+23．
【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简，进而合并得出答案．
【解答】解：原式＝4+3×33+3−1﹣1
＝4+3+3−1﹣1
＝2+23．
【点评】本题考查了零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质，掌握化简各数是解题关键．
21．（2022•皇姑区校级模拟）计算：|3−2|+327−|−2|+(−1)2020．
【考点】实数的运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】4−3．
【分析】直接利用绝对值的性质以及立方根的性质、有理数的乘方运算法则分别化简，进而得出答案．
【解答】解：原式＝2−3+3﹣2+1
＝4−3．
【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
22．（2023•大连模拟）计算：|1−3|+2cs30°−12−2023．
【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．
【专题】实数；运算能力．
【答案】﹣2024．
【分析】利用绝对值的性质，特殊锐角的三角函数值，算术平方根进行计算即可．
【解答】解：原式=3−1+2×32−4×3−2023
=3−1+3−23−2023
＝23−23−2024
＝﹣2024．
【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键。