2023年辽宁省葫芦岛市绥中县中考一模数学试题

绥中县2023年九年级第一次模拟考试

数学试卷

（考试时间120分钟，满分150分）

一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将符合要求的答案的序号涂在答题卡上）

1.下列各数，是无理数的是（   ）

A. B.0.1010010001 C. D.

2.对称美是美的一种重要形式，它能给与人们一种圆满、协调和平的美感，下列图形属于中心对称图形的是（   ）

A. B. C. D.

3.下列计算正确的是（   ）

A.  B.

C.  D.

4.如图是一个几何体的俯视图，则该几何体可能是（   ）

A. B. C. D.

5.如图，将绕点顺时针方向旋转得到，若，连接，则等于（   ）

A. B. C. D.

6.下列说法正确的是（   ）

A.为了解辽宁省中学生的心理健康情况，宜采用普查的方式

B.商场抽奖促销，中一等奖的概率是，则做100次这样的游戏一定会中一等奖

C.一组数据1，3，3，3，4，8的中位数和众数都是3

D.若甲、乙两个射击选手平均成绩相同，且，，则应该选乙参赛

7.利用直角三角板，作的高，下列作法正确的是（   ）

A. B. C. D.

8.如图：点A，C为反比例函数图象上的点，过点A，C分别作轴，轴，垂足分别为B、D，连接OA、AC、OC，线段OC交AB于点E，点E恰好为OC的中点，当的面积为3时，k的值为（   ）

A. B.8 C. D.

9.如图半径为3，AB是弦，点C为弧AB中点，若，则弦AB的长为（   ）

A. B.3 C. D.

10.如图，在中，，，.动点在线段AB上从顶点出发以每秒1个单位的速度向终点点运动，动点在线段AC上从顶点出发以每秒2个单位的速度向终点运动，两点同时出发，有一点到达终点后两点都停止运动.设运动的时间为秒，的面积为，则关于的函数图象大致是（   ）

A. B. C. D.

二、填空题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.把答案写在答题卡上）

11.新冠病毒直径约为0.00000006米，数据0.00000006用科学记数法表示为________.

12.函数的自变量的取值范围是________.

13.如图，正方形ABCD中，对角线AC和BD相交于点，点在线段BC上，交CD于点，小明向正方形内投掷一枚飞镖，则飞镖落在阴影部分的概率是________.

14.若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是________.

15.一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为、半径为的扇形，这个圆锥的底面圆半径为________.

16.在正比例函数中，值随着值的增大而增大，则点在第________象限.

17.如图，在矩形ABCD中，，，点为BC上一动点，把沿AE折叠当点的对应点落在的角平分线上时，则点到BC的距离为________.

18.如图是二次函数图象一部分，对称轴为且经过点.下列说法：①；②；③；④若，是拋物线上的两点，则；⑤（其中）.其中正确的是________.

三、解答题：（第19题10分，第20题12分，共22分）

19.先化简，再求值：，其中.

20.我市为加快推进生活垃圾分类工作，对分类垃圾桶实行统一的外型、型号、颜色，其中可回收物用蓝色收集桶，有害垃圾用红色收集桶，厨余垃圾用绿色收集桶，其他垃圾用灰色收集桶.为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，某校宣传小组就“用过的餐巾纸应投放到哪种颜色的收集桶”在全校随机采访了部分学生，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.

根据图中信息，解答下列问题：

（1）此次调查一共随机采访了________名学生，在扇形统计图中，“灰”所在扇形的圆心角的度数为________度；

（2）补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；

（3）若该校有3600名学生，估计该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数；

（4）李老师计划从A，B，C，D四位学生中随机抽取两人参加学校的垃圾分类知识抢答赛，请用树状图法或列表法求恰好抽中A，B两人的概率.

四、解答题：（第21题12分，第22题12分，共24分）

21.某单位计划选购甲，乙两种物品，已知甲物品单价比乙物品单价高20元，用240元单独购买甲物品的数量是用80元单独购买乙物品数量的2倍.

（1）求甲，乙两种物品的单价分别是多少元？

（2）如果该单位计划购买甲，乙两种物品共80件，且总费用不超过4060元，求最多能购买甲物品多少件？

22.某市为实现5G网络全覆盖，2020-2025年拟建设5G基站七千个.如图，在坡度为的斜坡CB上有一建成的基站塔AB，小芮在坡脚C测得塔顶A的仰角为，然后她沿坡面CB行走13米到达D处，在D处测得塔顶A的仰角为（点A、B、C、D均在同一平面内）参考数据：，，.

（1）求处的竖直高度；

（2）求基站塔AB的高.

五、解答题（满分12分）

23.如图，AB是的直径，AC是的切线，切点为A，BC交于点D，点E是AC的中点.

（1）试判断直线DE与的位置关系，并说明理由：

（2）若的半径为2，，，求图中阴影部分的面积.

六、解答题（满分12分）

24.小亮响应国家创业号召，回乡承包了一个果园，并引进先进技术种植一种优质水果，经核算这批水果的种植成本为14元/千克.设销售时间为x（天），通过一个月（30天）的试销，该种水果的售价P（元/千克）与销售时间x（天）满足如图所示的函数关系（其中，且x为整数）.已知该种水果第一天销量为36千克，以后每天比前一天多售出4千克.

（1）求出售价P（元/千克）与销售时间x（天）的函数关系式；

（2）求试销第几天时，当天所获利润最大，最大利润是多少？

七、解答题（满分12分）

25.和均为等边三角形，点E、D分别从点A，B同时出发，以相同的速度沿AB、BC运动，运动到点B、C停止.

图1                    图2                备用图

（1）如图1，当点E、D分别与点A、B重合时，请判断：线段CD、EF的数量关系是________，位置关系是________；

（2）如图2，当点E、D不与点A，B重合时，（1）中的结论是否依然成立？若成立，请给予证明：若不成立，请说明理由；

（3）当点D运动到什么位置时，四边形CEFD的面积是面积的一半，请直接写出答案；此时，四边形BDEF是哪种特殊四边形？请在备用图中画出图形并给予证明.

八、解答题（满分14分）

26.如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，连接BC，D为第一象限内抛物线上一动点，过点作于点，与AC交于点，设点的横坐标为.

（1）求拋物线的表达式；

（2）当线段DF的长度最大时，求点的坐标；

（3）拋物线上是否存在点，使得以点O，D，E为顶点的三角形与相似？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

绥中县2023年九年级第一次模拟考试

数学试题参考答案及评分标准

一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合要求的答案的序号填入下面表格内）

二、填空题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.把答案写在题中横线上）

11.  12.且  13.  14.且

15.9  16.一  17.1或2  18.①④⑤

三、解答题：（第19题10分，第20题12分，共22分）

19.解：原式

当时

原式

20.解：（1）由统计图及题意得：

此次调查一共采访的学生总数为（名）

“灰”所在扇形的圆心角的度数为

（2）由（1）可得被采访的学生总数为200名，

投放到绿色收集桶的人数为（名）

补全条形统计图如图所示：

（3）由（1）及题意得：

（名）；

答：该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数为288名.

（4）由题意可得树状图如下：

恰好抽中，两人的概率为

四、解答题：（第21题12分，第22题12分，共24分）

21.解：设乙物品的单价是x元，则甲物品的单价是元

根据题意得：

解得：

经检验，是所列方程的解，且符合题意

答：甲物品的单价是60元，乙物品的单价是40元

（2）设购买m件甲物品，则购买件乙物品，

根据题意得：，解得：，

又为正整数，的最大值为43.

答：最多能购买甲物品43件

22.解：（1）过点D作

斜坡的坡度为，设，则.

在中，，解得：（负值舍去），

即D处的竖直高度为5米.

（2）延长AB交CM于点F，过点D作，则四边形DEFG是矩形

， 

由题意可得：，

设，则，

在中，，

解得：

经检验：符合题意

，

又斜坡的坡度为，，

解得：，

即基站塔的高为19.25米

五、解答题：（第23题12分）

23.解：（1）直线DE与相切

连接OE、OD

是的切线，

点E是AC的中点，O点为AB的中点，，，，

，，

在和中

，，，直线DE与OO相切.

（2）点E是AC的中点，，

，，图中阴影部分的面积

六、解答题：（第24题12分）

24.解：解：（1）依题意，当时，设

则，解得，

当时，p与x的函数关系式为

当时，

（2）设该种水果每天的销售量为y千克，利润为W元，

根据题意得：

①当时，

，

，

时，W最大

②当时，

，

，随增大而增大，当时，

，销售第30天时，利润最大，最大利润为1520元

七、解答题：（第25题12分）

25.解：（1） 

（2），，成立.

证明：连接BF

，，即

，，（SAS），，

，，，是等边三角形

，，，

即，，

（3）如图，当点D运动到BC的中点时，四边形的面积是面积的一半，此时，四边形是菱形.

证明：过点E作于点G，设的边长为a，，

，，，

，

，，，，，，

由（2）知，，

四边形CEFD是平行四边形

此时，，，四边形是平行四边形

，是菱形

八、解答题：（第26题14分）

26.解：（1）抛物线过点、

（将点的坐标代入，写出方程组，亦可得2分）

解得：，

故抛物线的表达式为：；

（2）对于，令，则，故点

由点A、C的坐标得，直线AC的表达式为：

设点D的横坐标为m，则点，则点

则

，故DF有最大值，此时，点；

（3）存在，理由：

点，则，

以点O，D，E为顶点的三角形与相似

则或，即或，即或

解得：或（舍去）或或（舍去）

故或