三年广东中考数学模拟题分类汇总之代数式

这是一份三年广东中考数学模拟题分类汇总之代数式，共19页。

A．8x﹣3B．8x+3C．7x﹣4D．7（x+4）
2．（2021•杭州模拟）若2x2﹣3y﹣5＝0，则6y﹣4x2﹣6的值为（ ）
A．4B．﹣4C．16D．﹣16
3．（2021•永康市模拟）计算a+2a结果正确的是（ ）
A．﹣aB．3aC．2a2D．3a2
4．（2021•杭州模拟）a是不为2的有理数，我们把22−a称为a的“哈利数”．如：3的“哈利数”是22−3=−2，﹣2的“哈利数”是22−(−2)=12，已知a1＝3，a2是a1的“哈利数”，a3是a2的“哈利数”，a4是a3的“哈利数”，…，依此类推，则a2019＝（ ）
A．3B．﹣2C．12D．43
5．（2022•北仑区一模）用面积为1，3，4，8的四张长方形纸片拼成如图所示的一个大长方形，则图中阴影的面积为（ ）
A．23B．43C．1112D．116
6．（2022•龙泉市一模）计算2a2+3a2的结果是（ ）
A．5a4B．6a2C．6a4D．5a2
7．（2022•婺城区模拟）下列各组式子中，是同类项的为（ ）
A．2a与2bB．2ab与﹣3baC．a2b与2ab2D．3a2b与a2bc
8．（2022•镇海区校级模拟）已知整数a1、a2、a3、a4，…满足下列条件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|…，以此类推，则a2022的值为（ ）
A．﹣2021B．﹣1010C．﹣1011D．﹣1009
9．（2023•新昌县模拟）下列运算正确的是（ ）
A．2x﹣x＝2B．2m+3m＝5m2C．5xy﹣4xy＝xyD．2a+3b＝5ab
10．（2023•鹿城区校级三模）已知2a﹣b＝1，则代数式6a﹣3b的值是（ ）
A．3B．1C．﹣3D．﹣1
11．（2023•开化县模拟）根据图中箭头的指向规律，从2022到2023再到2024，箭头的方向是图示中的（ ）
A．B．C．D．
二．填空题（共6小题）
12．（2021•宁波模拟）如图都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有7个小圆圈，第②个图形中一共有13个小圆圈，第③个图形中一共有21个小圆，…，按此规律排列，则第⑩个图形中小圆圈的个数为 ．
13．（2021•桐乡市一模）已知x﹣2y＝3，则代数式7﹣2x+4y的值为 ．
14．（2022•余姚市一模）已知x2﹣2x＝3，则3x2﹣6x﹣4的值为 ．
15．（2022•西湖区校级模拟）计算：2a﹣a＝ ．
16．（2023•南湖区二模）化简：3a﹣a＝ ．
17．（2023•滨江区校级模拟）某地2020年、2021年、2022年的森林面积（单位：km2）分别是a，b，c，若2022年与2021年森林面积增长率相同，则a，b，c满足的数量关系为 ．
三．解答题（共5小题）
18．（2021•长兴县模拟）如图，利用总长为10m的篱笆和一面足够长的墙，围成一个矩形园子，园子的宽为x（m）．
（1）用关于x的代数式表示园子的面积；
（2）当x＝2时，求园子的面积．
19．（2021•西湖区校级二模）已知代数式5x2﹣2x，请按照下列要求分别求值：
（1）当x＝1时，代数式的值．
（2）当5x2﹣2x＝0时，求x的值．
20．（2022•鹿城区一模）某工厂每月生产800件产品，每件产品成本100元，分配给线下直营店和线上旗舰店两个渠道销售．线下直营店的产品按照定价190元出售，并进行促销活动：月销量不超过400件的部分，每件产品赠送成本为60元的礼品，可全部售完；超过400件的部分，因礼品已送完，则需要再一次性投入成本为5000元的广告进行宣传，也可全部售完，线上旗舰店的产品售价y（元）与月销量x（件）满足关系：y=−18x+230．（销售利润＝销售收入﹣成本）
（1）分别用含a，b的代数式表示：
①线下直营店的月销量为a件．若0≤a≤400，这a件产品的销售利润为 元：
若400＜a≤800，这a件产品的销售利润为 元．
②线上旗舰店的月销量为b件，这b件产品的销售利润为 元．
（2）假设800件产品每月都能售出．
①若平均分配给两个渠道进行销售，求这800件产品的销售总利润．
②请设计一种与①不同的分配方案，根据方案评价表，确定方案类型并填表，（不同方案得分不同，具体见表）
表一：
表二：方案评价表（利润单位：元）
21．（2022•鹿城区校级模拟）（1）已知非零实数a，b满足ab＝a﹣b，试求ab+ba−ab的值．
（2）已知实数a，b，c满足a﹣7b+8c＝4，8a+4b﹣c＝7，试求a2﹣b2+c2的值．
22．（2023•南湖区二模）观察下列等式第一个：2+23=22×23；第二个：3+38=32×38；第三个：4+415=42×415；……
（1）尝试：5+524= ；
（2）猜想：请用含n（n≥2，且n为整数）的代数式表示第（n﹣1）个等式；
（3）验证：请你运用学过的知识证明你的猜想．
三年浙江中考数学模拟题分类汇总之代数式
参考答案与试题解析
一．选择题（共11小题）
1．（2021•庆元县模拟）《九章算术》中记载一问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？设人数为x人，则表示物价的代数式是（ ）
A．8x﹣3B．8x+3C．7x﹣4D．7（x+4）
【考点】列代数式．
【专题】整式；应用意识．
【答案】A
【分析】根据题意可直接进行求解．
【解答】解：根据题意得，
物价为：8x﹣3或7x+4；
故选：A．
【点评】本题主要考查列代数式的实际意义，熟练掌握代数式的书写是解题的关键．
2．（2021•杭州模拟）若2x2﹣3y﹣5＝0，则6y﹣4x2﹣6的值为（ ）
A．4B．﹣4C．16D．﹣16
【考点】代数式求值．
【专题】整式；运算能力．
【答案】D
【分析】将原式转化为﹣2（2x2﹣3y）﹣6，再整体代入计算即可．
【解答】解：∵2x2﹣3y﹣5＝0，
∴2x2﹣3y＝5，
∴6y﹣4x2﹣6＝﹣2（2x2﹣3y）﹣6＝﹣2×5﹣6＝﹣16，
故选：D．
【点评】本题考查代数式求值，将原式变形为﹣2（2x2﹣3y）﹣6是正确计算的关键．
3．（2021•永康市模拟）计算a+2a结果正确的是（ ）
A．﹣aB．3aC．2a2D．3a2
【考点】合并同类项．
【专题】整式；运算能力．
【答案】B
【分析】合并同类项的方法：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和指数不变．根据该方法求解即可．
【解答】解：a+2a＝3a，
故选：B．
【点评】本题考查合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解题的关键．
4．（2021•杭州模拟）a是不为2的有理数，我们把22−a称为a的“哈利数”．如：3的“哈利数”是22−3=−2，﹣2的“哈利数”是22−(−2)=12，已知a1＝3，a2是a1的“哈利数”，a3是a2的“哈利数”，a4是a3的“哈利数”，…，依此类推，则a2019＝（ ）
A．3B．﹣2C．12D．43
【考点】规律型：数字的变化类．
【专题】新定义；规律型．
【答案】C
【分析】分别求出数列的前5个数得出该数列每4个数为一周期循环，据此可得答案．
【解答】解：∵a1＝3，
∴a2=22−3=−2，
a3=22−(−2)=12，
a4=22−12=43，
a5=22−43=3，
∴该数列每4个数为一周期循环，
∵2019÷4＝504…3，
∴a2019＝a3=12，
故选：C．
【点评】本题主要考查数字的变换规律，根据题意得出该数列每4个数为一周期循环是关键．
5．（2022•北仑区一模）用面积为1，3，4，8的四张长方形纸片拼成如图所示的一个大长方形，则图中阴影的面积为（ ）
A．23B．43C．1112D．116
【考点】列代数式；整式的混合运算．
【专题】整式；运算能力．
【答案】A
【分析】设面积为1的长方形长、宽分别为a、b，则ab＝1，根据面积发分别计算面积为3、4、8的长、宽，用a、b表示阴影部分的面积，即可解题．
【解答】解：如图，设面积为1的长方形长、宽分别为a、b，则ab＝1，b=1a，
面积为3的长方形宽为a，长为3a，
面积为4的长方形和面积为8的长方形的长相等，则宽的比例为4：8＝1：2，
故面积为4的长方形的宽为13×(b+3a)=43a，长为443a=3a，
∴BD=43a−b，
∵阴影部分的面积为△ABD和△BCD面积之和，
∴阴影部分的面积为12×(43a−b)×a+12×(43a−b)×3a=83−2ab=23，
故选：A．
【点评】本题考查了长方形面积的计算，考查了三角形面积的计算，本题中求BD的长是解题的关键．
6．（2022•龙泉市一模）计算2a2+3a2的结果是（ ）
A．5a4B．6a2C．6a4D．5a2
【考点】合并同类项．
【专题】整式．
【答案】D
【分析】直接利用合并同类项的法则分析得出答案．
【解答】解：2a2+3a2＝5a2．
故选：D．
【点评】此题主要考查了合并同类项，正确掌握合并同类项的法则是解题关键．
7．（2022•婺城区模拟）下列各组式子中，是同类项的为（ ）
A．2a与2bB．2ab与﹣3baC．a2b与2ab2D．3a2b与a2bc
【考点】同类项．
【专题】整式；符号意识．
【答案】B
【分析】根据同类项的概念判断即可．
【解答】解：A、2a与2b，所含字母不相同，不是同类项，不符合题意；
B、2ab与﹣3ba是同类项，符合题意；
C、a2b与2ab2，相同字母的指数不相同，不是同类项，不符合题意；
D、3a2b与a2bc，所含字母不相同，不是同类项，不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查的是同类项的概念，掌握所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项是解题的关键．
8．（2022•镇海区校级模拟）已知整数a1、a2、a3、a4，…满足下列条件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|…，以此类推，则a2022的值为（ ）
A．﹣2021B．﹣1010C．﹣1011D．﹣1009
【考点】规律型：数字的变化类．
【专题】规律型；推理能力．
【答案】C
【分析】根据前几个数可以发现：从第2个数开始，如果顺序数为偶数，最后的数值为an=−n2，如果顺序数为奇数，最后的数值为an=−n−12，再根据规律求解即可．
【解答】解：a1＝0，
a2＝﹣|a1+1|＝﹣1，
a3＝﹣|a2+2|＝﹣1，
a4＝﹣|a3+3|＝﹣2，
a5＝﹣|a4+4|＝﹣2，
a6＝﹣|a5+5|＝﹣3，
a7＝﹣|a6+6|＝﹣3，
…
∴当n为偶数时，an=−n2，当n为奇数时，an=−n−12，
∴a2022=−20222=−1011，
故选：C．
【点评】本题主要考查规律性：数字的变化类，根据前几个数字找出最后数值与顺序数之间的规律是解决本题的关键．
9．（2023•新昌县模拟）下列运算正确的是（ ）
A．2x﹣x＝2B．2m+3m＝5m2C．5xy﹣4xy＝xyD．2a+3b＝5ab
【考点】合并同类项．
【专题】整式；运算能力．
【答案】C
【分析】根据合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数之和，且字母连同它的指数不变即可求解．
【解答】解：A．2x﹣x＝x，选项A不符合题意；
B．2m+3m＝5m，选项B不符合题意；
C．5xy﹣4xy＝xy，选项C符合题意；
D．2a+3b不是同类项，不能合并，选项D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题主要考查了合并同类项，掌握同类项的法则是解题的关键．
10．（2023•鹿城区校级三模）已知2a﹣b＝1，则代数式6a﹣3b的值是（ ）
A．3B．1C．﹣3D．﹣1
【考点】代数式求值．
【专题】整式；运算能力．
【答案】A
【分析】将代数式化简，再将已知条件代入即可解答．
【解答】解：6a﹣3b＝3（2a﹣b）＝3．
故选：A．
【点评】本题考查了代数式求值问题，解题的关键是掌握化简代数式．
11．（2023•开化县模拟）根据图中箭头的指向规律，从2022到2023再到2024，箭头的方向是图示中的（ ）
A．B．C．D．
【考点】规律型：数字的变化类．
【专题】猜想归纳；推理能力．
【答案】B
【分析】根据图示归纳出箭头的方向规律，再运用规律求解．
【解答】解：由题意得，图示中箭头方向按“上”、“右”、“下”、“右”4次一循环的规律出现，
∵2022÷4＝505……2，
∴从2022到2023再到2024，箭头的方向是：“下”、”右“，
故选：B．
【点评】此题考查了数字变化类问题的解决能力，关键是能根据图示进行准确地归纳、应用．
二．填空题（共6小题）
12．（2021•宁波模拟）如图都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有7个小圆圈，第②个图形中一共有13个小圆圈，第③个图形中一共有21个小圆，…，按此规律排列，则第⑩个图形中小圆圈的个数为 133 ．
【考点】规律型：图形的变化类．
【专题】规律型；推理能力．
【答案】133．
【分析】由已知图形中小圆圈个数，知第n个图形中空心小圆圈个数为3（n+1）+n2，由此代入求得第⑩个图形中小圆圈的个数．
【解答】解：∵第①个图形中一共有7个小圆圈：7＝1+2+3+1＝6+1＝3×2+12；
第②个图形中一共有13个小圆圈：13＝2+3+4+22＝3×3+22；
第③个图形中一共有21个小圆圈：21＝3+4+5+32＝3×4+32；
…
∴第n个图形中小圆圈的个数为：3（n+1）+n2；
∴第⑩个图形中小圆圈的个数为：3×（10+1）+102＝133；
故答案为：133．
【点评】此题考查规律型：图形的变化类，利用数形结合找出图形之间的联系，找出规律是解决问题的关键．
13．（2021•桐乡市一模）已知x﹣2y＝3，则代数式7﹣2x+4y的值为 1 ．
【考点】代数式求值．
【专题】整式；运算能力．
【答案】1．
【分析】先变形得出7﹣2x+4y＝7﹣2（x﹣2y），再代入求出答案即可．
【解答】解：∵x﹣2y＝3，
∴7﹣2x+4y
＝7﹣2（x﹣2y）
＝7﹣2×3
＝7﹣6
＝1，
故答案为：1．
【点评】本题考查了求代数式的值，能够整体代入是解此题的关键．
14．（2022•余姚市一模）已知x2﹣2x＝3，则3x2﹣6x﹣4的值为 5 ．
【考点】代数式求值．
【专题】整体思想；整式；运算能力．
【答案】5．
【分析】将代数式适当变形，利用整体代入的方法解答即可．
【解答】解：∵x2﹣2x＝3，
∴原式＝3（x2﹣2x）﹣4
＝3×3﹣4
＝9﹣4
＝5．
故答案为：5．
【点评】本题主要考查了求代数式的值，将代数式适当变形，利用整体代入的方法解答是解题的关键．
15．（2022•西湖区校级模拟）计算：2a﹣a＝ a ．
【考点】合并同类项．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，进行运算即可．
【解答】解：2a﹣a＝a．
故答案为：a．
【点评】本题考查了合并同类项的知识，属于基础题，掌握合并同类项的法则是解答本题的关键．
16．（2023•南湖区二模）化简：3a﹣a＝ 2a ．
【考点】合并同类项．
【专题】整式；运算能力．
【答案】2a．
【分析】根据合并同类项法则计算即可．
【解答】解：3a﹣a
＝（3﹣1）a
＝2a，
故答案为：2a．
【点评】本题考查的是合并同类项，合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
17．（2023•滨江区校级模拟）某地2020年、2021年、2022年的森林面积（单位：km2）分别是a，b，c，若2022年与2021年森林面积增长率相同，则a，b，c满足的数量关系为 ac＝b2 ．
【考点】列代数式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】ac＝b2．
【分析】设2022年与2021年森林面积增长率为x，利用该地2021年的森林面积＝该地2020年的森林面积×（1+森林面积增长率）及该地2022年的森林面积＝该地2020年的森林面积×（1+森林面积增长率）2，可用含a，x的代数式表示出b，c，进而可得出ac＝b2．
【解答】解：设2022年与2021年森林面积增长率为x，则b＝a（1+x），c＝a（1+x）2，
∴ac＝a2（1+x）2＝b2，
∴a，b，c满足的数量关系为ac＝b2．
故答案为：ac＝b2．
【点评】本题考查了列代数式，根据各数量之间的关系，找出ac＝b2是解题的关键．
三．解答题（共5小题）
18．（2021•长兴县模拟）如图，利用总长为10m的篱笆和一面足够长的墙，围成一个矩形园子，园子的宽为x（m）．
（1）用关于x的代数式表示园子的面积；
（2）当x＝2时，求园子的面积．
【考点】代数式求值；列代数式．
【专题】整式；运算能力．
【答案】（1）（﹣2x2+10x）m2；
（2）12m2．
【分析】（1）根据题意和图形可以用代数式表示出园子的面积；
（2）将x＝2代入（1）中的代数式即可解答本题．
【解答】解：（1）由题意可得，
园子的面积为：（10−2x）x＝（﹣2x2+10x）m2；
（2）当x＝2时，
﹣2x2+10x＝﹣2×22+10×2＝﹣8+20＝12（m2），
答：园子的面积是12m2．
【点评】本题考查列代数式、代数式求值，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，求出相应的代数式的值．
19．（2021•西湖区校级二模）已知代数式5x2﹣2x，请按照下列要求分别求值：
（1）当x＝1时，代数式的值．
（2）当5x2﹣2x＝0时，求x的值．
【考点】代数式求值．
【专题】实数；运算能力．
【答案】（1）3；
（2）0或25．
【分析】（1）把x＝1代入代数式计算即可求出值；
（2）求出已知方程的解即可得到x的值．
【解答】解：（1）当x＝1时，5x2﹣2x＝5﹣2＝3；
（2）5x2﹣2x＝0，
分解因式得：x（5x﹣2）＝0，
可得x＝0或5x﹣2＝0，
解得：x＝0或x=25．
【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．（2022•鹿城区一模）某工厂每月生产800件产品，每件产品成本100元，分配给线下直营店和线上旗舰店两个渠道销售．线下直营店的产品按照定价190元出售，并进行促销活动：月销量不超过400件的部分，每件产品赠送成本为60元的礼品，可全部售完；超过400件的部分，因礼品已送完，则需要再一次性投入成本为5000元的广告进行宣传，也可全部售完，线上旗舰店的产品售价y（元）与月销量x（件）满足关系：y=−18x+230．（销售利润＝销售收入﹣成本）
（1）分别用含a，b的代数式表示：
①线下直营店的月销量为a件．若0≤a≤400，这a件产品的销售利润为 30a 元：
若400＜a≤800，这a件产品的销售利润为 （90a﹣29000） 元．
②线上旗舰店的月销量为b件，这b件产品的销售利润为 （−18b2+130b） 元．
（2）假设800件产品每月都能售出．
①若平均分配给两个渠道进行销售，求这800件产品的销售总利润．
②请设计一种与①不同的分配方案，根据方案评价表，确定方案类型并填表，（不同方案得分不同，具体见表）
表一：
表二：方案评价表（利润单位：元）
【考点】列代数式；代数式求值．
【专题】方案型；整式；运算能力；应用意识．
【答案】（1）①30a；（90a﹣29000）；②（−18b2+130b）；
（2）①44000元；②300，500，合格（答案不唯一）．
【分析】（1）①根据题意列出相应式子即可；②根据题意列出相应式子即可；
（2）①根据（1）所列式子，代值计算即可；②根据题意设计一种方案计算即可．
【解答】解：（1）①当0≤a≤400时，
∵每件的成本为100+60＝160元，
∴a件的成本为160a元，
∵a件的售价为190a元，
∴a件的利润为190a﹣160a＝30a元，
当400＜a≤800时，
∵前400件的每件成本为160元，每件售价为190元，
∴前400件的利润为（190﹣160）×400＝12000元，
∵超过400件的每件成本为100元，每件售价为190元，一次性投入成本为5000元，
∴超过400件的利润为（190﹣100）（a﹣400）﹣5000＝（90a﹣41000）元，
∴a件的利润为12000+90a﹣41000＝（90a﹣29000）元，
故答案为：30a；（90a﹣29000）．
②∵线上旗舰店的产品售价y（元）与月销量x（件）满足关系：y=−18x+230，
∴线上旗舰店的月销量为b件时，售价为（−18b+230）元，
∵每件产品成本100元，
∴每件产品利润为−18b+230﹣100＝（−18b+130）元，
∴b件产品的销售利润为（−18b+130）b＝（−18b2+130b）元，
故答案为：（−18b2+130b）．
（2）①线下利润为30×400＝12000元，
线上利润为400×（−18×400+230﹣100）＝32000元，
∴总利润为12000+32000＝44000元．
②线下销售300件，线上销售500件，
∴线下的利润为30×300＝9000元，
线上的利润为−18×5002+130×500＝33750元，
∴总利润为9000+33750＝42750元，
∴这个方案是个合格的方案．
【点评】本题考查列代数式和代数式求值，解题的关键是能够正确读懂题意．
21．（2022•鹿城区校级模拟）（1）已知非零实数a，b满足ab＝a﹣b，试求ab+ba−ab的值．
（2）已知实数a，b，c满足a﹣7b+8c＝4，8a+4b﹣c＝7，试求a2﹣b2+c2的值．
【考点】代数式求值．
【专题】整式；运算能力．
【答案】（1）2；
（2）1．
【分析】（1）利用分式的加减的法则进行整理，再把相应的值代入运算即可；
（2）组成方程组，用含b的代数式表示a，c，再代入所求的式子进行运算即可．
【解答】解：（1）∵ab＝a﹣b，
∴ab+ba−ab
=a2+b2ab−ab
=(a−b)2+2abab−ab
=(ab)2+2abab−ab
＝ab+2﹣ab
＝2；
（2）由题意得：a−7b+8c=4①8a+4b−c=7②，
②×8+①得：65a+25b＝60，
则有：a=12−5b13，
把a=12−5b13代入①得：12−5b13−7b+8c＝4，
则有：c=5+12b13，
∴a2﹣b2+c2
＝（12−5b13）2﹣b2+（5+12b13）2
=144−120b+25b2169−b2+25+120b+144b2169
=169+169b2169−b2
＝1+b2﹣b2
＝1．
【点评】本题主要考查代数式求值，解答的关键是由所给的条件整理出各数之间的关系．
22．（2023•南湖区二模）观察下列等式第一个：2+23=22×23；第二个：3+38=32×38；第三个：4+415=42×415；……
（1）尝试：5+524= 52×524 ；
（2）猜想：请用含n（n≥2，且n为整数）的代数式表示第（n﹣1）个等式；
（3）验证：请你运用学过的知识证明你的猜想．
【考点】规律型：数字的变化类；有理数的混合运算；列代数式．
【专题】规律型；运算能力；推理能力．
【答案】（1）52×524；
（2）n+nn2−1=n2×nn2−1，证明见解析．
【分析】（1）观察所给等式可得：等式左边是一个整数与一个分数的和，右边是那个整数的平方与那个分数的积，由此可得答案；
（2）观察所给等式可知：等式左边是一个整数与一个分数的和，等式右边是那个整数的平方与那个分数的积，整数比等式的序号多1，分数的分子与整数相同，分母比整数的平方少1，从而得出第n个等式，进而得到第（n﹣1）个等式，证明即可．
【解答】解：（1）5+524=52×524，
故答案为：52×524；
（2）第n个等式为：(n+1)+n+1(n+1)2−1=(n+1)2×n+1(n+1)2−1，
第（n﹣1）个等式为：
(n−1+1)+n−1+1(n−1+1)2−1=(n−1+1)2×n−1+1(n−1+1)2−1，
n+nn2−1=n2×nn2−1，
（3）证明：∵左边=n(n2−1)n2−1+nn2−1=n3n2−1，右边=n3n2−1，
∴左边＝右边，
∴n+nn2−1=n2×nn2−1．
【点评】本题主要考查规律型：数字的变化类和分式的计算，解题关键是根据所给等式，找出规律线下直营店分配数量
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