辽宁省葫芦岛市建昌县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

这是一份辽宁省葫芦岛市建昌县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟）
考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）下列图形属于中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（3分）一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根 D．无实数根
4．（3分）在“用频率估计概率”数学实践活动时，九年一班同学做抛硬币试验，抛高落地后，记下正面朝上的次数．不断重复这一过程，获得数据如下：
经统计发现，正面朝上的频率在一个常数附近摆动，由此估计“抛郑一枚硬币，正面朝上”的概率为（ ）
A．0.53 B．0.48 C．0.5 D．无法判断
5．（3分）已知点与点关于原点对称，则的值为（ ）
A．2 B． C． D．4
6．（3分）下列事件是必然事件的是（ ）
A．在平面上任意画一个三角形，其内角和是
B．打开电视机正在播放广告
C．任意一个一元二次方程都有实数根
D．元旦是星期一
7．（3分）如图，将绕点顺时针旋转一定的角度得到，此时点恰在边上，若，，则的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．（3分）如图，正方形的四个顶点在半径为2的大圆圆周上，四条边都与小圆都相切，过圆心，且，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
9．（3分）如图，是的直径，是上两侧的点，，则的半径为（ ）
A． B．6 C． D．3
10．（3分）如图，以的速度将小球沿与地面成角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度（单位：）与飞行时间（单位：s）之间具有函数关系，下列对方程的两根与的解释正确的是（ ）
A．小球的飞行高度为时，小球飞行的时间是
B．小球从飞出到落地要用
C．小球飞行时飞行高度为，并将继续上升
D．小球的飞行高度可以达到
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）关于的方程的一个根是2，则另一根是_______．
12．（3分）一个密封的袋中装有3个白球，1个红球，这些球除颜色外无其他差别，在看不到球的情况下，从袋子中任意摸出1个球，摸到红球的概率是_______．
13．（3分）近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年2月份售价为29万元，4月份售价为23.49万元，设该款汽车这两个月售价的月平均降价的百分率是，则根据题意应列方程为_______．
14．（3分）如图，是的切线，是切点，分别交于，两点，若，则_______．
15．（3分）如图是抛物线的部分图象，图象过点，对称轴为，有下列四个结论：
①；②的最大值为3；③；④方程有实数根．
其中正确的有_______（填入所有正确结论的序号）．
三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16．解方程（每题5分，共10分）
（1）； （2）．
17．（本小题8分）
如图，已知抛物线与轴交于点，与轴交于点，顶点为点，．
（1）求抛物线的解析式；
（2）连接，求的面积．
（3）点坐标是_______．
18．（本小题8分）
为纪念“一二·九”学生爱国运动，增强学生体质，促进学生五育并举，学校除全员长跑外，还举办了可自由参加的“跳绳”“踢毽子”“羽毛球”三种比赛（分别用A，B，C依次表示这三种比赛内容）．现将正面写有A，B，C的三张完全相同的卡片背面朝上洗匀，由选手抽取卡片确定比赛内容．九年一班赵明明先从三张卡片中随机抽取一张，记下字母后放回洗匀，钱多多同学再随机抽取一张，记下字母．
请用画树状图或列表的方法，求赵明明和钱多多抽到同一比赛内容的概率．
19．（本小题8分）
如图，点为上的三个点，．
（1）求的度数．
（2）若，求的长．
20．（本小题8分）
端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话：
小王：该水果的进价是每千克22元；
小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低1元，每天的销售量将增加40千克．
根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元？
21．（本小题9分）
国家课程实施以来，学校特别重视学生劳动教育，为了提高学生动手能力，特意给学生划出实践基地用来给各班种植花草、花生、马铃薯等．实验小组同学决定用长为的栅栏，再借助学校的外墙围成一个矩形的花圃（如图）．已知可利用的外墙长，设矩形的边，面积为．
（1）与之间的函数关系式为_______，的取值范围是_______；
（2）用配方法求当分别为多少时，花圃的面积最大？最大面积是多少？
22．（本小题12分）
如图，为直径，为上一点，于点，交于点与的延长线交于点平分．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求的长．
23．（本小题12分）
【问题情境】在一次数学活动课上，九年一班同学用形状相同的等腰三角形组合新图形，并尝试编制习题，下面是四个小组的探究情况．
（1）一组：和是等腰直角三角形，．
连接，构建“手拉手”模型（如图1），得到了；在此基础上，又利用“蝴蝶型”，如图2的划斜线部分，得到了．
二组：如图3，和是等边三角形，，连接的延长线与相交于点．猜想也能构建上述两种模型得到结论．
请你模仿一组同学的思路，证明二组同学猜想的结论；
【类比分析】
（2）三组：如图4，在和中，，连接．
则与的数量关系为_______，直线与直线的夹角为_______；
图1 图2 图3 图4
【变式拓展】
（3）四组：只需用，就能构建上面任一图形．
请你结合图4，用一句话解释这一过程_______；
（4）四组：如图5，和是等腰直角三角形，，，连接是线段的中点，连接．若，请你求出的长．
图5
建昌县2023—2024学年度上学期九年级期末检测
数学参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共30分）
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（或） 12． 13． 14． 15．③④
三、解答题（第16题10分．）
16．解方程（每题5分，共10分）（求解正确即可，过程3分，结论2分，各5分）
（1）； （2）
17．（本小题8分）
解：（1）抛物线与轴交于点，与轴交于点
解得
抛物线的解析式为．
（2）由（1）知，，
当时，，
解得
又，
，
，
的面积．
（3）
18．（本小题8分）
解：根据题意，可画树状图（列表格）为
或
由树状图（表格）可知，所有可能出现的结果共有9种，这些结果出现的可能性相等．其中两人抽到同一比赛的结果有3种，即．（9种，可能性相等，3种，各1分）
（两人抽到同一比赛内容），（列表格如果不写成坐标形式扣1分）
19．（本小题8分）
解：（1），
又
（2）作于点，
又
由（1）知，又
在中，
∴的长为
20．（本小题8分）
解：设降低元，超市每天可获得销售利润3640元，由题意，得
整理，得，
解得，．
要尽可能让顾客得到实惠，
，
售价为元．
答：水果的销售价为每千克29元时，超市每天可获得销售利润3640元．
21．（本小题9分）
解：（1），
（2）
有最大值
又时，随的增大而减小，
时，最大，
这时，
答：长分别为时，花圃的面积最大，最大面积是．
22．（1）证明：连接
平分，
又，
，
，
又，
，
即，又是半径
是的切线；
（或∴，）
（2）解法1作于点，
则，
由（1），知，
为直径，，
四边形是矩形，
，
，
．
解法2连接交于点，
为直径，，
，
，，
四边形是矩形，
，
，
，
，
，
，
．
23．（本小题12分）
（1）证明：和是等边三角形，
，即
设与相交于点，则
（2）（或相等），或
（3）把绕点按逆时针方向旋转（或旋转），连接．
说明：只要把过程叙述完整，说法稍有变化都给满分
（4）证明：延长到使，连接．
，又
，
，
和是等腰直角三角形，
，
抛掷的次数
200
300
400
1000
1600
2000
…
5500
落地后正面朝上的次数
102
145
201
532
793
1032
…
2641
落地后正面朝上的频率
0.51
0.4833
0.5025
0.532
0.495
0.516
…
0.4802
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
B
C
C
A
B
C
D
B
钱多多
赵明明
A
B
C
A
B
C