人教A版 (2019)必修 第一册第四章 指数函数与对数函数本章综合与测试练习题

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重点梳理
重点1 指数与对数的运算
【例】 求下列各式的值：
(1)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(8,27)))eq \s\up12(－\f(2,3))－eq \r(3,e)·eeq \s\up6(\f(2,3))＋eq \r(（2－e）2)＋10lg 2；
(2)lg25＋lg 2×lg 500－eq \f(1,2)lgeq \f(1,25)－lg29×lg32.
变式训练
1．计算：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(27,8)))eq \s\up12(－\f(1,3))＋lg2(lg216)＝________．
2．已知2x＝3，lg4eq \f(8,3)＝y，则x＋2y的值为________．
重点2 指数函数、对数函数的图象问题
【例】若函数y＝lgax(a>0，且a≠1)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是( )
变式训练
1．已知a＞1，b＜－1，则函数y＝lga(x－b)的图象不经过( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2．对a>0且a≠1的所有正实数，函数y＝ax＋1－2的图象一定经过一定点，则该定点的坐标是________．
重点3 指数函数、对数函数的性质
【例】 设f(x)＝lgeq \s\d9(\f(1,2))eq \f(1－ax,x－1)为奇函数，a为常数．
(1)求a的值；
(2)试说明f(x)在区间(1，＋∞)上单调递增．
变式训练
1．设函数f(x)＝ln(2＋x)－ln(2－x)，则f(x)是( )
A．奇函数，且在(0，2)上是增函数
B．奇函数，且在(0，2)上是减函数
C．偶函数，且在(0，2)上是增函数
D．偶函数，且在(0，2)上是减函数
2．若函数y＝lga(2x－1)(0＜a＜1)在区间[3，6]上有最小值为－2，则实数a的值为________．
重点4 函数的应用
【例】 某工厂因排污比较严重，决定着手整治，第一个月时污染度为60，整治后前四个月的污染度如下表：
污染度为0后，该工厂即停止整治，污染度又开始上升，现用下列三个函数模拟从整治后第一个月开始工厂的污染模式：
f(x)＝20|x－4|(x≥1)，g(x)＝eq \f(20,3)(x－4)2(x≥1)，
h(x)＝30|lg2x－2|(x≥1)，其中x表示月数，f(x)，g(x)，h(x)分别表示污染度．
(1)试问选用哪个函数模拟比较合理，并说明理由；
(2)若以比较合理的模拟函数预测，整治后有多少个月的污染度不超过60?
变式训练
1．国庆期间，一个小朋友买了一个体积为a的彩色大气球，放在自己房间内，由于气球密封不好，经过t天后气球体积变为V＝ae－kt.若经过25天后，气球体积变为原来的eq \f(2,3)，则至少经过________天后，气球体积小于原来的eq \f(1,3).(lg 3≈0.477，lg 2≈0.301，结果保留整数)
2．某药材种植基地准备种植某种药材，从历年市场行情可知，从2月1日起的300天内，该药材的市场售价P(元/千克)与上市时间t(天)的关系可以用如图①所示的一条折线表示，该药材的种植成本Q(元/千克)与上市时间t(天)的关系可以用如图②所示的抛物线表示．
(1)写出图①中表示的市场售价与上市时间的函数关系式P＝f(t)，写出图②中表示的种植成本与上市时间的函数关系式Q＝g(t)；
(2)若市场售价减去种植成本为纯收益，则何时上市该药材的纯收益最大？
当堂测评
1.若函数y＝lgax(a>0，且a≠1)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是( )
2．若函数f(x)在定义域{x|x∈R且x≠0}上是偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数，f(2)＝0，则函数f(x)的零点有( )
A．一个 B．两个
C．至少两个 D．无法判断
3．若x∈(e－1，1)，a＝ln x，b＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))ln x，c＝eln x，则a，b，c的大小关系为( )
A．c>b>a B．b>c>a
C．a>b>c D．b>a>c
4．f(x)＝2x·(x－a)－1在(0，＋∞)内有零点，则a的取值范围是( )
A．(－∞，＋∞) B．(－2，＋∞)
C．(0，＋∞) D．(－1，＋∞)
5．已知函数若f(a)>f(－a)，则实数a的取值范围是______．
月数
1
2
3
4
…
污染度
60
31
13
0
…