2022-2023学年辽宁省葫芦岛市绥中县九年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年辽宁省葫芦岛市绥中县九年级（上）期末数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年辽宁省葫芦岛市绥中县九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列图形中，不是中心对称图形的是(    )
A. 平行四边形 B. 线段 C. 圆 D. 等边三角形
2. 若关于x一元二次方程mx2−x+1=0有实数根，则m的取值范围是(    )
A. m<14 B. m≤14且m≠0 C. m<14且m≠0 D. m≥14且m≠0
3. 二次函数y=x2+2x−2图象的顶点坐标是(    )
A. (−1,−3) B. (1,−3) C. (1,3) D. (−1,3)
4. 在平面直角坐标系中，点A(−4,1)关于原点的对称点的坐标为(    )
A. (4,1) B. (4,−1) C. (−4,−1) D. (−1,4)
5. 如图，在半径为 5的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=4，则OP的长为(    )
A. 1
B. 2
C. 2
D. 2 2
6. 下列事件中，必然事件是(    )
A. 2月有28天 B. 抛物线y=ax2+3x的开口向上
C. |a−b|=a−b D. 正八边形的中心角等于45°
7. 口袋里有1个红球，1个白球，2个黑球，它们除了颜色外都相同，任意摸出一个球是黑色的概率是(    )
A. 13 B. 12 C. 34 D. 14
8. 下列结论正确的是(    )
A. 圆的切线垂直于半径 B. 圆心角等于圆周角的2倍
C. 圆内接四边形的对角互补 D. 平分弦的直径垂直于这条弦
9. 已知：如图，在扇形OAB中，∠AOB=100°，半径OA=18，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在AB上的点D处，折痕交OA于点C，则AD的长为(    )
A. 2π
B. 3π
C. 4π
D. 5π
10. 在同一平面直角坐标系内，二次函数y=ax2+bx+b(a≠0)与一次函数y=ax+b的图象可能是(    )
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
11. 一元二次方程x2=x的解是______ ．
12. 把抛物y=12x2先向右平移3个单位，再向上平移1个单位后，所得抛物线的解析式为______．
13. 鸡瘟是一种传播速度很强的传染病，一轮传染为一天时间，红发养鸡场某日发现一例，两天后发现共有169只鸡患有这种病．若每例病鸡传染健康鸡的只数均相同，设每只病鸡传染健康鸡的只数为x只，则可列方程为______．
14. 抛物线y=−13x2−2x−5与y轴的交点坐标为______．
15. 如图，AB是⊙O的直径，C、D是圆上两点，∠AOC=110°，则∠D的度数为______ ．


16. 如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转30°后所得的图形，点C恰好在AB上，则∠A的度数为______．


17. 柳州市某校的生物兴趣小组在老师的指导下进行了多项有意义的生物研究并取得成果．下面是这个兴趣小组在相同的实验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据：
种子数n
30
75
130
210
480
856
1250
2300
发芽数m
28
72
125
200
457
814
1187
2185
发芽频率mn
0.9333
0.9600
0.9615
0.9524
0.9521
0.9509
0.9496
0.9500
依据上面的数据可以估计，这种植物种子在该实验条件下发芽的概率约是          (结果精确到0.01)．
18. 如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，在下列说法中：
①ac<0；
②方程ax2+bx+c=0的根是x1=−1，x2=3；
③a+b+c>0；
④当x>1时，y随着x的增大而增大．
正确的说法有______ .(请写出所有正确的序号)


三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）
19. 抛物线y=−2x2+8x−6．
(1)用配方法求顶点坐标，对称轴；
(2)x取何值时，y随x的增大而减小？
(3)x取何值时，y=0；x取何值时，y>0；x取何值时，y<0．
四、解答题（本大题共7小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20. (本小题10.0分)
解下列一元二次方程：
(1)x(x−2)+x−2=0(因式分解法)；
(2)2x2−3x−5=0(公式法)．
21. (本小题12.0分)
如图，要设计一个长为15cm，宽为10cm的矩形图案，其中有两横两竖彩条，横竖彩条的宽度之比为5：4，若使所有彩条所占面积是原来矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？

22. (本小题12.0分)
已知：如图，△ABC在平面直角坐标系中，A(1,−5)，B(5,−5)，C(4,−2)．
按要求解答：
(1)请画出△ABC关于点O成中心对称的△A1B1C1，则点A1坐标为______ ；
(2)请画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后形成的△A2B2C2，△OBB2的形状是______ ；在旋转过程中，点B运动的路径长是______ ．

23. (本小题12.0分)
对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境.为了检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的A，B，C，D四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查．
(1)甲组抽到A小区的概率是______ ；
(2)请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率．
24. (本小题12.0分)
一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶，该茶叶的成本价是80元/kg：要求销售单价不低于120元/kg，且不高于180元/kg.经销一段时间后得到如下数据：
销售单价x(元/kg)
120
130
…
180
每天销量y(kg)
100
95
…
70
设y与x的关系是我们所学过的某一种函数关系．
(1)直接写出y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；
(2)当销售单价为多少时，销售利润最大⋅最大利润是多少⋅
25. (本小题12.0分)
如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A、B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，若AC=FC．
(1)求证：AC是⊙O的切线；
(2)若∠ADB=60°，BD=1，求阴影部分的面积．

26. (本小题14.0分)
如图，二次函数y=−12x2+bx+c的图象经过A(−2,0)，B(0,4)两点．
(1)求这个二次函数的解析式，并直接写出顶点D的坐标；
(2)若该抛物线与x轴的另一个交点为C，点P为第一象限内抛物线上一点，求P点坐标为多少时，△BCP的面积最大，并求出这个最大面积．
(3)在直线CD上有点E，作EF⊥x轴于点F，当以O、B、E、F为顶点的四边形是矩形时，直接写出E点坐标．


答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；
B、是中心对称图形，故本选项错误；
C、是中心对称图形，故本选项错误；
D、不是中心对称图形，故本选项正确；
故选D．
根据中心对称图形的概念求解．
本题考查了中心对称图形的知识，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

2.【答案】B 
【解析】解：由题意可知：△=1−4m≥0，且m≠0，
∴m≤14且m≠0，
故选：B．
根据判别式即可求出答案．
本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．

3.【答案】A 
【解析】解：∵y=x2+2x−2=x2+2x+1−3=(x+1)2−3=[x−(−1)]2−3，
∴二次函数y=x2+2x−2图象的顶点坐标为(−1,−3)．
故选：A．
将二次函数解析式变形为顶点式，进而可得出二次函数的顶点坐标．
本题考查了二次函数的性质，将二次函数的解析式变形为顶点式是解题的关键．

4.【答案】B 
【解析】解：点A(−4,1)关于原点的对称点的坐标为(4,−1)，
故选：B．
本题比较容易，考查平面直角坐标系中任意一点(x,y)，关于原点的对称点是(−x,−y)，即关于原点的对称点，横纵坐标都变成原来的相反数，可得答案．
本题考查了关于原点对称的点的坐标，把点的横坐标换成它的相反数，纵坐标换成它的相反数．

5.【答案】B 
【解析】解：作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，连结OD、OB，如图，
则AE=BE=12AB=2，DF=CF=12CD=2，
在Rt△OBE中，∵OB= 5，BE=2，
∴OE= OB2−BE2=1，
同理可得OF=1，
∵AB⊥CD，
∴四边形OEPF为矩形，
而OE=OF=1，
∴四边形OEPF为正方形，
∴OP= 2OE= 2．
故选：B．
作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，连结OD、OB，如图，根据垂径定理得到AE=BE=12AB=2，DF=CF=12CD=2，根据勾股定理在Rt△OBE中计算出OE=1，同理可得OF=1，接着证明四边形OEPF为正方形，于是得到OP= 2OE= 2．
本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．

6.【答案】D 
【解析】解：A、2月有28天是随机事件；
B、抛物线y=ax2+3x的开口向上是随机事件；
C、|a−b|=a−b是随机事件；
D、正八边形的中心角等于45°是必然事件；
故选：D．
根据事件发生的可能性大小判断．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

7.【答案】B 
【解析】解：∵1个红球，1个白球，2个黑球，
∴摸出一个球摸到黑球的概率为21+1+2=12．
故选：B．
根据概率公式，求摸到黄球的概率，即用黄球除以小球总个数即可得出得到黄球的概率．
此题主要考查了概率公式的应用，由已知求出小球总个数再利用概率公式求出是解决问题的关键．

8.【答案】C 
【解析】解：A、圆的切线垂直于过切点的半径，故本选项错误；
B、在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆心角等于圆周角的2倍，故本选项错误；
C、符合圆内接四边形的性质，故本选项正确；
D、平分弦的直径垂直该弦(非直径)，故本选项错误．
故选：C．
分别根据垂径定理、圆周角定理及圆内接四边形的性质对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是切线的性质，圆内接四边形的性质，熟知切线的性质和圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．

9.【答案】C 
【解析】解：如图，连接OD．
根据折叠的性质知，OB=DB．
又∵OD=OB，
∴OD=OB=DB，即△ODB是等边三角形，
∴∠DOB=60°．
∵∠AOB=100°，
∴∠AOD=∠AOB−∠DOB=40°，
∴AD的长为40π⋅18180=4π．
故选：C．
如图，连接OD.根据折叠的性质、圆的性质推知△ODB是等边三角形，则易求∠AOD=100°−∠DOB=40°，然后由弧长公式弧长的公式l=nπr180来求AD的长．
本题考查了弧长的计算，翻折变换(折叠问题).折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．所以由折叠的性质推知△ODB是等边三角形是解答此题的关键之处．

10.【答案】C 
【解析】
【分析】
本题考查了二次函数的图象以及一次函数图象与系数的关系，根据a、b的正负确定一次函数图象经过的象限是解题的关键．根据二次函数图象的开口以及对称轴与y轴的关系即可得出a、b的正负，由此即可得出一次函数图象经过的象限，再与函数图象进行对比即可得出结论．
【解答】
解：A.二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，
∴a>0，b<0，
∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，且与二次函数交于y轴负半轴的同一点，
故A错误；
B.∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，
∴a<0，b<0，
∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，且与二次函数交于y轴负半轴的同一点，
故B错误；
C.二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，
∴a>0，b<0，
∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，且与二次函数交于y轴负半轴的同一点，
故C正确；
∵D.二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，
∴a>0，b<0，
∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，且与二次函数交于y轴负半轴的同一点，
故D错误；
故选C．  
11.【答案】x1=0，x2=1 
【解析】解：x2−x=0，
x(x−1)=0，
x=0或x−1=0，
所以x1=0，x2=1．
故答案为：x1=0，x2=1．
先移项得到x2−x=0，然后利用因式分解法解方程．
本题考查了解一元二次方程−因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想)．

12.【答案】y=12(x−3)2+1 
【解析】解：∵y=12x2先向右平移3个单位，再向上平移1个单位后的顶点坐标为(3,1)，
∴所得的抛物线的解析式为y=12(x−3)2+1．
故答案为：y=12(x−3)2+1．
根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．
本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定函数解析式求解更简便．

13.【答案】1+x+x(1+x)=169 
【解析】解：∵每只病鸡传染健康鸡的只数为x只，
∴第一天有x只鸡被传染，第二天有x(1+x)只鸡被传染，
根据题意得：1+x+x(1+x)=169．
故答案为：1+x+x(1+x)=169．
由每只病鸡传染健康鸡的只数为x只，可得出第一天有x只鸡被传染，第二天有x(1+x)只鸡被传染，结合“红发养鸡场某日发现一例，两天后发现共有169只鸡患有这种病”，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

14.【答案】(0,−5) 
【解析】解：抛物线y=−13x2−2x−5，c=−5，
故答案为(0,−5)．
抛物线y=−13x2−2x−5，c=−5，即可求解．
本题考查的是二次函数图象上点的坐标特征，要求学生熟悉函数的基本性质，能熟练求解函数与坐标轴的交点及顶点的坐标等．

15.【答案】35° 
【解析】解：∵∠AOC=110°，
∴∠BOC=180°−∠AOC=70°，
∴∠D=12∠BOC=35°．
故答案为：35°．
根据补角的定义求出∠BOC，再根据圆周角定理即可得解．
本题考查圆周角定理．熟练掌握同弧所对的圆周角是圆心角的一半是解题的关键．

16.【答案】75° 
【解析】解：∵△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转30°后所得的图形，
∴∠AOC=30°，AO=CO，
∴∠A=180°−30°2=75°，
故答案为：75°．
由旋转的性质可得∠AOC=30°，AO=CO，由等腰三角形的性质可求解．
本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．

17.【答案】0.95 
【解析】解：概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即试验次数越多的频率越接近于概率．
∴这种种子在此条件下发芽的概率约为0.95．
故答案为：0.95
概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即试验次数越多的频率越接近于概率．
此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．

18.【答案】①②④ 
【解析】
【解答】
解：①∵二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，
∴a>0，
∵图象与y轴交点在y轴负半轴，
∴c<0，
∴ac<0，故①正确；
②∵抛物线与x轴的交点横坐标分别是−1，3，
∴方程ax2+bx+c=0的根是x1=−1，x2=3，故②正确；
③当x=1时，y<0，
∴a+b+c<0，故③错误；
④对称轴是x=−1+32=1，
∴x>1时，y随着x的增大而增大，故④正确；
综上：正确的有①②④．
故答案为：①②④．
【分析】
本题考查了二次函数的图象和性质，二次函数图象与系数的关系，属于中档题．
①根据图象开口向上得到a>0；由函数与y轴交点在y轴负半轴得到c<0，即ac<0；
②由抛物线与x轴的交点横坐标分别是−1，3，可以得到方程ax2+bx+c=0的根是x1=−1，x2=3；
③当x=1时，y<0，可以得到a+b+c<0；
④由于对称轴是x=1，所以当x>1时，y随着x的增大而增大．  
19.【答案】解：(1)∵y=−2x2+8x−6=−2(x−2)2+2，
∴顶点坐标为(2,2)，对称轴为直线x=2；
(2)∵a=−2<0，抛物线开口向下，对称轴为直线x=2，
∴当x>2时，y随x的增大而减小；
(3)令y=0，即−2x2+8x−6=0，解得x=1或3，抛物线开口向下，
∴当x=1或x=3时，y=0；
当10；
当x<1或x>3时，y<0． 
【解析】(1)根据配方法的步骤要求，将抛物线解析式的一般式转化为顶点式，可确定顶点坐标和对称轴；
(2)由对称轴x=−2，抛物线开口向下，结合图象，可确定函数的增减性；
(3)判断函数值的符号，可以令y=0，解一元二次方程求x，再根据抛物线的开口方向，确定函数值的符号与x的取值范围的对应关系．
本题考查了抛物线的顶点坐标，与x轴的交点坐标的求法及其运用，必须熟练掌握．

20.【答案】解：(1)∵x(x−2)+x−2=0，
∴x(x−2)+(x−2)=0，
∴(x+1)(x−2)=0，
解得：x1=2，x2=−1；
(2)∵2x2−3x−5=0，
∴a=2，b=−3，c=−5，
∴Δ=b2−4ac=(−3)2−4×2×(−5)=49>0，
∴x=3± 492×2=3±74，
∴x1=52，x2=−1． 
【解析】(1)因式分解法解方程即可；
(2)公式法解方程即可．
本题考查解一元二次方程．熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．

21.【答案】解：设每个横彩条的宽度为5x cm，则每个竖彩条的宽度为4x cm，
依题意得：(15−2×5x)(10−2×4x)=15×10×(1−13)，
整理得：8x2−22x+5=0，
解得：x1=52，x2=14，
当x=52时，10−2×4x=−10<0，不合题意，舍去；
当x=14时，10−2×4x=8>0，符合题意，
∴5x=54，4x=1．
答：每个横彩条的宽度为54cm，每个竖彩条的宽度为1cm． 
【解析】设每个横彩条的宽度为5x cm，则每个竖彩条的宽度为4x cm，根据所有彩条所占面积是原来矩形图案面积的三分之一，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其合适的值即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

22.【答案】(−1,5)  等腰直角三角形 5 22π 
【解析】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求，点A1坐标为(−1,5)．
故答案为：(−1,5)；
(2)如图，△A2B2C2即为所求，△OBB2的形状是等腰直角三角形；
OB= 52+52=5 2，
故在旋转过程中，点B运动的路径长是90π×5 2180=5 22π．
故答案为：等腰直角三角形；5 22π．
(1)根据中心对称的性质即可画出△ABC关于点O成中心对称的△A1B1C1，进而写出点A1的坐标；
(2)根据旋转变换的性质即可画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后形成的△A2B2C2，进而得到△OBB2的形状，根据弧长公式即可解决问题．
此题考查了作图−旋转变换，平移变换，以及扇形弧长公式，作出正确的图形是解本题的关键．

23.【答案】(1)14；
(2)根据题意画树状图如下：

∵共有12种等可能的结果数，其中甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的结果数为1，
∴甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率为112． 
【解析】解：(1)∵共有A，B，C，D，4个小区，
∴甲组抽到A小区的概率是14，
故答案为：14．
(2)见答案．
(1)直接根据概率公式求解即可；
(2)根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数和甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
此题考查的是树状图法求概率．树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

24.【答案】解：(1)∵由表格可知：销售单价每涨10元，就少销售5kg，
∴y与x是一次函数关系，
∴y与x的函数关系式为：y=100−0.5(x−120)=−0.5x+160，
∵销售单价不低于120元/kg.且不高于180元/kg，
∴自变量x的取值范围为：120≤x≤180；
(2)设销售利润为w元，
则w=(x−80)(−0.5x+160)
=−12x2+200x−12800
=−12(x−200)2+7200，
∵a=−12<0，
∴当x<200时，w随x的增大而增大，
∴当x=180时，销售利润最大，最大利润是：w=−12(180−200)2+7200=7000(元)，
答：当销售单价为180元时，销售利润最大，最大利润是7000元． 
【解析】此题考查了二次函数与一次函数的应用．注意理解题意，找到等量关系是关键．
(1)首先由表格可知：销售单价每涨10元，就少销售5kg，即可得y与x是一次函数关系，则可求得答案；
(2)首先设销售利润为w元，根据题意可得二次函数，然后求最值即可．

25.【答案】(1)证明：连接OA、OD，

∵D为弧BE的中点，
∴OD⊥BC，
∴∠DOF=90°，
∴∠ODF+∠OFD=90°，
∵AC=FC，OA=OD，
∴∠CAF=∠CFA，∠OAD=∠ODA，
∵∠CFA=∠OFD，
∴∠OAD+∠CAF=90°，
∴OA⊥AC，
∵OA为半径，
∴AC是⊙O切线；
(2)解：如图，

∵∠ADB=60°，
∴∠AOB=120°，
∴∠AOC=60°，
∵OA⊥AC，
∴∠C=30°，
在Rt△BOD中，BD=1，
∴OB=OD=OA= 22，
在Rt△AOC中，∠C=30°,OA= 22，
∴OC= 2，AC= 62，
∴S阴影=S△OAC−S扇形OAE= 22× 62×12−60π( 22)2360=3 3−π12． 
【解析】(1)连接OA、OD，易得∠DOF=90°，证明∠OAC=90°，即可得证；
(2)连接BD，利用S阴影=S△OAC−S扇形OAE，进行求解即可．
本题考查圆周角定理，垂径定理的推论，切线的判定和性质，求阴影部分的面积．熟练掌握相关知识点，并灵活运用，是解题的关键．

26.【答案】解：(1)把A(−2,0)，B(0,4)代入y=−12x2+bx+c得
−2−2b+c=0c=4，解得b=1c=4，
∴这个二次函数的解析式为y=−12x2+x+4；
∵y=−12x2+x+4=−12(x−1)2+92，
∴这个二次函数图象的顶点D的坐标为(1,92)；
(2)设P(m,−12m2+m+4)，
令y=0，则−12x2+x+4=0，
解得x1=4，x2=−2，
∴C(4,0)，
又∵A(−2,0)，B(0,4)，x轴⊥y轴，
∴OC=4，OA=2，OB=4，
设直线BC的解析式为y=kx+b．
∴4k+b=0b=4，
解得：k=1，b=4，
∴直线BC的解析式为y=−x+4．
如图1所示：过点P作PM⊥x轴交直线BC于点M，交x轴于点N．

则M(m,−m+4)，
∴PM=(−12m2+m+4)−(−m+4)=−12m2+2m．
∴S△BCP=12PM⋅OC=12×(−12m2+2m)×4=−(m−2)2+4．
∴当m=2时，△BCP面积的最大值为4．
此时点P的坐标为(2,4)；
(3)设直线CD的解析式为y=mx+n，
∵D(1,92)，C(4,0)，
∴m+n=924m+n=0，
解得m=−32n=6，
∴直线CD的的解析式为y=−32x+6，
如图2，过点B作BE//x轴交CD于点E，过点E作EF⊥x轴于点F，
则四边形OBEF为矩形，

∵B(0,4)，
∴EF=4，
将y=4代入直线CD的解析式得，4=−32x+6，
∴x=43，
∴E(43,4)． 
【解析】(1)把A点和B点坐标代入y=−12x2+bx+c中得到关于b、c的方程组，然后解方程组求出b、c即可得到抛物线解析式并求出顶点D的坐标；
(2)过点P作PM⊥x轴交直线BC于点M，交x轴于点N.先求得直线BC的解析式，设点P的坐标为(m,−12m2+m+4)，则点M(m,−m+4)，然后可求得PM的长(用含m的代数式表示)，最后得到△BCP与m的函数关系式，从而可求得当△BCP面积最大时，点P的坐标；
(3)求出直线CD的的解析式为y=−32x+6，将y=4代入即可得解．
本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求函数的解析式、抛物线与坐标轴的交点、三角形的面积公式、配方法求二次函数的最值、矩形的性质，得到△BCP的面积与m的函数关系式是解题的关键．