北师大版 (2019)选择性必修 第一册4.3 用向量方法研究立体几何中的度量关系优质ppt课件

这是一份北师大版 (2019)选择性必修 第一册4.3 用向量方法研究立体几何中的度量关系优质ppt课件，共33页。PPT课件主要包含了线线角，解2立体几何法，线面角，夹角问题，面面角，二面角等内容，欢迎下载使用。

用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”：
（1）建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中所涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题； （2）通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间的距离和夹角等问题； （3）把向量运算的结果“翻译”成相应的几何结论.
如图所示，a，b是两条异面直线，
过O点分别作a，b的平行线 a′和 b′，
称为异面直线a，b所成的角.
若两条异面直线所成角为90°，则称它们互相垂直.
异面直线a与b垂直也记作a⊥b.
异面直线所成角θ的取值范围： .
一、用向量法研究夹角问题
例1 如图3-41,在空间直角坐标系中有长方体ABCD-A'B'C'D',AB =2,BC=1, AA' = 3.求AC'与A'D所成角的余弦值.
你能归纳出利用向量求空间直线与直线所成角的一般方法吗？
　直线与平面垂直是直线与平面的相交时的一种特殊情况，当它们不垂直时，
一条直线与一个平面α相交，但不与这个平面垂直，这条
直线称为这个平面的斜线，斜线与平面的交点称为斜足．
可以发现不同的直线与平面相交的情况也是不同的，如何刻画这种不同呢？
如何作直线与平面所成的角？
过斜线上斜足以外的一点P向平面作垂直，过垂足O和斜足A的直线AO称为斜线在这个平面上的投影．
根据直线与平面所成的角定义可知，范围是［0，90°］．
平面的一条斜线与在这个平面上的投影所成的锐角，叫这条直线与这个平面所成的角．
解1 建立直角坐标系.
解2 立体几何法
平面内的一条直线，把这个平面分成两部分，每一部分都叫做半平面。
从一条直线引出的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。
2、二面角的记法： 面1－棱－面2
（1）、以直线 为棱，以 为半平面的二面角记为：
（2）、以直线AB 为棱，以 为半平面的二面角记为：
以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。
（1）二面角的平面角与点的位置无关，只与二面角的张角大小有关。
（2）平面角是直角的二面角叫做 直二面角。
（3）二面角的取值范围一般规定 为[0,π]。
注意：二面角的平面角必须满足： （1）角的顶点在棱上。 （2）角的两边分别在两个面内。 （3）角的边都要垂直于二面角的棱。
用向量求两个平面所成的角
一般地,已知n1,n2分别为平面α,β的法向量,则二面角α-l-β的平面角与两法向量所成角〈n1,n2〉相等(如图3-47(1))或互补(如图3-47(2)).
注意法向量的方向：同进同出，二面角等于法向量夹角的补角；一进一出，二面角等于法向量夹角
例3 如图3-48,在空间直角坐标系中有单位正方体ABCD - A'B'C'D'， 求二面角A'-DC-A的平面角.
平面ABD1的一个法向量为
平面CBD1的一个法向量为