高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册4.3 用向量方法研究立体几何中的度量关系课前预习ppt课件

这是一份高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册4.3 用向量方法研究立体几何中的度量关系课前预习ppt课件，共31页。PPT课件主要包含了新知初探·课前预习，题型探究·课堂解透，答案B，答案D，易错警示，答案A等内容，欢迎下载使用。

[基础自测]1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)点到直线的距离是指过该点作直线的垂线，该点与垂足间的距离．(　　)(2)直线到平面的距离指直线与平面平行时，直线上任意一点到平面的距离．(　　)(3)两异面直线间的距离不能转化为点到平面的距离．(　　)(4)平面α外一点P到平面α的距离在平面α内任一点与点P的距离中最短．(　　)
4．已知正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为a，则点A1到对角线BC1所在的直线的距离为________．
题型一　点到直线的距离例1　在棱长为2的正方体A1B1C1D1－ABCD中，E，F分别是棱C1C和D1A1的中点，求点A到直线EF的距离． 
跟踪训练1　四棱锥P­ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，AD＝2AB＝4，且PD与底面ABCD所成的角为45°.求点B到直线PD的距离．
题型二　点到平面的距离例2　已知四边形ABCD是边长为4的正方形，E，F分别是AB，AD的中点，CG垂直于正方形ABCD所在的平面，且CG＝2，求点B到平面EFG的距离． 
方法归纳利用向量求点到平面的距离的一般步骤(1)求出该平面的一个法向量；(2)求出从该点出发的平面的任一条斜线段对应的向量；(3)求出法向量与斜线段对应向量的数量积的绝对值，再除以法向量的模，即可求出点到平面的距离．
跟踪训练2　已知在长方体ABCD­A1B1C1D1中，AB＝6，BC＝4，BB1＝3，求点B1到平面A1BC1的距离．
方法归纳(1)求线面距离可以转化为求直线上任意一点到平面的距离，利用求点到平面的距离的方法求解即可．(2)求两个平行平面间的距离可以转化为求点到平面的距离，利用求点到平面的距离的方法求解即可．
跟踪训练3　已知正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为1，求平面A1BD与平面B1CD1间的距离．
易错辨析　考虑问题不全面致误例4　线段AB在平面α内，AC⊥α，BD⊥AB，且BD与α所成角是30°，如果AB＝a，AC＝BD＝b，求C，D间的距离．
4．已知点A(－1，1，－1)，平面α经过原点O，且垂直于向量n＝(1，－1，1)，则点A到平面α的距离为________．